РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 20 № 2616 Добавить в вариант

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4240. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Прогрессии и последовательности. Задания для подготовки

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма ее первых пяти членов равна 31. Найдите первый член прогрессии.

1) 32

2) 16

3) 12

4) 24

Решение. Обозначим первый член прогрессии за b, а знаменатель ее за q. Тогда по формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии получаем $32= дробь: числитель: b, знаменатель: 1 минус q конец дроби .$

С другой стороны, сумма всех ее членов, начиная с шестого (bq⁵), равна $32 минус 31=1,$ при этом они тоже образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию. Значит,

$1= дробь: числитель: bq в степени 5 , знаменатель: 1 минус q конец дроби = дробь: числитель: b, знаменатель: 1 минус q конец дроби умножить на q в степени 5 =32q в степени 5 ,$

откуда $q в степени 5 = дробь: числитель: 1, знаменатель: 32 конец дроби$ и $q= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Тогда $32= дробь: числитель: b, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби ,$ поэтому $32=2b,$ откуда $b=16.$

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2

2616

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2616	2