РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип Д47 A47 № 2460 Добавить в вариант

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4219. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.16\. Неравенства указанных типов, содержащие модуль, 3\.4\. Квадратные неравенства

Методы алгебры: Замена переменной, Метод интервалов

Сложная алгебра (выражения, уравнения, неравенства, системы). Задания для подготовки

Из нижеперечисленных ответов укажите натуральные числа, удовлетворяющие неравенству: $x в квадрате минус |x| минус 6 меньше 0.$

1) 1

2) 3

3) 1

4) 2

5) 5

6) 0

Решение. Обозначив временно $\absx=t,$ получим неравенство

$t в квадрате минус t минус 6 больше 0 равносильно левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка меньше 0 равносильно t принадлежит левая круглая скобка минус 2; 3 правая круглая скобка равносильно t принадлежит левая квадратная скобка 0; 3 правая круглая скобка ,$

поскольку $t больше или равно 0.$ Значит, $x принадлежит левая круглая скобка минус 3; 3 правая круглая скобка .$ Из приведенных чисел годятся $x=1,$ $x=2$ и $x=0,$ но оно не натуральное.

Правильные ответы указаны под номерами 1 и 4.

Комментарий.

В принципе можно просто подставить в неравенство все эти числа. Кстати, они все неотрицательны, так что модуль на самом деле не нужен.

Ответ: 14

2460

Классификатор алгебры: 3\.16\. Неравенства указанных типов, содержащие модуль, 3\.4\. Квадратные неравенства

Методы алгебры: Замена переменной, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2460	14