ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Тип Д36 A36 № 1955

i

Верным разложением числа 660 на простые множители является:

1) $2 умножить на 5 умножить на 6 умножить на 11$ 2) $2 в квадрате умножить на 3 умножить на 5 умножить на 11$ 3) $2 в кубе умножить на 5 умножить на 11$ 4) $2 умножить на 3 умножить на 5 умножить на 11$

Тип Д37 A37 № 4040

i

Найдите z, если $\mathfrak Re z=1,$ $z=x плюс 3 плюс 4i.$

1) $z=1 плюс 3i$ 2) $z=1 минус 4i$ 3) $z=1 плюс i$ 4) $z=1 плюс 4i$

Тип 1 № 3696

i

3начение выражения $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 7 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 7 конец дроби$ кратно?

1) 32) 63) 74) 5

Тип 3 № 1958

i

Найдите значение выражения: $синус левая круглая скобка арксинус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс арктангенс корень из 3 минус Пи .$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $Пи$ 3) $минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 22 № 3531

i

Упростите:

$дробь: числитель: левая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в кубе плюс левая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в кубе , знаменатель: b в степени левая круглая скобка 2,4 правая круглая скобка плюс 6 конец дроби .$

1) $b в степени левая круглая скобка 2,4 правая круглая скобка$ 2) $b в степени левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка$ 3) $2b в степени левая круглая скобка 2,4 правая круглая скобка$ 4) $2b в степени левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка$

Тип 12 № 3738

i

Решите неравенство: $\left|x в квадрате плюс 6 x| меньше или равно 0.$

1) {−6; 0}2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) {−6; 1}

Тип 6 № 2608

i

Решите систему уравнений: $система выражений 16 минус 2x плюс 3 левая круглая скобка y плюс 4 правая круглая скобка = 17,2 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка y минус 5 правая круглая скобка минус 44 = 0. конец системы .$

1) (55; 33)2) (−5; 3)3) (5; 3)4) (−55; 33)

Тип Д38 A38 № 4111

i

Вычислите предел $\undersetx\to 0\mathop\lim дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 1 плюс x конец аргумента , знаменатель: x конец дроби .$

1) $натуральный логарифм 5 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $натуральный логарифм 5 минус 1$ 3) $натуральный логарифм 5 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 4) $натуральный логарифм 5 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 13 № 3643

i

Cтороны треугольника равны 4 см, 5 см, 6 см. Найдите проекцию средней стороны на большую.

1) 3,752) 2,753) 1,754) 3,25

Тип 15 № 1984

i

Ящик в форме прямоугольного параллелепипеда имеет квадратное дно. Высота ящика 80 см. Диагональ боковой грани равна 1 м, тогда сторона основания ящика равна

1) 0,5 м2) 0,4 м3) 0,45 м4) 0,6 м

Тип 10 № 3211

i

Из предложенных ниже вариантов найдите серию, содержащую все решения уравнения $синус 3 x плюс косинус 3 x=0.$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 3 Пи n,$ $n принадлежит Z$ 2) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 3 конец дроби ,$ $n принадлежит Z$ 3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи n,$ $n принадлежит Z$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 3 конец дроби ,$ $n принадлежит Z$

Тип 9 № 3359

i

Найдите решение системы неравенств: $система выражений дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби больше или равно 0, дробь: числитель: 3 минус 2x, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше 1. конец системы .$

1) (2;  4)2) [1; 2]3) $левая квадратная скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ; 2 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ; 2 правая круглая скобка$

Тип 14 № 4133

i

Вычислите $принадлежит t пределы: от 1 до 2, левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в квадрате dx.$

1) $дробь: числитель: 23, знаменатель: 6 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 29, знаменатель: 9 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 29, знаменатель: 6 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 31, знаменатель: 6 конец дроби$

Тип Д39 A39 № 4217

i

Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали по итогам чемпионата мира по футболу, если в соревновании участвуют 16 команд?

1) 2402) 163) 154) 256

Тип Д40 A40 № 3209

i

Oкружность с центром в точке О и радиусом 5 вписана в угол MRN, градусная мера которого равна 60º. Расстояние от вершины угла до центра окружности равно

1) $дробь: числитель: 10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$ 2) 103) $дробь: числитель: 8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Тип Д41 A41 № 3750

i

Найдите длину отрезка АВ, если A(2; 4), B(4; 6).

1) 22) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 3) $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) 8

Тип 23 № 6967

i

Пусть x₀  — наибольший корень уравнения $\log в квадрате _9 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 81 конец дроби правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 9 x минус 22=0,$ тогда значение выражения $3 корень 3 степени из: начало аргумента: x_0 конец аргумента$ равно ...

1) 92) 813) 1694) 243

Тип 17 № 3346

i

Решите систему неравенств: $система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка меньше или равно минус 1, логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 2. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 1 ; 2 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 7 № 4188

i

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка 2 косинус 2x минус 3 синус 3x правая круглая скобка dx.$

1) $косинус 2x плюс синус 3x плюс C$ 2) $синус 2x минус косинус 3x плюс C$ 3) $синус x плюс косинус x плюс C$ 4) $синус 2x плюс косинус 3x плюс C$

Тип 8 № 1994

i

Цилиндр с радиусом основания $R = 2 корень из 3 см$ вписан в правильную треугольную призму. Найдите площадь одной боковой грани призмы, если высота цилиндра 7 см.

