Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 17
i
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка (как показано на рисунке), длины которых равны 14 и 3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника.
1) 10
2) 50
3) 20
4) 30
5) 40
Решение. Поскольку отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, отрезок основания от C до точки касания окружности с основанием равен 3. С другой стороны, поскольку треугольник равнобедренный, эта точка касания совпадает с серединой основания. Значит, основание имеет длину Тогда периметр треугольника равен
PDF-версии: 
Тогда периметр треугольника равен 