РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 18 № 2164 Добавить в вариант

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4121. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 15\.11\. Применение интеграла к вычислению объемов тел

Методы тригонометрии: Формулы понижения степени

Определенный интеграл: площадь фигур. Задания для подготовки

Вычислите объем фигуры, получаемой вращением вокруг оси Ox дуги кривой $y = косинус x,$ $x принадлежит левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $Пи в кубе$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби$

Решение. По формуле для объема тела вращения получаем

$V= принадлежит t пределы: от 0 до дробь: числитель: Пи , 2} Пи косинус в квадрате x dx= принадлежит t пределы: от 0 до дробь: числитель: Пи , 2} Пи умножить на дробь: числитель: косинус 2x плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби dx= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби принадлежит t пределы: от 0 до дробь: числитель: {, знаменатель: конец дроби pi, {2, знаменатель: , знаменатель: к конец дроби онец дроби левая круглая скобка косинус 2x плюс 1 правая круглая скобка dx=$
$= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби умножить на \dvpod дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус 2x плюс x0 дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус 0 минус 0 правая круглая скобка = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби .$ $V= принадлежит t пределы: от 0 до дробь: числитель: Пи , 2} Пи косинус в квадрате x dx= принадлежит t пределы: от 0 до дробь: числитель: Пи , 2, знаменатель: конец дроби Пи умножить на дробь: числитель: {, знаменатель: конец дроби cos 2x плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби dx=$
$= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби принадлежит t пределы: от 0 до дробь: числитель: Пи , 2} левая круглая скобка косинус 2x плюс 1 правая круглая скобка dx= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби умножить на \dvpod дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус 2x плюс x, знаменатель: 0 конец дроби { дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби =$
$= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус 0 минус 0 правая круглая скобка = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби .$

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

2164

Классификатор алгебры: 15\.11\. Применение интеграла к вычислению объемов тел

Методы тригонометрии: Формулы понижения степени

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2164	4