ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Вариант № 9321

При выполнении заданий с выбором ответа отметьте верные ответы.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д36 A36 № 3321

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 2\.2\. Доли и проценты числа

Простые вопросы о числах, НОД и НОК, делители, доли, проценты. Задания для подготовки

Число a составляет 20% от числа b и меньше его на 100. Сумма чисел a и b равна

1) 1202) 1303) 1404) 1505) 6) 7) 8)

Тип Д37 A37 № 4049

Классификатор алгебры: Вычисления с комплексными числами

Простые задачи с комплексными числами. Нахождение значения выражения

Выполните действия, запишите число в алгебраической форме: $левая круглая скобка 3 минус 2i правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка 5 плюс i правая круглая скобка минус 14.$

1) $z= минус 1 плюс 2i$ 2) $z=1$ 3) $z=1 минус i$ 4) $z= минус 1$ 5) 6) 7) 8)

Тип 1 № 3814

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 2. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 1\.4\. Вычисление степей и корней

Числовые алгебраические выражения. Задания для подготовки

Упростите выражение $корень из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: 28 минус 16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента конец аргумента .$

1) $2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 2) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1$ 3) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 1$ 4) $2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 5) 6) 7) 8)

Тип 3 № 3745

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2021 года. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 1\.8\. Вычисление значений тригонометрических функций

Методы тригонометрии: Формулы кратных углов, Формулы приведения и периодичность

Вычисление значений тригонометрических выражений. Задания для подготовки

Найдите значение выражения: $левая круглая скобка косинус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка .$

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) 13) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 5) 6) 7) 8)

Тип 4 № 3247

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 2. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 1\.2\. Преобразования целых буквенных выражений

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Одночлены и многочлены. Задания для подготовки

Разложите квадратный трехчлен $2x в квадрате плюс 7x минус 15$ на множители.

1) $левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 2x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка$ 5) 6) 7) 8)

Тип 5 № 3413

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 7. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.15\. Уравнения указанных типов, содержащие модуль, 3\.1\. Линейные уравнения

Целые и рациональные уравнения. Задания для подготовки

Найдите отрицательный корень уравнения $8|x| минус 5|x| минус 17=0.$

1) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 5$ 2) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$ 3) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 5$ 4) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$ 5) 6) 7) 8)

Тип 6 № 6939

Классификатор алгебры: 3\.1\. Линейные уравнения, 3\.13\. Системы уравнений

Системы алгебраических уравнений. Задания для подготовки

Решите систему уравнений

$система выражений 2x плюс 5y=5,x минус 2y=7. конец системы .$

Для полученного решения (x₀; y₀) системы вычислите сумму x₀ + y₀.

1) 22) 123) 34) 45) 6) 7) 8)

Тип Д38 A38 № 4120

Классификатор алгебры: 15\.2\. Предел последовательности и предел функции

Пределы. Задания для подготовки

Найдите предел в точке $\undersetx\to 3 плюс 0\mathop\lim дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 минус x конец дроби .$

1) 02) $бесконечность$ 3) $минус бесконечность$ 4) −15) 6) 7) 8)

Тип 13 № 3287

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Использование тригонометрии, Теорема косинусов

Классификатор планиметрии: 1\.3\. Плоские углы, Треугольник

Планиметрия: треугольники. Задания для подготовки

Тангенс меньшего угла треугольника со сторонами 10 см, 17 см, 21 см, равен?

1) 1,42) $дробь: числитель: 8, знаменатель: 15 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби$ 5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 2030

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4120. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Теорема косинусов

Классификатор стереометрии: 1\.6\. Угол между плоскостями

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Двугранный угол равен 60°. Из точки N на его ребре в гранях проведены перпендикулярные ребру отрезки NB = 8 см, AN = 2 см. Найдите длину AB.

1) $6 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см2) $2 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см3) $4 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см4) $3 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см5) 6) 7) 8)

Тип 10 № 6947

Классификатор алгебры: 6\.1\. Простейшие тригонометрические уравнения

Тригонометрическое уравнение. Задания для подготовки

Какое из приведенных уравнений не имеет корней?

1) $синус x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $тангенс x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $\ctg x= минус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из 3 конец дроби$ 4) $косинус x= дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из 3 конец дроби$ 5) 6) 7) 8)

Тип 9 № 2023

Классификатор алгебры: 3\.12\. Иррациональные неравенства, 3\.14\. Системы неравенств

Методы алгебры: Возведение в квадрат

Система неравенств. Задания для подготовки

Решите систему неравенств: $система выражений 2 корень из: начало аргумента: x плюс 8 конец аргумента меньше 4, корень из: начало аргумента: 3 минус 2x конец аргумента больше или равно 3 конец системы .$ и укажите количество целых решений системы неравенств.

1) 22) 13) 54) 45) 6) 7) 8)

Тип 14 № 4126

Классификатор алгебры: Вычисление интегралов

Определенный интеграл. Задания для подготовки

Вычислите $принадлежит t пределы: от 1 до 2, левая круглая скобка 2x плюс 3x в квадрате правая круглая скобка dx.$

1) 122) 63) 104) 85) 6) 7) 8)

Тип Д39 A39 № 4236

Классификатор алгебры: 11\.2\. Размещения, перестановки, сочетания без повторений

Комбинаторика, статистика, вероятность. Задания для подготовки

Сколько различных ожерелий можно составить из 4 бусинок?

1) 62) 33) 244) 25) 6) 7) 8)

Тип Д40 A40 № 3279

Методы геометрии: Свойства касательных, хорд, секущих

Классификатор планиметрии: 3\.2\. Окружность и связанные с ней отрезки

Планиметрия: окружности, круг и их элементы. Задания для подготовки

К окружности проведена секущая CA, CB = AB = 8. Длина касательной СЕ равна

1) $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 2) 123) $8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 5) 6) 7) 8)

Тип Д41 A41 № 3821

Классификатор алгебры: 14\.3\. График уравнения, неравенства, системы

Простой метод координат, задачи линейной алгебры. Задания для подготовки

Графики линейных уравнений с двумя переменными $x плюс 2y=5$ и $2x плюс y=4$ пересекаются в точке.

1) (2; 1)2) (2; −1)3) (−1; 1)4) (1; 2)5) 6) 7) 8)

Тип 24 № 3653

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4246. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 6\.15\. Тригонометрические неравенства

Трансцедентные неравенства. Задания для подготовки

Решите неравенство: $2 синус x минус 1 больше 0.$

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n ; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс m правая круглая скобка , n принадлежит Z$ 2) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$ 4) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$ 5) 6) 7) 8)

Тип 17 № 3238

Классификатор алгебры: 4\.10\. Системы показательных уравнений

Системы трансцедентных уравнений или неравенств. Задания для подготовки

Решите систему уравнений: $система выражений 10 в степени левая круглая скобка x минус 2y правая круглая скобка =10 000,3 в степени левая круглая скобка 0,5x плюс y правая круглая скобка =81. конец системы .$

1) (6; 1)2) (4; 2)3) (2; 6)4) (5; −1)5) 6) 7) 8)

Тип 7 № 4165

Классификатор алгебры: Вычисление интегралов

Неопределенный интеграл. Задания для подготовки

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x в кубе конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 4x минус 1, знаменатель: 2x в квадрате конец дроби плюс 3 натуральный логарифм x плюс C$ 2) $дробь: числитель: 4x минус 1, знаменатель: 2x в квадрате конец дроби минус 3 натуральный логарифм x плюс C$ 3) $дробь: числитель: 4x плюс 1, знаменатель: 2x в квадрате конец дроби минус 3 натуральный логарифм x плюс C$ 4) $дробь: числитель: 4x минус 3, знаменатель: 2x в квадрате конец дроби минус 3 натуральный логарифм x плюс C$ 5) 6) 7) 8)

Тип 8 № 3455

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 8. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

Радиус верхнего основания усечённого конуса равен 2 м, высота — 6 м. Найдите радиус нижнего основания, если его объём равен 38π м³.

1) 4 м2) 2 м3) 3 м4) 1 м5) 6) 7) 8)

Тип 26 № 2136

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Сюжетное задание, задача 1. Задания для подготовки

Aлия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27 м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина основания дачного домика на 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку.

РазвернутьСвернуть

Найдите периметр основания дачного домика.

1) 24 м2) 32 м3) 21 м4) 42 м5) 6) 7) 8)

Тип 27 № 2137

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Сюжетное задание, задача 2. Задания для подготовки

РазвернутьСвернуть

Aлия и Арман решили огородить участок забором с воротами длиной 2 метра. Найдите длину забора (без учета ворот).

1) 405 м2) 40 м3) 82 м4) 42 м5) 6) 7) 8)

Тип 28 № 2138

Классификатор стереометрии: 3\.9\. Прямоугольный параллелепипед, 4\.2\. Объем многогранника

Сюжетное задание, задача 3. Задания для подготовки

РазвернутьСвернуть

Hайдите объем дачного домика (без учета крыши дома).

1) 105 м³2) 100 м³3) 400 м³4) 200 м³5) 6) 7) 8)

Тип 29 № 2139

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Сюжетное задание, задача 4. Задания для подготовки

РазвернутьСвернуть

Eсли увеличить ширину основания дачного домика на 3 м, а его длину на 4 м, то во сколько раз увеличится площадь основания дачного домика.

1) в 1,5 раза2) в 0,5 раза3) в 2 раза4) в 4 раза5) 6) 7) 8)

Тип 30 № 2140

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Сюжетное задание, задача 5. Задания для подготовки

РазвернутьСвернуть

Площадь заасфальтированной дорожки вместе с основанием дачного домика равна 126 м². Известно, что ширина дорожки везде одна и та же. Найдите ширину дорожки.

