Тип Д48 A48 № 3255 
Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 2. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии
Сложная планиметрия (комбинации фигур, сложные задания, мультивыбор). Задания для подготовки
i
Основания равнобокой трапеции равны 2 см и 14 см. Из центра О окружности, вписанной в эту трапецию, проведен перпендикуляр ОК к плоскости трапеции, ОК = 6 см. Расстояние от точки K до сторон трапеции равна
1) Broken TeX см
2) Broken TeX см
3) Broken TeX см
4) Broken TeX см
Решение. 
Поскольку у трапеции есть вписанная окружность, суммы ее противоположных сторон равны, поэтому боковые стороны равны Broken TeX
Опустим из B и C — вершин меньшего основания — перпендикуляры BH и CK на AD (см. рисунок). Тогда
Broken TeX
и по теореме Пифагора для треугольника ABH получаем
Broken TeX
Значит, расстояние между основаниями трапеции равно Broken TeX С другой стороны, один из диаметров вписанной окружности тоже представляет собой такое расстояние. Значит, радиус окружности равен Broken TeX
Обозначим за T любую точку касания окружности со сторонами трапеции и рассмотрим треугольник KOT. Поскольку проекцией KT на плоскость ABCD будет OT — перпендикуляр к стороне, то по теореме о трех перпендикулярах и KT — перпендикуляр к стороне, значит, именно его длину нам и надо найти. По теореме Пифагора
Broken TeX
Правильный ответ указан под номером 2.
Ответ: 2
Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 2. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии