Тип Д35 A35 № 1637 
Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 35
i
Cумма двух сторон треугольника равна 15, а третью сторону биссектриса делит в отношении 2 : 3. Найдите периметр треугольника, если угол между стороной треугольника и биссектрисой, исходящих из одной вершины, равен 30°.
1) Broken TeX
2) 20
3) Broken TeX
4) Broken TeX
5) Broken TeX
6) Broken TeX
7) 18
8) Broken TeX
Решение. По основному свойству биссектрисы она делит сторону в том же отношении, в котором находятся две другие стороны, значит, можно обозначить стороны за 2x и 3x. По условию
Broken TeX
То есть стороны имеют длины 6 и 9. Угол же между ними вдвое больше угла, который образует с биссектрисой любая из них и равен Broken TeX По теореме косинусов третья сторона треугольника равна
Broken TeX
и периметр треугольника равен Broken TeX Этому выражению равны ответы 1 и 3, просто по-разному записаны.
Правильные ответы указаны под номерами 1 и 3.
Ответ: 13