РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 32 № 7842 Добавить в вариант

Классификатор стереометрии: 3\.18\. Шар, 4\.4\. Объемы круглых тел, 5\.8\. Другие формы сечений

Элементы фигур. Задания для подготовки

Сечение шара, удалённое на 1 от центра, имеет площадь 8π. Установите соответствие между радиусом шара, его объемом и их числовыми значениями.

A) Радиус шара

Б) Объем шара

1) 27π

2) 3

3) 2

4) 36π

Решение. Так как площадь сечения равна 8π найдем его радиус:

$S = Пи r в квадрате равносильно Пи r в квадрате = 8 Пи равносильно r в квадрате = 8 равносильно r = 2 корень из 2 .$

Расстояние от центра до сечения шара, радиус сечения и радиус шара образуют прямоугольный треугольник, катетами которого являются расстояние от центра до сечения шара и радиус сечения, а гипотенузой  — радиус шара. По теореме Пифагора:

$1 в квадрате плюс r в квадрате = R в квадрате равносильно R в квадрате = 9 равносильно R = 3.$

Найдем объем шара:

$V = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в кубе = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 3 в кубе умножить на Пи = 36 Пи .$

Ответ: 24.

Ответ: 24

7842

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.18\. Шар, 4\.4\. Объемы круглых тел, 5\.8\. Другие формы сечений

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	7842	24