РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип Д48 A48 № 3872 Добавить в вариант

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Теорема синусов

Классификатор планиметрии: 3\.2\. Окружность и связанные с ней отрезки

Сложная планиметрия (комбинации фигур, сложные задания, мультивыбор). Задания для подготовки

Укажите промежутки, содержащие значение хорды, на которую опирается угол в 120°, вписанный в окружность радиуса $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1) (1; 5)

2) (2; 4)

3) (4; 7)

4) (0; 3)

5) (2; 5)

6) (5; 8)

Решение. Рассмотрим треугольник с вершинами в вершине угла и концах хорды. Для него данная окружность является описанной. Тогда по теореме синусов

$дробь: числитель: x, знаменатель: синус 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби =2 умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$

где x — длина хорды. Значит,

$x=2 умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =2 умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =3.$

Это число лежит на промежутках 2, 3 и 5.

Правильные ответы указаны под номерами 2, 3 и 5.

Ответ: 235

3872

235

Методы геометрии: Теорема синусов

Классификатор планиметрии: 3\.2\. Окружность и связанные с ней отрезки

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3872	235