РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 17 № 3451 Добавить в вариант

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 8. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 4\.11\. Системы показательных неравенств

Системы трансцедентных уравнений или неравенств. Задания для подготовки

Решите систему неравенств: $система выражений 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 9 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка конец дроби , 6 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка . конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка$

2) [−3; 3)

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Решение. Преобразуем первое неравенство:

$3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше 3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка равносильно 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше 3 умножить на левая круглая скобка 3 в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка равносильно 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше 3 в степени 1 умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка равносильно 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше 3 в степени левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка равносильно$
$равносильно x минус 2 меньше 1 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби равносильно x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби минус 3 меньше 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 3x плюс 2, знаменатель: x конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби меньше 0.$ $3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше 3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка равносильно 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше 3 умножить на левая круглая скобка 3 в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше 3 в степени 1 умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка равносильно 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше 3 в степени левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка равносильно x минус 2 меньше 1 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби равносильно$
$равносильно x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби минус 3 меньше 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 3x плюс 2, знаменатель: x конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби меньше 0.$ $3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше 3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка равносильно 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше 3 умножить на левая круглая скобка 3 в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше 3 в степени 1 умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка равносильно 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше 3 в степени левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка равносильно$
$равносильно x минус 2 меньше 1 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби равносильно x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби минус 3 меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 3x плюс 2, знаменатель: x конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби меньше 0.$

Решим это неравенство методом интервалов. Корнями числителя являются $x=1$ и $x=2,$ корнем знаменателя $x=0.$ Рассматривая промежутки на числовой оси между этими точками, находим ответ $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка .$

Преобразуем второе неравенство:

$6 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка 2 умножить на 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка равносильно$
$равносильно x плюс 2 больше x в квадрате равносильно x в квадрате минус x минус 2 меньше 0 равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше 0 равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус 1; 2 правая круглая скобка .$ $6 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка 2 умножить на 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка равносильно x плюс 2 больше x в квадрате равносильно$
$равносильно x в квадрате минус x минус 2 меньше 0 равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше 0 равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус 1; 2 правая круглая скобка .$ $6 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка 2 умножить на 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка равносильно$
$равносильно x плюс 2 больше x в квадрате равносильно x в квадрате минус x минус 2 меньше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше 0 равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус 1; 2 правая круглая скобка .$

Поэтому ответом на систему будет $x принадлежит левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка .$

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1

3451

Классификатор алгебры: 4\.11\. Системы показательных неравенств

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3451	1