ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Вариант № 8479

При выполнении заданий с выбором ответа отметьте верные ответы.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д36 A36 № 2096

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 2. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 9\.1\. Задачи на проценты, сплавы, смеси

Простые вопросы о числах, НОД и НОК, делители, доли, проценты. Задания для подготовки

B 450 кг руды содержится 67,5 кг меди. Сколько процентов меди содержится в руде?

1) 23%2) 15%3) 25%4) 12%5) 6) 7) 8)

Тип Д37 A37 № 4069

Классификатор алгебры: Вычисления с комплексными числами

Простые задачи с комплексными числами. Действия с мнимой единицей

Вычислите: $левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 29 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 109 правая круглая скобка минус левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 189 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 33 правая круглая скобка .$

1) $i$ 2) 13) 04) $1 минус 2i$ 5) 6) 7) 8)

Тип 1 № 3306

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 1\.6\. Вычисление логарифмов

Числовые алгебраические выражения. Задания для подготовки

Вычислите: $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 9 плюс логарифм по основанию 2 16.$

1) 42) 63) 14) 25) 6) 7) 8)

Тип 3 № 6926

Классификатор алгебры: 1\.8\. Вычисление значений тригонометрических функций

Методы алгебры: Формулы приведения и периодичность, Формулы кратных углов

Вычисление значений тригонометрических выражений. Задания для подготовки

Найдите значение выражения $8 синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби умножить на косинус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) 13) −24) 25) 6) 7) 8)

Тип 22 № 3856

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 1\.2\. Преобразования целых буквенных выражений

Преобразование алгебраических выражений. Задания для подготовки

Укажите уравнение, равносильное уравнению: $2x плюс 3y= минус 7x плюс 8y плюс 4.$

1) $27 x=12 плюс 15 y$ 2) $минус 5 x=4 плюс 5 y$ 3) $18 x=4 минус 5 y$ 4) $27 x=15 y плюс 6$ 5) 6) 7) 8)

Тип 5 № 3735

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2021 года. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.9\. Рациональные уравнения

Целые и рациональные уравнения. Задания для подготовки

Решите уравнение: $дробь: числитель: x в квадрате минус x минус 2, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0.$

1) $1; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) 0; 13) 24) −15) 6) 7) 8)

Тип 6 № 1941

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 1

Классификатор алгебры: 3\.13\. Системы уравнений

Системы алгебраических уравнений. Задания для подготовки

Найдите число А, если $A = x умножить на y,$ где (x; y) является решением системы уравнений $система выражений x в квадрате y = 9,xy в квадрате = 3. конец системы .$

1) −32) −13) 04) 35) 6) 7) 8)

Тип Д38 A38 № 4108

Классификатор алгебры: 15\.2\. Предел последовательности и предел функции

Пределы. Задания для подготовки

Вычислите предел $\undersetx\to 2\mathop\lim дробь: числитель: x в кубе минус 8, знаменатель: 2x минус 4 конец дроби .$

1) 22) 03) 64) 35) 6) 7) 8)

Тип 13 № 2404

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4217. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.2\. Прямоугольный треугольник

Планиметрия: треугольники. Задания для подготовки

Гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 6 и 12 равна

1) $6 корень из 3$ 2) $12 корень из 5$ 3) $6 корень из 5$ 4) $12 корень из 2$ 5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 3932

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 1\.3\. Угол между плоскостями

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Найдите угол между плоскостями, если $DC = MK =3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ $DM =12$  см и $CK =6$  см.

1) 90°2) 30°3) 60°4) 45°5) 6) 7) 8)

Тип 10 № 6944

Классификатор алгебры: 6\.1\. Простейшие тригонометрические уравнения

Тригонометрическое уравнение. Задания для подготовки

Найдите наименьший положительный корень уравнения $синус 2x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби$ 5) 6) 7) 8)

Тип 9 № 3909

Классификатор алгебры: 3\.14\. Системы неравенств, 3\.2\. Линейные неравенства

Система неравенств. Задания для подготовки

Решите систему неравенств: $левая фигурная скобка \beginalign9 плюс 2 x больше 7 плюс x, 2 минус 3 x больше или равно 2 x минус 8.\endailgn.$

1) [−2; 2)2) $левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая квадратная скобка$ 3) [−2; 3)4) (−2; 2]5) 6) 7) 8)

Тип 14 № 3389

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 6. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: Вычисление интегралов

Методы тригонометрии: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов

Определенный интеграл. Задания для подготовки

Вычислите интеграл: $принадлежит t_0 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка синус 3 x косинус 2 x минус косинус 3 x синус 2 x правая круглая скобка d x.$

1) 12) 0,53) −0,54) 05) 6) 7) 8)

Тип Д39 A39 № 4226

Классификатор алгебры: 11\.2\. Размещения, перестановки, сочетания без повторений

Комбинаторика, статистика, вероятность. Задания для подготовки

Сколькими способами можно переставлять буквы слова «театр» так, чтобы обе буквы «т» шли подряд?

