ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Каталог заданий.
Задания для подготовки

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 1944

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 1

Классификатор стереометрии: 3\.15\. Цилиндр

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

Oсевое сечение цилиндра — квадрат. Радиус основания цилиндра равен 6 см. Найдите объем цилиндра.

1) 424π см³2) 428π см³3) 432π см³4) 420π см³5) 6) 7) 8)

Тип 8 № 1954

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 1

Классификатор стереометрии: 3\.16\. Конус

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

Pадиус кругового сектора равен 6, а его угол равен 30º. Сектор свернут в коническую поверхность. Объем полученного конуса равен

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента Пи , знаменатель: 8 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента Пи , знаменатель: 24 конец дроби$ 5) 6) 7) 8)

Тип 8 № 1974

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 2

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.18\. Шар

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

Pасстояние от центра шара до плоскости сечения равно $5 корень из 3 .$ Радиус шара 10, тогда радиус сечения шара равен

1) 42) 53) $3 корень из 3$ 4) 85) 6) 7) 8)

Тип 8 № 1994

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 3

Классификатор стереометрии: 3\.21\. Комбинации многогранников и круглых тел

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

Цилиндр с радиусом основания $R = 2 корень из 3 см$ вписан в правильную треугольную призму. Найдите площадь одной боковой грани призмы, если высота цилиндра 7 см.

1) 85 см²2) 80 см²3) 84 см²4) 90 см²5) 6) 7) 8)

Тип 8 № 2127

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор стереометрии: 3\.16\. Конус

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и острым углом 60° вращается вокруг меньшего катета. Найдите высоту полученной фигуры вращения.

1) 8 см2) 10 см3) 12 см4) 6 см5) 6) 7) 8)

Тип 8 № 2475

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4221. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор стереометрии: 3\.16\. Конус

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

Найдите образующую равностороннего конуса, если площадь осевого сечения равна $16 корень из 3$ см².

(Примечание Решу ЕНТ: видимо, равносторонним конусом составители задания называют такой, у которого осевое сечение — равносторонний треугольник.)

1) 6 см2) 8 см3) 10 см4) 12 см5) 6) 7) 8)

Тип 8 № 2520

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4222. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор стереометрии: 3\.16\. Конус, 3\.18\. Шар, 3\.20\. Комбинации круглых тел, 4\.3\. Площадь поверхности круглых тел

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

В равносторонний конус вписан шар. Найдите площадь поверхности шара, если образующая конуса равна 6 см.

1) $13 Пи$ см²2) $15 Пи$ см²3) $16 Пи$ см²4) $12 Пи$ см²5) 6) 7) 8)

Тип 8 № 3280

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.15\. Цилиндр, 3\.18\. Шар, 3\.20\. Комбинации круглых тел

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

В шар радиусом 5 м вписан цилиндр с диаметром основания 6 м. Высота цилиндра равна

1) 10 м2) 4 м3) 6 м4) 8 м5) 6) 7) 8)

Тип 8 № 3290

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.15\. Цилиндр, 5\.8\. Другие формы сечений

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

Определите длину диагонали осевого сечения цилиндра с радиусом 5 см и высотой 24 см.

1) 32 см2) 26 см3) 30 см4) 27 см5) 6) 7) 8)

Тип 8 № 3350

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 5. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор стереометрии: 3\.18\. Шар, 5\.8\. Другие формы сечений

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

Радиус шара равен 12 см. Найдите радиус сечения шара, если плоскость сечения составляет угол 45° с радиусом, проведенным в точку сечения лежащую на сфере.

1) $4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см2) $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см3) $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см4) $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см5) 6) 7) 8)

Тип 8 № 3360

Методы геометрии: Использование подобия, Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.17\. Усеченный конус

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

Усеченный конус имеет высоту 12 см, а радиусы его верхнего и нижнего основания равны 4 см и 20 см. Найдите образующую усеченного конуса.

