РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 6 № 3108 Добавить в вариант

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4248. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 4\.10\. Системы показательных уравнений

Системы алгебраических уравнений. Задания для подготовки

Найдите сумму $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка ,$ где (x; y) — решение системы уравнений $система выражений 3 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка плюс 81 в степени x = 82,3y в квадрате минус x = 2, конец системы .$ причем y < 0.

1) 3

2) 1

3) 0

4) 2

Решение. Из второго уравнения можно выразить $x=3y в квадрате минус 2$ и подставить это выражение в первое уравнение. Получим

$3 в степени левая круглая скобка 3y в квадрате плюс y минус 2 правая круглая скобка плюс 81 в степени левая круглая скобка 3y в квадрате минус 2 правая круглая скобка =82.$

При $y меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$ оба показателя степени убывают, поэтому оба слагаемых и их сумма убывают. Значит, на промежутке $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка$ может быть не более одного корня. Подбором находим, что $y= минус 1.$ Тогда $x=3 умножить на 1 минус 2 = 1,$ а искомая сумма $x плюс y=0.$

При $y принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; 0 правая квадратная скобка$ оба показателя степени отрицательны, поэтому сумма двух слагаемых не превосходит $3 в степени 0 плюс 81 в степени 0 =2.$ На этом промежутке нет корней. Положительные значения y исследовать не нужно, так как по условию y < 0.

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

3108

Классификатор алгебры: 4\.10\. Системы показательных уравнений

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3108	3