РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 23 № 8193 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5\.9\. Прочие логарифмические уравнения

Логарифмические уравнения. Задания для подготовки

Укажите произведение корней уравнения: $x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 1 правая круглая скобка = 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 9 правая круглая скобка .$

1) 1

2) 3

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

Решение. Выполним преобразования:

$x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 1 правая круглая скобка = 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 9 правая круглая скобка равносильно x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 1 правая круглая скобка = 9 равносильно система выражений x больше 0, логарифм по основанию 3 x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 1 правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 9 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0, левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 3 x = логарифм по основанию 2 9 конец системы . равносильно система выражений x больше 0, левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 3 x = 2. конец системы .$ $x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 1 правая круглая скобка = 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 9 правая круглая скобка равносильно x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 1 правая круглая скобка = 9 равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0, логарифм по основанию 3 x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 1 правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 9 конец системы . равносильно система выражений x больше 0, левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 3 x = логарифм по основанию 2 9 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0, левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 3 x = 2. конец системы .$ $x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 1 правая круглая скобка = 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 9 правая круглая скобка равносильно x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 1 правая круглая скобка = 9 равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0, логарифм по основанию 3 x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 1 правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 9 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0, левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 3 x = логарифм по основанию 2 9 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0, левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 3 x = 2. конец системы .$

Пусть $t = логарифм по основанию 3 x.$ Тогда:

$левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка t = 2 равносильно t в квадрате плюс t минус 2 = 0 равносильно совокупность выражений t = 1, t = минус 2. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$система выражений x больше 0, совокупность выражений логарифм по основанию 3 x = 1, логарифм по основанию 3 x = минус 2 конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений x больше 0, совокупность выражений x = 3, x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 3, x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби . конец совокупности .$

Произведение корней уравнения равно $3 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

8193

Классификатор алгебры: 5\.9\. Прочие логарифмические уравнения

Методы алгебры: Замена переменной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	8193	4