1) 15 см2) 20 см3) 8 см4) 12 см5) 6) 7) 8)

Тип 8 № 3420

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 7. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.16\. Конус

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

Bысота конуса равна 30 см, а длина образующей — 34 см. Найдите диаметр конуса.

1) 33 см2) 30 см3) 32 см4) 31 см5) 6) 7) 8)

Тип 8 № 3455

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 8. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

Радиус верхнего основания усечённого конуса равен 2 м, высота — 6 м. Найдите радиус нижнего основания, если его объём равен 38π м³.

1) 4 м2) 2 м3) 3 м4) 1 м5) 6) 7) 8)

Тип 8 № 3815

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 2. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор стереометрии: 3\.18\. Шар

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

Найдите радиус шара, если треть его диаметра равна 6.

1) 122) 93) 64) 105) 6) 7) 8)

Тип 8 № 3850

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Метод объемов

Классификатор стереометрии: 3\.17\. Усеченный конус

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

Усеченный конус, у которого радиусы оснований равны 7 и 8, и полный конус такой же высоты равновелики. Найдите радиус основания полного конуса.

1) 132) 103) 124) 155) 6) 7) 8)

Тип 8 № 4099

Классификатор стереометрии: 3\.15\. Цилиндр

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

Пусть O и O₁  — центры оснований цилиндра, изображенного на рисунке. Тогда образующей цилиндра является отрезок:

1) DB2) DC3) OO₁4) AD5) 6) 7) 8)

Тип 8 № 4100

Методы геометрии: Метод объемов

Классификатор стереометрии: 3\.16\. Конус, 4\.4\. Объемы круглых тел

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

Из полного бокала, имеющего форму конуса высотой 9, отлили треть (по объему) жидкости. Вычислите $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби h в кубе$ , где h  — высота оставшейся жидкости.

1) 3242) 1823) 274) 2435) 6) 7) 8)

Тип 8 № 4101

Классификатор стереометрии: 3\.15\. Цилиндр, 4\.3\. Площадь поверхности круглых тел, 4\.4\. Объемы круглых тел

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $28 Пи ,$ и его объем равен $28 Пи .$ Найдите высоту цилиндра.

1) 32) 3,53) 74) 145) 6) 7) 8)

Тип 8 № 4102

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.18\. Шар, 4\.3\. Площадь поверхности круглых тел, 5\.8\. Другие формы сечений

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

Секущая плоскость пересекает сферу по окружности, радиус которой равен 2. Если расстояние от центра сферы до секущей плоскости равно 4, то площадь сферы равна:

1) $40 Пи$ 2) $20 Пи$ 3) $160 Пи$ 4) $80 Пи$ 5) 6) 7) 8)

Тип 8 № 4103

Классификатор стереометрии: 3\.15\. Цилиндр

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

Высота цилиндра в 3 раза больше радиуса его основания. Найдите объем цилиндра, если радиус основания равен $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента .$

1) $6 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента Пи$ 2) $54 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента Пи$ 3) $9 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента Пи$ 4) $18 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента Пи$ 5) 6) 7) 8)

Тип 8 № 4104

Классификатор стереометрии: 3\.16\. Конус, 4\.4\. Объемы круглых тел

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

Бокал имеет форму конуса. В него налита вода на высоту, равную 4. Если в бокал долить воды объемом, равным одной четвертой объема налитой воды, то вода окажется на высоте, равной:

1) $корень 3 степени из: начало аргумента: 100 конец аргумента$ 2) $2 корень 3 степени из: начало аргумента: 10 конец аргумента$ 3) $2 корень 3 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) $2 корень 3 степени из: начало аргумента: 15 конец аргумента$ 5) 6) 7) 8)

Тип 8 № 4105

Классификатор стереометрии: 3\.15\. Цилиндр, 4\.3\. Площадь поверхности круглых тел, 4\.4\. Объемы круглых тел

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $15 Пи .$ Найдите объем V цилиндра, если известно, что радиус его основания больше высоты на 3,5. В ответ запишите значение выражения $дробь: числитель: 6 умножить на V, знаменатель: Пи конец дроби .$