На рисунке изображён прямоугольник ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O. Найдите скалярное произведение векторов: а) Broken TeX б) Broken TeX если AB = 8, BC = 6.
1) а) −1; б) −7
2) а) 0; б) −4
3) а) 0; б) −7
4) а) 1; б) −7
Решение. а) Угол между векторами Broken TeX и Broken TeX равен 90°, поэтому его косинус равен 0. Следовательно, скалярное произведение данных векторов равно 0.
б) Длины отрезков AO и OB равны и составляют половину от диагонали прямоугольника ABCD, поэтому они равны 5. По теореме синусов, найдём синус угла AOB:
