РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 41

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 6

Вычислите: $косинус левая круглая скобка 2\arcctg левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка .$

1) −1

2) 0

3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

5) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Решите уравнение: $\abs2x минус 1=4.$

1) 1

2) 1,5

3) 0

4) −2,5

5) 2,5; −1,5

Решите систему уравнений: $система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус y правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби , логарифм по основанию 5 10x минус логарифм по основанию 5 y=1. конец системы .$

1) (2; 4)

2) (8; 2)

3) (5; 4)

4) (4; 1)

5) (1; 5)

От города до села автобус проехал за 3 часа. Если бы он увеличил скорость на 25 км/ч, то дорога заняла бы на 1 час меньше. Найдите расстояние от города до села.

1) 150 км

2) 75 км

3) 100 км

4) 125 км

5) 50 км

Решите неравенство: $дробь: числитель: 3x плюс 9, знаменатель: 3 минус x конец дроби больше или равно 0.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) [-3; 3)

3) (-3; 3)

4) (-3; 3]

5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Решите систему уравнений: $система выражений логарифм по основанию 2 x плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка =3,y=2x плюс 1. конец системы .$

1) (2; 4)

2) (4; 3)

3) (3; 1)

4) (3; 4)

5) (2; 5)

Первый член арифметической прогрессии равен 8, разность прогрессии равна 3. Найдите a₂₅.

1) 77

2) 72

3) 85

4) 83

5) 80

Найдите точку минимума функции: $y = левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка умножить на e в степени левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка .$

1) 9

2) −8

3) −9

4) 8

5) 4

В окружности с центром O построены две равные хорды AB и AC. Угол ABC равен 20. Угол BOC равен

1) 120°

2) 140°

3) 45°

4) 135°

5) 80°

10.  

Найдите высоту пирамиды, в основании которой равносторонний треугольник со стороной 27 см и каждое ребро пирамиды образует угол 45° с плоскостью основания.

1) $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см

2) $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см

3) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см

4) $12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см

5) $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см

11.  

Найдите первые четыре члена последовательности {a_n}, если a₁ = 7 и $a_n плюс 1=5 плюс 2a_n.$

1) 7; 29; 50; 71

2) 7; 21; 37; 51

3) 7; 28; 49; 82

4) 7; 12; 17; 22

5) 7; 19; 43; 91

12.  

Упростите: $дробь: числитель: левая круглая скобка 3 a в квадрате b в кубе правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 18 a b в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка конец дроби .$

1) $0,6a в квадрате$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a в квадрате$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a в степени 4$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a в степени 5$

5) $0,5a в кубе$

13.  

Найдите сумму $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка ,$ где (x; y) — решение системы уравнений $система выражений 3 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка плюс 81 в степени x = 82,3y в квадрате минус x = 2, конец системы .$ причем y < 0.

1) 3

2) 1

3) 0

4) 2

5) 4

14.  

Вычислите интеграл: $принадлежит t_0 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка синус 3 x косинус 2 x минус косинус 3 x синус 2 x правая круглая скобка d x.$

1) 1

2) 0,5

3) −0,5

4) 0

5) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

15.  

В окружность вписан треугольник. Вершины треугольника разбивают окружность на дуги в отношении 5 : 6 : 7. Разность большего и меньшего угла треугольника равна

1) 10°

2) 15°

3) 20°

4) 40°

5) 18°

16.  

Вычислите: $дробь: числитель: 72 в степени левая круглая скобка 2k плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 6 в степени левая круглая скобка 6k правая круглая скобка умножить на 9 в степени левая круглая скобка 1 минус k правая круглая скобка конец дроби .$

1) $2 в степени левая круглая скобка 6k правая круглая скобка$

2) 6

3) $6 в степени левая круглая скобка 3k минус 1 правая круглая скобка$

4) 8

5) 4

17.  

В круге с центром в точке O и радиусом 4 угол MOK равен 90°. Площадь закрашенной части круга равна

1) $8 левая круглая скобка Пи минус 1 правая круглая скобка$

2) $4 левая круглая скобка Пи минус 2 правая круглая скобка$

3) $4 левая круглая скобка Пи минус 4 правая круглая скобка$

4) $8 левая круглая скобка Пи минус 2 правая круглая скобка$

5) $2 левая круглая скобка Пи минус 4 правая круглая скобка$

18.  

Произведение цифр двузначного числа на 13 меньше самого числа. Если к данном у числу прибавить 45, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.

1) 63 или 72

2) 49 или 63

3) 36 или 49

4) 27 или 36

5) 27 или 49

19.  

Решите систему неравенств: $система выражений 2 синус 4x минус 1 больше или равно 0,2 косинус 4x меньше или равно корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента . конец системы .$

1) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка : n принадлежит Z правая фигурная скобка$

2) $левая фигурная скобка левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 24 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка : n принадлежит Z правая фигурная скобка$

3) $левая фигурная скобка левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 24 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка : n принадлежит Z правая фигурная скобка$

4) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка : n принадлежит Z правая фигурная скобка$

5) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: Пи 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка : n принадлежит Z правая фигурная скобка$

20.  

В равносторонний конус вписан шар. Найдите площадь поверхности шара, если образующая конуса равна 6 см.

1) $13 Пи$ см²

2) $15 Пи$ см²

3) $16 Пи$ см²

4) $12 Пи$ см²

5) $14 Пи$ см²

21.  

Гранитный постамент для установки мемориальной плиты имеет форму правильной усеченной пирамиды, верхняя площадка — квадрат стороной 2 метра, сторона нижнего основания 10 метров, его высота 7 метров.

Определить объем постамента. Ответ округлить до целых.

1) 290 м³

2) 289 м³

3) 287 м³

4) 288 м³

5) 291 м³

22.  

Сколько необходим о кованного декоративного уголка для обрамления боковых углов (стык боковых граней) постамента.

1) 36 м

2) 57 м

3) 81 м

4) 49 м

5) 65 м

23.  

Рассчитать количество каменной декоративной штукатурки для высококачественного оштукатуривания боковой поверхности постамента. Расход раствора для декоративной штукатурки 0,02 м³ на один квадратный метр. Ответ округлите до целых.

1) 5 м³

2) 4 м³

3) 3 м³

4) 6 м³

5) 7 м³

24.  

Найдите массу подставки, если удельная плотность гранита 2,5 г/см³. Ответ выразить в кг.

1) 722300 кг

2) 722500 кг

3) 722250 кг

4) 722350 кг

5) 722450 кг

25.  

Какой длины нужно порезать кованную декоративную металлическую полосу для закрепления ее от углов верхнего основания перпендикулярно ребрам нижнего основания. Ответ округлите до целых.

1) 64 м

2) 62 м

3) 60 м

4) 63 м

5) 65 м

26.  

Укажите промежутки, содержащие значение выражения $1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1) (2; 2,9)

2) (1,9; 2,5)

3) (1,5; 2)

4) (2,5; 2,6)

5) (1,2; 1,6)

6) (2,5; 2,8)

7) (2,7; 2,8)

8) (2,4; 2,5)

27.  

Корнями уравнения $левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 в степени x плюс 1 правая круглая скобка = 0$ являются

1) −5

2) −1

3) 1

4) 3

5) −4

6) 0

7) 5

8) 4

28.  

Найдите значение выражения $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка ,$ где (x; y) — решение системы уравнений: $система выражений x=y минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , тангенс x плюс 2\ctg y=1, конец системы .$ если $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка принадлежит левая квадратная скобка минус 2 Пи ;2 Пи правая квадратная скобка .$

1) $минус Пи$

2) 0°

3) $2 Пи$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

5) $Пи$

6) $минус 2 Пи$

7) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

8) 180°

29.  

Выберите все прямые, которые перпендикулярны уравнению касательной, проведенной к графику функции $y = 2x в кубе минус 3x в квадрате плюс 6x минус 7$ в точке x₀ = 1.

1) $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

2) $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x минус 2$

3) $y=6 x минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

4) $y= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x минус 2$

5) $y= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

6) $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

7) $y= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x плюс 5$

8) $y=6 x плюс 1$

30.  

Дано: SABCD пирамида, SO — высота, ABCD — трапеция, AB = 9, CD = 4, AD = BC, O — центр вписанной окружности, $\angle SEO = 45 градусов .$ Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

1) $2 плюс 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

2) $4 левая круглая скобка 22 плюс 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка$

3) $39 левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка$

4) $11 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

5) $1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

6) 17

7) 39

8) $39 левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1376	2
2	1377	5
3	1378	1
4	1379	1
5	1380	2
6	1381	5
7	1382	5
8	1383	3
9	1384	5
10	1385	5
11	1386	5
12	1387	5
13	1388	3
14	1389	2
15	1390	3
16	1391	4
17	1392	2
18	1393	5
19	1394	3
20	1395	4
21	1396	2
22	1397	1
23	1398	2
24	1399	2
25	1400	1
26	1401	167
27	1402	236
28	1403	236
29	1409	457
30	1410	8

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 6

Ключ

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 6