1) 122) 243) 1204) 65) 6) 7) 8)

Тип Д40 A40 № 3390

Методы геометрии: Свойства углов окружности

Классификатор планиметрии: 3\.4\. Описанная окружность, Треугольник

Планиметрия: окружности, круг и их элементы. Задания для подготовки

В окружность вписан треугольник. Вершины треугольника разбивают окружность на дуги в отношении 5 : 6 : 7. Разность большего и меньшего угла треугольника равна

1) 10°2) 15°3) 20°4) 40°5) 6) 7) 8)

Тип Д41 A41 № 3813

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 2. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Метод координат

Классификатор планиметрии: 1\.2\. Прямые на плоскости, Задачи, где в условии координаты

Простой метод координат, задачи линейной алгебры. Задания для подготовки

При параллельном переносе точке A(−3; 4) переходит в точку A′(1; −1), а точка B(2; −3) в точку B′. Найдите координаты точки B′.

1) B′(6; −8)2) B′(−3; −4)3) B′(4; −5)4) B′(−2; −3)5) 6) 7) 8)

Тип 23 № 6966

Классификатор алгебры: 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Замена переменной

Логарифмические уравнения. Задания для подготовки

Пусть x₀  — наибольший корень уравнения $\log в квадрате _2 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 32 конец дроби правая круглая скобка плюс 4 логарифм по основанию 2 x минус 52=0,$ тогда значение выражения $7 корень 3 степени из: начало аргумента: x_0 конец аргумента$ равно ...

1) 22) 83) 164) 565) 6) 7) 8)

Тип 17 № 3448

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 8. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.1\. Линейные уравнения, 4\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций, 7\.3\. Системы смешанного типа

Системы трансцедентных уравнений или неравенств. Задания для подготовки

Решите систему уравнений: $система выражений y минус x=1, 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка =12. конец системы .$

1) (3; 4)2) (0; 1)3) (3; 2)4) (2; 3)5) 6) 7) 8)

Тип 11 № 4194

Классификатор алгебры: Вычисление интегралов

Первообразная, производная, значение производной в точке. Задания для подготовки

Найдите первообразную функции $\ левая квадратная скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка 2x в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка минус 3x в квадрате правая круглая скобка ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка минус 1;5 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби минус x в кубе минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби плюс x в кубе$ 3) $дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби минус x в кубе плюс дробь: числитель: 11, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус x в квадрате плюс дробь: числитель: 11, знаменатель: 3 конец дроби$ 5) 6) 7) 8)

Тип 8 № 3280

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.15\. Цилиндр, 3\.18\. Шар, 3\.20\. Комбинации круглых тел

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

В шар радиусом 5 м вписан цилиндр с диаметром основания 6 м. Высота цилиндра равна

1) 10 м2) 4 м3) 6 м4) 8 м5) 6) 7) 8)

Тип 26 № 3970

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 2

Классификатор планиметрии: 2\.4\. Прочие параллелограммы

Сюжетное задание, задача 1. Задания для подготовки

Hа рисунке изображен огород трапециевидной формы засеянный овощами (верхнее основание трапеции равно 180 м, нижнее основание равно 260 м, высота равна 200 м) и дорога в виде параллелограмма шириной 5 м, проходящая через огород.

РазвернутьСвернуть

Площадь дороги равна

1) 1000 м²2) 1200 м²3) 1500 м²4) 900 м²5) 6) 7) 8)

Тип 27 № 3971

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 2

Сюжетное задание, задача 2. Задания для подготовки

РазвернутьСвернуть

Общая площадь огорода и дороги равна

1) 13000 м²2) 50000 м²3) 44000 м²4) 90000 м²5) 6) 7) 8)

Тип 28 № 3972

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 2

Сюжетное задание, задача 3. Задания для подготовки

РазвернутьСвернуть

Площадь огорода, засаженная овощами, равна

1) 43000 м²2) 49000 м²3) 89000 м²4) 11800 м²5) 6) 7) 8)

Тип 29 № 3973

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 2

Сюжетное задание, задача 4. Задания для подготовки

РазвернутьСвернуть

B целях расширения огорода все его размеры увеличили в два раза. Найдите площадь нового огорода вместе с дорогой.

1) 186000 м²2) 106000 м²3) 276000 м²4) 176000 м²5) 6) 7) 8)

Тип 30 № 3974

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 2

Сюжетное задание, задача 5. Задания для подготовки

РазвернутьСвернуть

Hапишите формулу вычисления общей площади огорода S (x) включая дорогу, если в целях расширения огорода все его размеры увеличили на х метров.