1) 85 см²2) 80 см²3) 84 см²4) 90 см²

Тип 26 № 3466

i

Развернуть

Сколькими способами Мадина может выбрать в магазине комплект «чашка+блюдце+ложка»?

1) 2002) 2403) 2804) 300

Тип 27 № 3467

i

Развернуть

Сколькими способами Мадина может выбрать в магазине комплект «чашка+блюдце»?

1) 1002) 363) 404) 25

Тип 28 № 3468

i

Развернуть

Сколькими способами Мадина может выбрать в магазине из данных товаров комплект из двух разных предметов?

1) 1312) 1253) 1324) 119

Тип 29 № 3469

i

Развернуть

Сколькими способами Мадина может купить в магазине комплект «2 чашки+блююце+3 ложки»?

1) 32002) 31003) 28004) 3000

Тип 30 № 3470

i

Развернуть

Мадина купила комплект из 5 чашек: 3 из них серебряные, 2 простые; 8 блюдцев: 5 серебряных, 3 простых; 7 ложек: 5 серебряных, 2 простых. Сколькими способами Мадина может выбрать комплект предметов, состоящих из двух серебряных чашек, трех серебряных блюдцев и одной простой ложки.

1) 702) 903) 804) 60

Тип 36 № 3923

i

Упростите $логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 7 корень из: начало аргумента: 7 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента конец аргумента конец аргумента .$

1) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 8 конец дроби$ 2) $минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 7 конец дроби$ 3) $7 корень из 7$ 4) $логарифм по основанию 7 левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка$ 5) $минус \farc 78$ 6) $минус логарифм по основанию 7 левая круглая скобка дробь: числитель: 8, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка$

Тип Д42 A42 № 4615

i

Решите простейшее тригонометрическое неравенство $\ левая квадратная скобка синус 2x меньше или равно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби \ правая квадратная скобка$ .

1) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k правая квадратная скобка$ 2) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка$ 3) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k правая квадратная скобка$ 4) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка$ 5) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k правая квадратная скобка$ 6) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k правая квадратная скобка$

Тип Д43 A43 № 3634

i

Вынесите множители из-под знака корня в выражении $минус 3 корень 4 степени из: начало аргумента: 0,0256 x в степени левая круглая скобка 12 конец аргумента y в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка правая круглая скобка ,$ при $x меньше 0$ и $y больше 0.$

1) $минус 1,6 x в квадрате y$ 2) $минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 5 x корень из: начало аргумента: y конец аргумента$ 3) $дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби x в кубе y$ 4) $12 x корень из: начало аргумента: y конец аргумента$ 5) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 5 x в кубе y$ 6) $1,2 x в кубе y$

Тип Д44 A44 № 3339

i

Найдите, какой угол образует с осью Ox касательная к кривой $y=x минус x в квадрате$ в точке с абсциссой $x=1.$

1) 120°2) 90°3) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 5) 135°6) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

Тип Д45 A45 № 3944

i

Даны координаты точек: A (1; −1; −4), B (−3; −1; 0), C (−1; 2; 5), D (2; −3; 1). Найдите косинус угла векторами $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD.$

1) −0,72) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 10 конец дроби$ 3) 0,34) $минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 10 конец дроби$ 5) −0,36) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 10 конец дроби$

Тип Д46 A46 № 4077

i

Вычислите $дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 минус i конец дроби минус дробь: числитель: 41, знаменатель: 4 минус 5i конец дроби .$

1) $2 плюс i$ 2) $3i в квадрате плюс 4i$ 3) $3i в квадрате минус 4i$ 4) $минус 3 плюс 4i.$ 5) $минус 3 минус 4i.$ 6) $1 минус i$

Тип Д47 A47 № 3584

i

Найдите числовые промежутки, которым принадлежит значение выражения $левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка ,$ где (x; y) — решение системы уравнений: $система выражений 2x плюс y = 0,25 в степени x умножить на 2 в степени y = 0,4. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка 2 ; 4 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка 0 ; 3 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 3 ; 4 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 3 ; 3 правая круглая скобка$ 6) $левая круглая скобка минус 4 ; 4 правая круглая скобка$

Тип Д48 A48 № 3934

i

Даны координаты вершин прямоугольника ABCD: A (1; −1; 1), B (1; 3; 1), C (4; 3; 1), D (4; −1; 1). Найдите координаты O — центра прямоугольника.

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 ; 1 правая круглая скобка$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 5 ; минус 2 ; 2 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; минус 1 ; 1 правая круглая скобка$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 5 ; 2; 2 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 ; 1 ; 1 правая круглая скобка$ 6) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 5 ; 2 ; минус 2 правая круглая скобка$

Тип 20 № 3816

i

Сумма бесконечно убывающей прогрессии равна 32, а сумма ее первых четырех членов 30. Чему равен первый член данной прогрессии?

1) 82) 123) 154) 16

Тип 40 № 3933

i

SABCD — правильная четырехугольная пирамида, сторона основания которой 10, а боковое ребро равно $2 корень из: начало аргумента: 22 конец аргумента .$ Найдите периметр сечения плоскостью, проходящей через точки B и D параллельно ребру AS.

1) $2 корень из: начало аргумента: 22 конец аргумента$ 2) $18 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 3) $24 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) 245) $18 корень из: начало аргумента: 22 конец аргумента$ 6) $22 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$