РЕШУ ЕНТ — математика

Варианты заданий

1.  Тип Д42 A42 № 4416 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6\.2\. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы тригонометрии: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Мультивыбор: тригонометрия. Решите уравнение, приводимое к квадратному относительно функции

Решите уравнение, приводимое к квадратному, относительно тригонометрической функции $косинус x= косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби$ .

1) $минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k$

2) $4 Пи k$

3) $дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k$

4) $дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k$

5) $дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k$

6) $Пи k$

Решение. Воспользуемся формулой разности косинусов и выполним преобразования:

$косинус x = косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно минус 2 синус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 4 конец дроби синус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби = 0 равносильно синус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 4 конец дроби синус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 4 конец дроби = 0, синус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби = 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k,x = дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k, x = 4 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $косинус x = косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно минус 2 синус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 4 конец дроби синус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно синус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 4 конец дроби синус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби = 0 равносильно совокупность выражений синус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 4 конец дроби = 0, синус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби = 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k,x = дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k, x = 4 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Правильный ответ указан под номером 1, 2 и 4.

Ответ: 124

4416

124

Классификатор алгебры: 6\.2\. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы тригонометрии: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4416	124