Ре­ше­ние. Тре­уголь­ник B₁BD пря­мо­уголь­ный с углом 45°, по­это­му рав­но­бед­рен­ный. Зна­чит,

Пусть длина ребра ос­но­ва­ния равна x, тогда по тео­ре­ме ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка BCD по­лу­ча­ем

от­ку­да Broken TeX сле­до­ва­тель­но,

Тогда пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна

Для на­хож­де­ния пло­ща­ди пол­ной по­верх­но­сти нужно до­ба­вить сюда еще две пло­ща­ди ос­но­ва­ний. Ос­но­ва­ние — пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник, ко­то­рый можно раз­бить на 6 пра­виль­ных тре­уголь­ни­ков, со­еди­нив вер­ши­ны с цен­тром. Пло­щадь пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной x равна

Итого, пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти будет равна

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 3 и 6.