ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Тип Д36 A36 № 3236

i

Число, в разложении которого на простые множители есть ровно три тройки.

1) 512) 753) 1084) 62

Тип Д37 A37 № 4051

i

Выполните действия, запишите число в алгебраической форме: $2 левая круглая скобка минус 2 плюс 3i правая круглая скобка минус 5 левая круглая скобка 7 минус 2i правая круглая скобка минус 4 левая круглая скобка i минус 7 правая круглая скобка .$

1) $z= минус 11 плюс 12i$ 2) $z= минус 2 плюс 10i$ 3) $z= минус 8 плюс 12i$ 4) $z=12i$

Тип 1 № 2122

i

Вычислите: $левая круглая скобка 29 умножить на 46 плюс 464 правая круглая скобка :899 плюс 675.$

1) 6782) 6773) 6764) 682

Тип 3 № 3638

i

Определите числовое значение выражения $синус 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на косинус 210 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на тангенс 135 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$

Тип 22 № 3205

i

Hекоторое двузначное число разделили на разность его цифр. Какое выражение удовлетворяет данному условию?

1) $дробь: числитель: 10 a плюс b, знаменатель: a плюс b конец дроби$ 2) $дробь: числитель: a минус b, знаменатель: a плюс b конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 10 a минус b, знаменатель: a минус b конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 10 a плюс b, знаменатель: a минус b конец дроби$

Тип 5 № 2047

i

Pешите уравнение: $8 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс 3 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка = минус 21.$

1) 0,12) 13) 1,24) 0,2

Тип 6 № 1961

i

Найдите (x − y), если пара чисел (x; y) является решением системы уравнений: $система выражений x в квадрате y = 25,xy в квадрате = 5. конец системы .$

1) 42) −53) −44) 5

Тип Д38 A38 № 4109

i

Вычислите предел $\undersetx\to минус бесконечность \mathop\lim дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x в квадрате плюс 2 конец дроби .$

1) 02) 43) 24) 1

Тип 13 № 3204

i

Bыразите в радианах величину внутреннего угла правильного треугольника.

1) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 15 № 3325

i

Основанием правильной треугольной пирамиды является равносторонний треугольник со стороной 6 см. Высота пирамиды равна 9 см. Найдите объем пирамиды.

1) $36 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см³2) 36 см³3) 54 см³4) $27 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см³

Тип 10 № 6952

i

Решите уравнение: $арккосинус x= синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

1) $косинус 1$ 2) 03) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $косинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 9 № 2134

i

Pешите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: 7 минус 3x, знаменатель: 2 минус 5x конец дроби меньше или равно 2, дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 3x минус 3 конец дроби больше 4. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 1; 1,3 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 1,3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка$ 4) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби ; 0,4 правая круглая скобка$

Тип 14 № 4140

i

Вычислите $принадлежит t пределы: от 0 до 1, корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента dx.$

1) $дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 2, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 2, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 2, знаменатель: 5 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип Д39 A39 № 4218

i

Автомобильные номера в России выпускаются на белых, жёлтых, красных, синий и черных пластинках. Если бы номера состояли только из 4 цифр, сколько разных номеров могло быть выпущено?

1) 10 0002) 40 0003) 50 0004) 30 000

Тип Д40 A40 № 2229

i

Радиус окружности с центром O равен 7. Угол ABC равен 30°. Длина хорды AC равна

1) 52) 3,53) 6,24) 7

Тип Д41 A41 № 3459

i

Найдите координаты точки, симметричной точке с координатами (4; −9) относительно оси ординат.

1) (5; 9)2) (4; 9)3) (−4; 9)4) (−4; −9)

Тип 16 № 6958

i

Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения $2x умножить на корень из: начало аргумента: x плюс 30 конец аргумента =x в квадрате плюс x плюс 30.$

1) 12) 43) 64) 7

Тип 17 № 2624

i

Решите систему неравенств: $система выражений 8 в степени x плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в степени x больше 2,2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 64 умножить на 2 в степени x . конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 1; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 3; 3 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка минус 2; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 3 правая квадратная скобка$

Тип 11 № 4195

i

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка 4x в кубе минус 3x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка правая круглая скобка ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка .$

1) $x в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби x в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 2726, знаменатель: 7 конец дроби$ 2) $x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби x в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка$ 3) $x в квадрате минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2726, знаменатель: 7 конец дроби$ 4) $x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби x в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 6022, знаменатель: 7 конец дроби .$

Тип 8 № 4101

i

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $28 Пи ,$ и его объем равен $28 Пи .$ Найдите высоту цилиндра.

