РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 17 № 2118 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.1\. Линейные уравнения, 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций, 7\.3\. Системы смешанного типа

Системы трансцедентных уравнений или неравенств. Задания для подготовки

Решите систему уравнений: $система выражений десятичный логарифм x плюс десятичный логарифм y = 1,x минус y = 3. конец системы .$

1) (100; 100)

2) (2; 5)

3) (2; 100)

4) (5; 2)

Решение. Первое уравнение дает $десятичный логарифм xy=1,$ откуда $xy=10.$ Из второго уравнения находим $x=3 плюс y.$ Подставляя это выражение в уравнение $xy=10,$ получаем

$левая круглая скобка 3 плюс y правая круглая скобка y=10 равносильно y в квадрате плюс 3y минус 10=0 равносильно левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка y плюс 5 правая круглая скобка =0.$

Значит, $y=2$ (тогда $x=5 правая круглая скобка$ или $y= минус 5$ (невозможно, $десятичный логарифм y$ не определен).

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

2118

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2118	4