1) $S левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате плюс 420x плюс 44000$ 2) $S левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате плюс 420x минус 44000$ 3) $S левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате плюс 420x плюс 54000$ 4) $S левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате плюс 440x плюс 164000$ 5) 6) 7) 8)

Тип 36 № 6972

Классификатор алгебры: 1\.6\. Вычисление логарифмов

Мультивыбор: числовые выражения. Задания для подготовки

Вычислите $логарифм по основанию 2 логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 5 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец аргумента .$

1) −12) 03) 0,54) 15) 26) 37) 8)

Тип Д42 A42 № 4627

Классификатор алгебры: 6\.15\. Тригонометрические неравенства

Мультивыбор: тригонометрия. Решите простейшее тригонометрическое неравенство

Решите простейшее тригонометрическое неравенство $\ левая квадратная скобка 3 тангенс дробь: числитель: 2x, знаменатель: 3 конец дроби больше или равно корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента \ правая квадратная скобка$ .

1) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 3 Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 3 Пи k, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 Пи k, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 3 Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 3 Пи k, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ 4) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 3 Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 3 Пи k, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ 5) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 6) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 3 Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 3 Пи k, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 7) 8)

Тип Д43 A43 № 3596

Классификатор алгебры: 1\.2\. Преобразования целых буквенных выражений

Мультивыбор: буквенные выражения (иррац, степ, показат, лог, триг). Задания для подготовки

Упростите выражение

$4 левая круглая скобка 3 a минус 2,5 b правая круглая скобка минус 11 левая круглая скобка a минус 2 b правая круглая скобка минус 65 a b минус 13 левая круглая скобка b минус 5 a b правая круглая скобка$

и найдите его значение при $a= минус 1$ и $b=2.$ Выберите промежутки, в которые входит значение выражения.

1) (0; 0,0615]2) [−150; 0)3) $левая квадратная скобка 0 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) (−8; 0)5) [−400; −10]6) (−10; 0]7) 8)

Тип Д44 A44 № 2146

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 13\.4\. Наибольшее и наименьшее значение функции

Мультивыбор: функции, производная, интеграл. Функции, их свойства, графики функций

Hайдите наименьшее значение функции: $y = x в квадрате минус 4x плюс 3.$

1) 42) 73) 34) 15) −16) 77) 8)

Тип Д45 A45 № 6876

Методы геометрии: Использование векторов

Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии векторы

Векторы, координаты, линейная алгебра. Задания для подготовки

Стороны правильного треугольника ABC равны 4. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowAC.$

1) $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 2) $корень из: начало аргумента: 192 конец аргумента$ 3) $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 4) $7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 5) $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 6) $2 корень из: начало аргумента: 48 конец аргумента$ 7) 8)

Тип Д46 A46 № 4093

Классификатор алгебры: Уравнения с комплексными числами

Сложные комплексные числа. Решение уравнений с комплексными числами

Решите уравнение: $z в квадрате минус 4z плюс 5=0.$

1) $z=1$ 2) $z=2 плюс i$ 3) $z=1 плюс i$ 4) $z=2 минус i$ 5) $z= минус 2 плюс i$ 6) $z=2i$ 7) 8)

Тип Д47 A47 № 3371

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 5. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 5\.11\. Системы логарифмических уравнений

Сложная алгебра (выражения, уравнения, неравенства, системы). Задания для подготовки

Какому промежутку принадлежит произведение x · y, где (x; y) — решение системы уравнений:

$система выражений логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате плюс y в квадрате правая круглая скобка =2, логарифм по основанию 2 x минус 2= логарифм по основанию 2 3 минус логарифм по основанию 2 y. конец системы .$

1) [3; 15]2) (0; 13)3) [−4; 1]4) (2; 17)5) [−4; 10]6) [1; 5]7) 8)

Тип Д48 A48 № 3681

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4246. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Свойства касательных, хорд, секущих

Классификатор планиметрии: 3\.2\. Окружность и связанные с ней отрезки

Сложная планиметрия (комбинации фигур, сложные задания, мультивыбор). Задания для подготовки

Диаметр AB перпендикулярен хорде KM и пересекает ее в точке C, AC = 4 см, CB = 16 см. Выберите из ниже перечисленных ответов те числа, которые кратны значению длины хорды KM.

1) 322) 643) 764) 45) 86) 807) 8)

Тип 20 № 2085

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Прогрессии и последовательности. Задания для подготовки

Hайдите S, где S — сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 81; ...$

1) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби$ 3) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби$ 4) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби$ 5) 6) 7) 8)

Тип 40 № 3930

Методы геометрии: Использование подобия

Классификатор стереометрии: 3\.16\. Конус, 4\.4\. Объемы круглых тел, 5\.2\. Сечение, параллельное или перпендикулярное плоскости

Сложная стереометрия (комбинации фигур, сечения, мультивыбор). Задания для подготовки

Объем конуса равен 27. На высоте конуса лежит точка и делит её в отношении 2 : 1 считая от вершины. Через точку проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

1) 42) 63) 104) 85) 76) 97) 8)

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх