ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Вариант № 8483

При выполнении заданий с выбором ответа отметьте верные ответы.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д36 A36 № 6912

Сумма всех натуральных делителей числа 28 равна:

1) 552) 113) 274) 56

Тип Д37 A37 № 4042

Найдите z, если $\mathfrak Im z=3,$ $z=x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс 4 плюс левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка i.$

1) $z=6 плюс 3i$ 2) $z= минус 16 плюс 3i$ 3) $z=16 плюс 3i$ 4) $z=16 минус 3i$

Тип 2 № 3697

Найдите значение выражения $левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка$ при $x=8.$

1) 42) 03) 24) 1

Тип 3 № 6929

Найдите значение выражения: $12 синус 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на косинус 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

1) −122) −33) 64) 3

Тип 22 № 2201

Вычислите: $дробь: числитель: 72 в степени левая круглая скобка 2k плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 6 в степени левая круглая скобка 6k правая круглая скобка умножить на 9 в степени левая круглая скобка 1 минус k правая круглая скобка конец дроби .$

1) $2 в степени левая круглая скобка 6k правая круглая скобка$ 2) 63) $6 в степени левая круглая скобка 3k минус 1 правая круглая скобка$ 4) 8

Тип 5 № 2049

Oтношение двух чисел равно 0,8. Сумма этих чисел равна 9, тогда меньшее число принадлежит числовому промежутку.

1) (4; 5)2) (4; 6]3) (4; 5]4) (0; 5)

Тип 6 № 3108

Найдите сумму $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка ,$ где (x; y) — решение системы уравнений $система выражений 3 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка плюс 81 в степени x = 82,3y в квадрате минус x = 2, конец системы .$ причем y < 0.

1) 32) 13) 04) 2

Тип Д38 A38 № 1962

Вычислите: $\lim\limits_x \to 3 дробь: числитель: 3x в квадрате минус 27, знаменатель: x минус 3 конец дроби$

1) 182) 03) 94) 6

Тип 19 № 2482

В трапецию, у которой нижнее основание в два раза больше верхнего и боковая сторона равна 9, вписана окружность. Радиус окружности равен:

1) 32) $корень из 7$ 3) $2 корень из 3$ 4) $3 корень из 2$

Тип 15 № 2020

Найдите объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если стороны ее основания 1 см и 9 см, а высота 6 см.

1) 162 см³2) 182 см³3) 152 см³4) 180 см³

Тип 10 № 3421

Корень уравнения $косинус 2 x минус синус x=0,$ принадлежащий промежутку $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ,$ равен?

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 4) 0

Тип 9 № 1986

Решите систему неравенств: $система выражений 2x минус 5 меньше 4 минус x,7x минус 1 больше или равно 9 плюс 12x конец системы .$

1) $левая квадратная скобка 1; минус 2 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 2; 3 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка$ 4) $левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 14 № 4141

Вычислите $принадлежит t пределы: от минус 2 до 3, корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента dx.$

1) $дробь: числитель: 2 умножить на 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 2 умножить на 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 7 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 2 умножить на 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 50, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип Д39 A39 № 6775

Сколько различных ожерелий из 10 камней можно сделать из двух одинаковых бриллиантов, трёх одинаковых сапфиров и пяти одинаковых агатов?

1) 50402) 32003) 17254) 2520

Тип Д40 A40 № 2019

Из круга радиусом 10 вырезали квадрат наибольшего размера. Площадь оставшейся части круга при $Пи = 3,14$ равна

1) 2122) 1263) 384) 114

Тип Д41 A41 № 1990

Плоскость задана уравнением $3x плюс 2y минус z плюс 6 = 0.$ Расстояние от точки D (−1; 3; 2) до плоскости равно

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: корень из 7 , знаменатель: 4 конец дроби$

Тип 16 № 6961

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x минус 5 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец аргумента =0.$ В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).

1) −42) 43) 54) 7

Тип 17 № 3218

Решите систему уравнений $система выражений 2 синус в квадрате x плюс 6=13 синус y, y минус 2 x=0. конец системы .$

1) $левая фигурная скобка левая круглая скобка арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n; 2 арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка ; левая круглая скобка арктангенс 3 плюс Пи k; 2 арктангенс 3 плюс 2 Пи k правая круглая скобка : k, n принадлежит Z правая фигурная скобка$ 2) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n правая круглая скобка : n принадлежит Z правая фигурная скобка$ 3) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка : k принадлежит Z правая фигурная скобка$ 4) $левая фигурная скобка левая круглая скобка арктангенс 1 плюс Пи n ; 2 левая круглая скобка арктангенс 1 плюс Пи n правая круглая скобка правая круглая скобка ; левая круглая скобка арктангенс 2 плюс Пи k ; 2 левая круглая скобка арктангенс 2 плюс Пи k правая круглая скобка правая круглая скобка : n, k принадлежит Z правая фигурная скобка$

Тип 11 № 4203

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка левая круглая скобка 4x плюс 5 правая круглая скобка ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка 3;6 правая круглая скобка .$

1) $12x в кубе минус дробь: числитель: 33x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 15x плюс 433,5$ 2) $минус 12x в кубе минус дробь: числитель: 33x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 15x плюс 433,5$ 3) $минус 12x в кубе минус дробь: числитель: 33x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 433,5$ 4) $12x в кубе минус дробь: числитель: 33x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 8 № 4102

Секущая плоскость пересекает сферу по окружности, радиус которой равен 2. Если расстояние от центра сферы до секущей плоскости равно 4, то площадь сферы равна:

1) $40 Пи$ 2) $20 Пи$ 3) $160 Пи$ 4) $80 Пи$

Тип 26 № 3556

Развернуть

Kакой процент составляет длина малой арки от длины большой арки?

1) 40%2) 60%3) 50%4) 75%

Тип 27 № 3592

Развернуть

Hайдите площадь, занимаемой одной трапециевидной фотографией на стенде.

1) 195 см²2) 195 см3) 300 см²4) 205 см²

Тип 28 № 3593

Развернуть

По эскизу сцены определите длину дуги сегмента, отсеченного ковром. Ответ округлите до сотых $левая круглая скобка Пи \approx 3,14 правая круглая скобка .$

1) 5,25 м2) 5,23 м3) 10,46 м4) 10,47 м

Тип 29 № 3594

Развернуть

Определите площадь ковра на сцене.

1) $дробь: числитель: 15 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби м в квадрате$ 2) $дробь: числитель: 25 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби м в квадрате$ 3) $дробь: числитель: 15 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби м в квадрате$ 4) $дробь: числитель: 75 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби м в квадрате$

Тип 30 № 3595

Развернуть

Определите сумму площадей всех сегментов, отсеченных ковром.

1) $дробь: числитель: 25 левая круглая скобка 4 Пи минус 3 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби м в квадрате$ 2) $дробь: числитель: 25 левая круглая скобка 4 Пи минус 3 корень из: начало аргумента: 3 правая круглая скобка конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби м в квадрате$ 3) $дробь: числитель: 50 левая круглая скобка Пи минус корень из: начало аргумента: 3 правая круглая скобка конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби м в квадрате$ 4) $дробь: числитель: 100 Пи минус 75 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби м в квадрате$

Тип 36 № 3940

Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению выражения $дробь: числитель: |a плюс 2|, знаменатель: a минус 1 конец дроби ,$ при a  =  −5.

1) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ 2) −0,53) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 5) −0,26) 0,5

Тип Д42 A42 № 4631

Решите простейшее тригонометрическое неравенство $\ левая квадратная скобка \ctg 2x меньше или равно 1\ правая квадратная скобка$ .

1) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ 3) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 4) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка$ 5) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка$ 6) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

Тип Д43 A43 № 6977

Вычислите значение выражения $корень из: начало аргумента: 9a в квадрате минус 24a плюс 16 конец аргумента минус корень 3 степени из: начало аргумента: 27a в кубе конец аргумента$ при $a=0,7.$

1) 0,52) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ 3) 54) 05) −0,26) −5

Тип Д44 A44 № 3693

Выбери промежутки, в которые входит область определения функции $y= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 36 x плюс 9 конец аргумента , знаменатель: x минус 1 конец дроби .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 6000 правая квадратная скобка$ 2) $левая квадратная скобка минус 150 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус 0,5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) [−400; 0]5) $левая квадратная скобка минус 1 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) (0; 1000]

Тип Д45 A45 № 6869

Найдите координаты вектора $\veca,$ если $\veca=3\veci минус 2\vecp,\veci= левая круглая скобка 3; минус 2 правая круглая скобка ,\vecp= левая круглая скобка минус 4;1 правая круглая скобка .$

1) (10; −2)2) (13; −8)3) (17; −8)4) (18; −6)5) (17; −5)6) (14; −9)

Тип Д46 A46 № 4097

Решите уравнение: $z в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 2z в квадрате плюс 1=0.$

1) $z=1 минус i$ 2) $z=i$ 3) $z=2i$ 4) $z= минус i$ 5) $z= минус 2i$ 6) $z=1$

Тип Д47 A47 № 3546

Найдите отношение $дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби ,$ где (x; y) — решение системы уравнений: $система выражений десятичный логарифм левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка = 2, десятичный логарифм x = десятичный логарифм 3 плюс десятичный логарифм y. конец системы .$

1) $3 в степени левая круглая скобка 0 правая круглая скобка$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 4) 0,255) 26) 3

Тип Д48 A48 № 3802

Если три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность равны 6; 8; 9, тогда четвертая сторона и периметр равны

1) 72) 333) 54) 105) 346) 30

Тип 20 № 3312

Первый член арифметической прогрессии равен 5, разность прогрессии d = −7. Найдите количество членов данной арифметической прогрессии, если $a_n= минус 163.$

1) 362) 413) 254) 30

Тип 40 № 3947

B основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами 3 и 4. Высота параллелепипеда 5. Найдите площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда.

1) 202) $4 корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента$ 3) $корень из: начало аргумента: 625 конец аргумента$ 4) $корень из: начало аргумента: 400 конец аргумента$ 5) 256) $6 корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента$

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.