Тип Д35 A35 № 1927 
Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 35
i
В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция, тупой угол которой равен 120°. Диагональ трапеции является биссектрисой острого угла. Диагональ призмы образует с основанием угол 45°. Меньшее основание равно 4. Число V — объем призмы. Укажите нечетные делители числа V.
1) 1
2) 7
3) 11
4) 2
5) 15
6) 3
7) 5
8) 9
Решение. Острый угол трапеции в основании равен Broken TeX поэтому
Broken TeX
и
Broken TeX
откуда Broken TeX По теореме косинусов для треугольника ABC находим
Broken TeX
Далее,
Broken TeX
и по теореме Пифагора Broken TeX то есть Broken TeX Значит, площадь основания равна
Broken TeX
В прямоугольном треугольнике ACC1 находим Broken TeX Значит, объем призмы равен
Broken TeX
У этого числа нечетными делителями будут только 1, 3 и 9.
Правильные ответы указаны под номерами 1, 6 и 8.
Ответ: 168