РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 17 № 2443 Добавить в вариант

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4219. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.2\. Линейные неравенства, 4\.2\. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций, 7\.3\. Системы смешанного типа

Системы трансцедентных уравнений или неравенств. Задания для подготовки

Решите систему неравенств: $система выражений 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка больше 4,3x минус 10 меньше или равно 2. конец системы .$

1) (1; 2)

2) [0; 2]

3) [1; 2]

4) (1; 4]

Решение. Первое неравенство можно переписать в виде

$3 в степени левая круглая скобка 2x минус 2 плюс 1 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка больше 4 равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка умножить на 3 плюс 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка больше 4 равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка умножить на 4 больше 4 равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка больше 1 равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка больше 3 в степени 0 равносильно 2x минус 2 больше 0 равносильно 2x больше 2 равносильно x больше 1.$ $3 в степени левая круглая скобка 2x минус 2 плюс 1 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка больше 4 равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка умножить на 3 плюс 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка больше 4 равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка умножить на 4 больше 4 равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка больше 1 равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка больше 3 в степени 0 равносильно$
$равносильно 2x минус 2 больше 0 равносильно 2x больше 2 равносильно x больше 1.$

Второе неравенство дает $3x меньше или равно 12,$ откуда $x меньше или равно 4.$ Окончательно получаем $x принадлежит левая круглая скобка 1; 4 правая квадратная скобка .$

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

2443

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2443	4