Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д10 A10 № 1848
i

Най­ди­те пло­щадь ромба, если его диа­го­на­ли от­но­сят­ся как 3 : 4, а бо­ко­вая сто­ро­на равна 10.

1) 192
2) 320
3) 100
4) 96
5) 150
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть O — тока пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ромба ABCD (см. ри­су­нок). По­сколь­ку диа­го­на­ли ромба де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам, то

дробь: чис­ли­тель: OC, зна­ме­на­тель: OD конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \dfrac12 AC, зна­ме­на­тель: \dfrac12 BD конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: BD конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Обо­зна­чим OC=3x и OD=4x, тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра для тре­уголь­ни­ка OCD по­лу­ча­ем

9x в квад­ра­те плюс 16x в квад­ра­те =100 рав­но­силь­но 25x в квад­ра­те =100 рав­но­силь­но x в квад­ра­те =4 рав­но­силь­но x=2.

Зна­чит,

S_ABCD=4S_COD=4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на OC умно­жить на OD=2 умно­жить на 3x умно­жить на 4x=2 умно­жить на 6 умно­жить на 8=96.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года. Ва­ри­ант 3
Спрятать решение · Помощь