РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 15 № 2615 Добавить в вариант

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4240. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор стереометрии: 3\.10\. Правильная треугольная призма

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 108 см². Диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем данной призмы.

1) $16 корень из 2$ см³

2) 54 см³

3) 48 см³

4) $54 корень из 3$ см³

Решение. Боковая грань призмы — прямоугольник, а угол наклона его диагонали к основанию призмы это угол между диагональю и ее проекцией на плоскость основания, то есть ребром основания. Значит, боковая грань — прямоугольник с углом 45° между стороной и диагональю. Тогда это квадрат площадью $дробь: числитель: 108, знаменатель: 3 конец дроби =36,$ откуда и высота призмы, и сторона ее основания равны 6. Площадь правильного треугольника со стороной a равна

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a в квадрате синус 60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a в квадрате дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: a в квадрате корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ,$

поэтому площадь основания призмы равна

$дробь: числитель: 6 в квадрате корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби =9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$

а объем призмы равен $6 умножить на 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =54 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

2615

Классификатор стереометрии: 3\.10\. Правильная треугольная призма

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2615	4