РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 15 № 3753 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2021 года. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.6\. Неправильные пирамиды, 4\.2\. Объем многогранника

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

В основании треугольной пирамиды лежит треугольник АВС, АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см. Высота пирамиды равна 5 см. Объем пирамиды равен?

1) 72 см³

2) 40 см³

3) 86 см³

4) 80 см³

Решение. Треугольник ABC равнобедренный, поэтому его высота BH совпадает с биссектрисой. Значит,

$BH= корень из: начало аргумента: BA в квадрате минус AH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 10 в квадрате минус 6 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 100 минус 36 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 64 конец аргумента =8,$

следовательно,

$S_ABC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BH умножить на AC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 8 умножить на 12=48.$

Тогда $V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 5 умножить на 48=80.$

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

3753

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.6\. Неправильные пирамиды, 4\.2\. Объем многогранника

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3753	4