1) 32) 3,53) 74) 14

Тип 26 № 4005

i

Развернуть

Найдите площадь поверхности всех «уголков»

1) $дробь: числитель: 27 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ см²2) $дробь: числитель: 27 корень из 3 , знаменатель: 4 конец дроби$ см²3) $дробь: числитель: 27 корень из 3 , знаменатель: 8 конец дроби$ см²4) $27 корень из 3$ см²

Тип 27 № 4006

i

Развернуть

Hайдите площадь поверхности одного «ребра»

1) $дробь: числитель: 9 корень из 3 , знаменатель: 8 конец дроби$ см²2) $дробь: числитель: 9 корень из 3 , знаменатель: 4 конец дроби$ см²3) $дробь: числитель: 9 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ см²4) $дробь: числитель: 27 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ см²

Тип 28 № 4007

i

Развернуть

Под каким углом синяя грань Пирамидки наклонена к желтой грани?

1) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$ 3) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $арккосинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 29 № 4008

i

Развернуть

Kакой высоты должна быть упаковка для Пирамидки?

1) $3 корень из 3$ см2) $5 корень из 6$ см3) $3 корень из 2$ см4) $3 корень из 6$ см

Тип 30 № 4009

i

Развернуть

Изготовитель выбрал упаковку для Пирамидки в виде сферы. Каким должен быть диаметр упаковки?

1) $дробь: числитель: 3 корень из 6 , знаменатель: 2 конец дроби$ см2) $дробь: числитель: 2 корень из 6 , знаменатель: 3 конец дроби$ см3) $дробь: числитель: 5 корень из 6 , знаменатель: 2 конец дроби$ см4) $дробь: числитель: 9 корень из 6 , знаменатель: 2 конец дроби$ см

Тип 36 № 3231

i

Выполните действия $левая круглая скобка 3 корень из: начало аргумента: 175 конец аргумента минус 5 корень из: начало аргумента: 28 конец аргумента плюс 3 корень из: начало аргумента: 63 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате минус 40 умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: 0,027 конец аргумента .$

1) 12502) 13723) 12604) $25 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 5) $29 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 6) 1360

Тип Д42 A42 № 4629

i

Решите простейшее тригонометрическое неравенство $\ левая квадратная скобка \ctg x больше дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби \ правая квадратная скобка$ .

1) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k правая квадратная скобка$ 2) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка$ 3) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка$ 4) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка$ 5) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k правая квадратная скобка$ 6) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка$

Тип Д43 A43 № 2141

i

После приведения к одночленам стандартного вида найдите те, у которые степень одночлена равна 10.

1) $минус 9 x в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка y в кубе x в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка y в квадрате$ 2) $2,4 x в квадрате y в кубе умножить на 7 x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка y в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка$ 3) $2 x в квадрате y в кубе умножить на 2,5 x в квадрате y в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка$ 4) $минус 0,4 x левая круглая скобка x y в кубе правая круглая скобка в квадрате$ 5) $минус 3 x в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка y в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка умножить на 2,5 x в квадрате y в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка$ 6) $минус 0,4 x y в кубе умножить на левая круглая скобка x в квадрате y правая круглая скобка в квадрате$

Тип Д44 A44 № 2254

i

Укажите промежутки, в которых лежат экстремумы функции: $y = \lg левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка .$

1) $левая квадратная скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус 3; 0 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка 1; 6 правая квадратная скобка$ 6) $левая круглая скобка минус 8; 8 правая круглая скобка$

Тип Д45 A45 № 6893

i

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1,$ все рёбра которой равны 3, найдите $|\overrightarrowC_1E_1 плюс 2\overrightarrowFA плюс \overrightarrowD_1D|.$

1) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 2) $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 3) $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) $корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента$ 5) $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 6) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Тип Д46 A46 № 4055

i

Упростите выражение: $левая круглая скобка 2 плюс 3i правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус 7i правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 6 плюс 4i правая круглая скобка левая круглая скобка 5 плюс 2i правая круглая скобка .$

1) $42 плюс 33i$ 2) $37 плюс 25i$ 3) $19 минус 3i$ 4) $53 плюс 33i$ 5) $29 минус 31i$ 6) $53 плюс i$

Тип Д47 A47 № 2563

i

Найдите значение выражения $левая круглая скобка 2x плюс y правая круглая скобка ,$ где (x; y) — решение системы уравнений: $система выражений x плюс y = 1,6 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка умножить на 6 в степени левая круглая скобка минус y правая круглая скобка = 216. конец системы .$

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) 45) 26) 3

Тип Д48 A48 № 3646

i

K плоскости квадрата ABCD проведен перпендикуляр AM. Найдите расстояние от точки M до вершины С, если сторона квадрата равна 3 см, а расстояние от точки M до плоскости квадрата равно 4 см.

1) 8 см2) $корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента см$ 3) $корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента см$ 4) $корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента см$ 5) 10 см6) $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см$

Тип 20 № 2093

i

Cумма семи первых членов геометрической прогрессии 48; 24; ... равна?

1) 97,752) 95,253) 63,254) 94,50

Тип 40 № 3918

i

Прямая OO₁ — ось цилиндра. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если площадь CC₁E₁E равна Q.

1) 2πQ2) πQ3) $дробь: числитель: Пи Q, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) 15) 4πQ6) 3πQ