1) 120 см2) 50 см3) 100 см4) 80 см5) 6) 7) 8)

Тип 36 № 6968

Классификатор алгебры: 1\.4\. Вычисление степей и корней

Мультивыбор: числовые выражения. Задания для подготовки

Значение выражения $8 корень из 3 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби корень из: начало аргумента: 192 конец аргумента$ равно:

1) $16 корень из 3$ 2) $корень из: начало аргумента: 195 конец аргумента$ 3) $9 корень из 3$ 4) $дробь: числитель: 65 корень из: начало аргумента: 195 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 6 корень из 3 , знаменатель: 8 конец дроби$ 6) $корень из: начало аргумента: 243 конец аргумента$ 7) 8)

Тип Д42 A42 № 4415

Классификатор алгебры: 6\.2\. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы тригонометрии: Формулы кратных углов

Мультивыбор: тригонометрия. Решите уравнение, приводимое к квадратному относительно функции

Решите уравнение, приводимое к квадратному, относительно тригонометрической функции $синус 2x= косинус 4x$ .

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k$ 4) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k$ 5) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k$ 6) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k$ 7) 8)

Тип Д43 A43 № 6976

Классификатор алгебры: 1\.3\. Преобразования алгебраических дробей

Мультивыбор: буквенные выражения (иррац, степ, показат, лог, триг). Задания для подготовки

Упростите выражение $дробь: числитель: x в квадрате минус 22x плюс 121, знаменатель: x в квадрате минус 11x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 121, знаменатель: x в кубе конец дроби .$

1) $дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 11 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 11 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x минус 11, знаменатель: x плюс 11 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 11 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 11 конец дроби$ 6) $дробь: числитель: x плюс 11, знаменатель: x в квадрате конец дроби$ 7) 8)

Тип Д44 A44 № 2044

Классификатор алгебры: 15\.5\. Касательная к графику функции

Мультивыбор: функции, производная, интеграл. Производная, ее применение, дифф уравнения

Напишите уравнение общей касательной к параболам: $y = x в квадрате плюс 4x плюс 8$ и $y=x в квадрате плюс 8x плюс 4.$

1) $y=8x плюс 4$ 2) $y = минус x минус 2$ 3) $y=8x плюс 4$ 4) $8x минус y плюс 4 = 0$ 5) $x плюс y плюс 2 = 0$ 6) $y = минус x$ 7) 8)

Тип Д45 A45 № 6870

Классификатор алгебры: Действия с векторами

Векторы, координаты, линейная алгебра. Задания для подготовки

Найдите координаты вектора $\veca,$ если $\veca=5\veci минус 7\vecp,\vecp= левая круглая скобка 6;8 правая круглая скобка ,\veci= левая круглая скобка 5;4 правая круглая скобка .$

1) (−15; −30)2) (−18; −37)3) (−12; −38)4) (−16; −32)5) (−17; −36)6) (−17; −35)7) 8)

Тип Д46 A46 № 4095

Классификатор алгебры: Уравнения с комплексными числами

Сложные комплексные числа. Решение уравнений с комплексными числами

Решите уравнение: $2z в квадрате плюс 8z плюс 11=0.$

1) $z=i корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента ,$ 2) $z= минус i корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента ,$ 3) $z= минус 2 плюс i корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента$ 4) $z=2 минус i корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента ,$ 5) $z=2 плюс i корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента ,$ 6) $z= минус 2 минус i корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента$ 7) 8)

Тип Д47 A47 № 2213

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4122. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.11\. Иррациональные уравнения, 3\.13\. Системы уравнений

Сложная алгебра (выражения, уравнения, неравенства, системы). Задания для подготовки

Какому промежутку принадлежит отношение $дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби ,$ где (x; y) — решение системы уравнений: $система выражений корень из: начало аргумента: 2x плюс 3 конец аргумента плюс 3 корень из: начало аргумента: y плюс 3 конец аргумента = 7,5 корень из: начало аргумента: 2x плюс 3 конец аргумента минус 2 корень из: начало аргумента: y плюс 3 конец аргумента = 1. конец системы .$

1) (−3; 3)2) (4; 7)3) (2; 7)4) (0; 3)5) [−3; 5]6) [−1; 1]7) 8)

Тип Д48 A48 № 3766

Классификатор планиметрии: 3\.7\. Прочие задачи об окружностях

Сложная планиметрия (комбинации фигур, сложные задания, мультивыбор). Задания для подготовки

Длина окружности городской клумбы равна 42 м. Найдите диаметр и площадь этой клумбы (π округлите до целых).

1) 12 см2) 36 см²3) 147 см²4) 14 см5) 210 см²6) 160 см²7) 8)

Тип 38 № 3636

Классификатор алгебры: 15\.1\. Последовательности

Мультивыбор: прогрессии и последовательности. Задания для подготовки

Найдите наибольший член числовой последовательности, заданной формулой общего члена $C_n= минус 0,5 умножить на 3 в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка .$

1) 32) 13) 1,54) −15) −1,56) −37) 8)

Тип 40 № 3924

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.8\. Куб, 5\.7\. Сечение  — параллелограмм или трапеция

Сложная стереометрия (комбинации фигур, сечения, мультивыбор). Задания для подготовки

Через два противоположных ребра куба проведено сечение, площадь которого равна $196 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см². Найдите ребро куба и его диагональ.

1) $13 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см2) 16 см3) 14 см4) $7 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см5) 7 см6) $14 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см7) 8)

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх