РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 15 № 2405 Добавить в вариант

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4217. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор стереометрии: 3\.7\. Усеченные пирамиды, 4\.2\. Объем многогранника

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Найдите объем правильной треугольной усеченной пирамиды, высота которой 6 м и стороны оснований 3 м и 4 м.

1) $дробь: числитель: 19 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ м³

2) $дробь: числитель: 39 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ м³

3) $\frca27 корень из 3 2$ м³

4) $дробь: числитель: 37 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ м³

Решение. Площадь правильного треугольника со стороной a равна

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a в квадрате синус 60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a в квадрате дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: a в квадрате корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$

Поэтому площади оснований пирамиды равны $дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ и $дробь: числитель: 16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби =4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Тогда объем усеченной пирамиды равен

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 6 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби умножить на 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка =2 левая круглая скобка дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 9 умножить на 3 конец аргумента правая круглая скобка =$
$= 2 левая круглая скобка дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка = дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби плюс 14 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = дробь: числитель: 37 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 6 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби умножить на 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка =$
$=2 левая круглая скобка дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 9 умножить на 3 конец аргумента правая круглая скобка = 2 левая круглая скобка дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби плюс 14 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = дробь: числитель: 37 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 6 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби умножить на 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка =$
$=2 левая круглая скобка дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 9 умножить на 3 конец аргумента правая круглая скобка =$
$= 2 левая круглая скобка дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка = дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби плюс 14 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = дробь: числитель: 37 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 6 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби умножить на 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка =$
$=2 левая круглая скобка дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 9 умножить на 3 конец аргумента правая круглая скобка =$
$= 2 левая круглая скобка дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби плюс 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби плюс 14 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = дробь: числитель: 37 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

2405

Классификатор стереометрии: 3\.7\. Усеченные пирамиды, 4\.2\. Объем многогранника

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2405	4