РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип Д34 A34 № 149 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 34

В треугольнике MOK: $\angle O = 90 градусов,$ MK = 10 м и $синус \angle M плюс синус \angle K = корень из 2 .$ Найдите площадь треугольника MOK.

1) 52 дм²

2) 480000 см²

3) 25 м²

4) 24000 см²

5) 1000 см²

6) 5000 дм²

7) 250000 см²

8) 2500 дм²

Решение. Обозначим $\angle M= альфа ,$ тогда $\angle K=90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус альфа$ и

$синус \angle M плюс синус \angle K= синус альфа плюс синус левая круглая скобка 90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус альфа правая круглая скобка = синус альфа плюс косинус альфа = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Возводя это уравнение в квадрат, получим

$синус в квадрате альфа плюс 2 синус альфа косинус альфа плюс косинус в квадрате альфа =2 равносильно 1 плюс синус 2 альфа =2 равносильно синус 2 альфа =1.$

Для острых углов α это возможно только при $2 альфа =90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ то есть $альфа =45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ Значит,

$MO=MK косинус альфа =10 умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ $KO=MK синус альфа =10 умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$

откуда,

$S_MOK= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на MO умножить на KO= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента =25 м в квадрате .$

Этому выражению равны ответы 4, 7 и 8, просто по-разному записаны.

Правильные ответы указаны под номерами 4, 7 и 8.

Ответ: 478

149

478

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 3

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	149	478