Сложная стереометрия (комбинации фигур, сечения, мультивыбор). Задания для подготовки
i
Из конуса вырезали шар наибольшего объёма. Найдите отношение объёма срезанной части конуса к объёму шара, если осевое сечение конуса — равносторонний треугольник.
1) Broken TeX
2) Broken TeX
3) Broken TeX
4) Broken TeX
Решение. Речь, разумеется, идет о шаре, вписанном в конус. Пусть образующая конуса равна 6x. Рассмотрим осевое сечение конуса. В нем от конуса останется равносторонний треугольник со стороной 6x, а от шара — вписанная в этот треугольник окружность. Ее радиус равен трети высоты, она же медиана и биссектриса, этого треугольника, то есть
Broken TeX
Объем шара равен
Broken TeX
Радиус основания конуса равен 3x, высота равна высоте осевого сечения, то есть Broken TeX Значит, объем конуса равен
