Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д9 A9 № 1847
i

Най­ди­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный пе­ри­од функ­ции: y=2 тан­генс 3x.

1) 2 Пи
2)  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
3)  Пи
4)  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
5)  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дан­ная функ­ция не опре­де­ле­на в точ­ках, где 3x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z , то есть x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи k. Зна­чит, пе­ри­од дол­жен быть кра­тен  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби (с такой ча­сто­той по­па­да­ют­ся точки, где функ­ция не опре­де­ле­на). По­это­му он не мень­ше  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . С дру­гой сто­ро­ны

y левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =2 тан­генс левая круг­лая скоб­ка 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =2 тан­генс левая круг­лая скоб­ка 3x плюс Пи пра­вая круг­лая скоб­ка =2 тан­генс 3x=y левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка ,

по­это­му такое число дей­стви­тель­но яв­ля­ет­ся пе­ри­о­дом.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года. Ва­ри­ант 3