РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 17 № 3276 Добавить в вариант

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 4\.11\. Системы показательных неравенств

Системы трансцедентных уравнений или неравенств. Задания для подготовки

Решите систему неравенств: $система выражений 5 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка меньше или равно 125, левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x в квадрате минус 3x правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби . конец системы .$

1) (−1; 3]

2) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;2 правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;2 правая квадратная скобка$

4) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$

Решение. Преобразуем первое неравенство:

$5 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка меньше или равно 125 равносильно 5 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка меньше или равно 5 в кубе равносильно x в квадрате минус 2x меньше или равно 3 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 2x минус 3 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно x принадлежит левая квадратная скобка минус 1; 3 правая квадратная скобка .$ $5 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка меньше или равно 125 равносильно 5 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка меньше или равно 5 в кубе равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 2x меньше или равно 3 равносильно x в квадрате минус 2x минус 3 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно x принадлежит левая квадратная скобка минус 1; 3 правая квадратная скобка .$

Преобразуем второе неравенство:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x в квадрате минус 3x правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби равносильно 7 в степени левая круглая скобка минус 2x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка больше или равно 7 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка равносильно минус 2x в квадрате плюс 3x больше или равно минус 2 равносильно$
$равносильно 2x в квадрате минус 3x минус 2 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно x принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 2 правая квадратная скобка .$ $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x в квадрате минус 3x правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби равносильно 7 в степени левая круглая скобка минус 2x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка больше или равно 7 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно минус 2x в квадрате плюс 3x больше или равно минус 2 равносильно 2x в квадрате минус 3x минус 2 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно x принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 2 правая квадратная скобка .$

Поскольку второе множество включается в первое, оно и будет ответом.

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

3276

Классификатор алгебры: 4\.11\. Системы показательных неравенств

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3276	3