ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Тип Д36 A36 № 3411

i

Hайдите 15% от числа 78.

1) 11,72) 11703) 19,54) 117

Тип Д37 A37 № 4042

i

Найдите z, если $\mathfrak Im z=3,$ $z=x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс 4 плюс левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка i.$

1) $z=6 плюс 3i$ 2) $z= минус 16 плюс 3i$ 3) $z=16 плюс 3i$ 4) $z=16 минус 3i$

Тип 1 № 3855

i

Вычислите $дробь: числитель: 49 в степени левая круглая скобка 25 правая круглая скобка умножить на 625 в степени левая круглая скобка 15 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка 16 правая круглая скобка правая круглая скобка в кубе конец дроби .$

1) 252) 2453) 494) 135

Тип 3 № 3271

i

Найдите значение выражения: $синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

1) 12) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) −2

Тип 22 № 2026

i

Значение частного

$дробь: числитель: a в квадрате плюс a минус 6, знаменатель: 2 a в квадрате плюс 5 a минус 3 конец дроби : дробь: числитель: 3 a в квадрате минус 5 a минус 2, знаменатель: 2 a в квадрате плюс a минус 1 конец дроби$

равно

1) $дробь: числитель: a плюс 1, знаменатель: 3a плюс 1 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3a плюс 1, знаменатель: a минус 1 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3a плюс 1, знаменатель: a плюс 1 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: a минус 1, знаменатель: 3a плюс 1 конец дроби$

Тип 5 № 3770

i

Найдите произведение корней уравнения: $4 умножить на \abs2x плюс 7 минус 5=31.$

1) 42) 83) −84) 1

Тип 6 № 6941

i

Решите систему уравнений

$система выражений xy= минус 12,x левая круглая скобка 2y минус 1 правая круглая скобка = минус 18. конец системы .$

Если (x₀; y₀) — решение системы, то x₀ = 

1) −62) −163) 24) 6

Тип Д38 A38 № 4115

i

Вычислите предел $\undersetx\to бесконечность \mathop\lim дробь: числитель: минус 2x в квадрате плюс 6x минус 1, знаменатель: x в квадрате минус 2x конец дроби .$

1) 12) −13) −24) 0

Тип 19 № 3322

i

Окружность радиуса 4 вписана в прямоугольную трапецию с тупым углом 150°. Площадь трапеции равна

1) 642) 353) 964) 56

Тип 15 № 2092

i

Пусть ABCD — квадрат, $BM \perp левая круглая скобка ABC правая круглая скобка .$ Найдите длину отрезка DM, если $AB = 2 корень из 3$  см, а BM = 5 см.

1) $6 корень из 2$ см2) $5 корень из 3$ см3) 7 см4) 6 см

Тип 10 № 3913

i

Найдите корень уравнения $синус 3 x плюс косинус 3 x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ который принадлежит числовому интервалу (90°; 180°).

1) 135°2) 255°3) 175°4) 190°

Тип 9 № 2064

i

Pешите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус 1 больше или равно 0, дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус 2 меньше или равно 0. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ 2) $левая квадратная скобка минус 1; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 1; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

Тип 14 № 2124

i

Bычислите интеграл: $принадлежит t_ минус 5 в степени левая круглая скобка 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате d x.$

1) 182) −103) 234) 15

Тип Д39 A39 № 6769

i

Четыре игрока делят поровну 28 костей домино. Сколькими способами они могут это сделать?

1) $дробь: числитель: 28!, знаменатель: левая круглая скобка 7! правая круглая скобка в степени 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 28!, знаменатель: левая круглая скобка 7! правая круглая скобка в степени 5 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 27!, знаменатель: левая круглая скобка 7! правая круглая скобка в степени 4 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 28!, знаменатель: левая круглая скобка 8! правая круглая скобка в степени 4 конец дроби$

Тип Д40 A40 № 2167

i

В окружности с центром в точке O построены параллельные хорды AB и ED. Угол ECD равен 60°, $AC = 12.$ Длина хорды ED равна

1) $3 корень из 3$ 2) $6 корень из 6$ 3) $3 корень из 6$ 4) $4 корень из 3$

Тип Д41 A41 № 3644

i

Определите взаимное расположение прямых d₁ и d₂, если они заданы уравнениями

$дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: y плюс 1, знаменатель: минус 3 конец дроби = дробь: числитель: z , знаменатель: минус 1 конец дроби$ и $дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: y , знаменатель: минус 6 конец дроби = дробь: числитель: z минус 1, знаменатель: минус 2 конец дроби$

соответственно.

1) не лежат в одной плоскости2) параллельны3) пересекаются4) перпендикулярны

Тип 23 № 6955

i

Сумма корней (или корень, если он один) уравнения $2 умножить на 6 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 x правая круглая скобка =108 минус x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 6 правая круглая скобка$ равна ...

1) 252) 493) 144) 36

Тип 17 № 3378

i

Решите систему уравнений: $система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус y правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби , логарифм по основанию 5 10x минус логарифм по основанию 5 y=1. конец системы .$

1) (2; 4)2) (8; 2)3) (5; 4)4) (4; 1)

Тип 7 № 2150

i

Cкорость движения материальной точки меняется по закону $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = синус t косинус t.$ Найдите закон движения материальной точки, если при $t = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ пройденный путь равен 3.

1) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка =0,5 косинус t плюс 3$ 2) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка = минус 0,25 косинус 2 t плюс 3$ 3) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка = минус 0,25 синус 2 t плюс 1$ 4) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка =0,25 косинус 2 t плюс 1$ 5) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка =0,5 косинус 2 t плюс 5$ 6) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка =0,2 косинус t плюс 5$

Тип 8 № 3850

i

Усеченный конус, у которого радиусы оснований равны 7 и 8, и полный конус такой же высоты равновелики. Найдите радиус основания полного конуса.

1) 132) 103) 124) 15

Тип 26 № 2241

i

Развернуть

Найдите сумму векторов $\overrightarrowAA_1$ и $\overrightarrowE_1D_1.$

1) $\overrightarrowD_1C$ 2) $\overrightarrowAB_1$ 3) $\overrightarrowBC$ 4) $\overrightarrowAF_1$

Тип 27 № 2242

i

Развернуть

Определите длину полученного вектора.

1) $корень из 5$ 2) $корень из 2$ 3) $корень из 3$ 4) $корень из 6$

Тип 28 № 2243

i

Развернуть

Определите вектор, равный сумме векторов $\overrightarrowAB_1 плюс \overrightarrowB_1E_1 плюс \overrightarrowF_1F.$

1) $\overrightarrowAB_1$ 2) $\overrightarrowAF_1$ 3) $\overrightarrowBB_1$ 4) $\overrightarrowAE$

Тип 29 № 2244

i

Развернуть

Определите угол между прямой AD₁ и плоскостью ABCDEF.

1) 30°2) 90°3) 60°4) 45°

Тип 30 № 2245

i

Развернуть

Определите угол между векторами $\overrightarrowEB$ и $\overrightarrowEA.$

1) 60°2) 180°3) 90°4) 30°

Тип 36 № 6970

i

Значение выражения $корень 4 степени из: начало аргумента: 4 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка в степени 4 конец аргумента$ равно:

1) $2 минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 2) $3 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 3) $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 2$ 4) $6 минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 5) $12 минус 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 6) $3 минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

Тип Д42 A42 № 4619

i

Решите простейшее тригонометрическое неравенство $\ левая квадратная скобка 2 косинус x больше 1\ правая квадратная скобка$ .

1) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка$ 2) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка$ 3) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка$ 4) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k правая квадратная скобка$ 5) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка$ 6) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка$

Тип Д43 A43 № 3299

i

Сумма двух последовательных натуральных чисел, заданных вида 3n, равна 21, а их произведение 108. Укажите данные числа.

1) 102) 73) 94) 95) 126) 8

Тип Д44 A44 № 2111

i

Из ниже перечисленных ответов, укажите верное для функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2x плюс 1$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка = \srqrt x.$

1) $g левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка$ является линейной функцией функцией2) $f левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка =2 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 1$ 3) $g левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 2 x конец аргумента плюс 1$ 4) $f левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка$ является убывающей функцией5) $f левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка$ является линейной функцией6) $g левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка$ является возрастающей функцией

Тип Д45 A45 № 6846

i

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) 72) $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 3) $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$ 4) $корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 5) 36) 4

Тип Д46 A46 № 4062

i

Упростите выражение: $левая круглая скобка 2 минус i правая круглая скобка в кубе плюс левая круглая скобка 2 плюс i правая круглая скобка в кубе .$

1) $4 плюс 3i$ 2) $минус 4 умножить на i в квадрате$ 3) $минус 2 плюс 5i$ 4) $12 минус 11i$ 5) 46) $4i$

Тип Д47 A47 № 3836

i

Решите уравнение: $синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 2=0,$ при $x принадлежит левая квадратная скобка 0 градусов; 360 градусов правая квадратная скобка .$

1) 90°2) 90°3) $Пи$ 4) 270°5) $2 Пи$ 6) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип Д48 A48 № 3338

i

В треугольнике АВС известно, что AB = 7,5 см, BC = 10 см и AC = 5 см. Найдите все верные утверждения.

1) Угол С меньше угла В.2) Сумма любых двух сторон треугольника меньше 11 см.3) Сумма сторон AC и ВС в 2 раза больше стороны AB.4) Угол С — самый большой угол треугольника ABC.5) Периметр треугольника АВС меньше 20 cм.6) Угол А больше угла В.

Тип 20 № 3843

i

Учитель дал задание: из предложенных последовательностей

а) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ;\ldots$

б) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 24 конец дроби ;\ldots$

в) $10 ; 8 ; 6 ; 2 ; \ldots$

выбрать бесконечно убывающую геометрическую прогрессию и найти сумму всех его членов. Если ученик выполнил задание верно, то в ответе он получил.

1) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$ 2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) 34) 1

Тип 40 № 3550

i

Точка A — центр шара. По данным рисунка найдите площадь сферической части меньшего шарового сегмента.

1) $306 Пи$ 2) $дробь: числитель: 200, знаменатель: 3 конец дроби Пи$ 3) $дробь: числитель: 500, знаменатель: 3 конец дроби Пи$ 4) $208 Пи$ 5) $дробь: числитель: 100, знаменатель: 3 конец дроби Пи$ 6) $108 Пи$