ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Вариант № 7523

При выполнении заданий с выбором ответа отметьте верные ответы.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д36 A36 № 3393

Произведение цифр двузначного числа на 13 меньше самого числа. Если к данном у числу прибавить 45, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.

1) 63 или 722) 49 или 633) 36 или 494) 27 или 49

Тип Д37 A37 № 1936

Найдите модуль числа $z = z_1 плюс z_2,$ если $z_1 = 2 плюс 3i,$ $z_2 = минус 1 плюс 4i.$

1) $5 корень из 2$ 2) $2 корень из 5$ 3) $корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента$ 4) $корень из: начало аргумента: 221 конец аргумента$

Тип 1 № 2081

Найдите значение выражения: $дробь: числитель: 53 в квадрате минус 27 в квадрате , знаменатель: 79 в квадрате минус 51 в квадрате конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби$

Тип 3 № 3131

Найдите значение выражения: $2 косинус в квадрате 15 градусов минус 2 синус в квадрате 15 градусов .$

1) $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $корень из 3$ 4) 1

Тип 22 № 3769

Значение суммы $дробь: числитель: b плюс c, знаменатель: 3a конец дроби плюс дробь: числитель: b минус 2c, знаменатель: a конец дроби$ равно

1) $дробь: числитель: 3 b плюс c, знаменатель: 3 a конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3 b плюс 2 c, знаменатель: 3 a конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 4 b минус c, знаменатель: 3 a конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 4 b минус 5 c, знаменатель: 3 a конец дроби$

Тип 5 № 2056

Решите уравнение: $1,1|x| плюс 4,9|x| = 27.$

1) −6,5; 4,52) −4,5; 4,53) −5,5; 4,54) −4,5; 3,5

Тип 6 № 2083

Pешите систему уравнений: $система выражений x в квадрате плюс xy минус 2 = 0,y минус 3x = 7. конец системы .$

1) (−1; 2); (0,75; 7,75)2) (2; 1); (0,25; −7,75)3) (−2; −1); (−0,25; 7,75)4) (−2; 1); (0,25; 7,75)

Тип Д38 A38 № 4123

Найдите предел в точке $\undersetx\to 3\mathop\lim дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 плюс 3x конец аргумента минус 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3x конец аргумента плюс 1 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) 33) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $бесконечность$

Тип 13 № 2517

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка (как показано на рисунке), длины которых равны 14 и 3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника.

1) 102) 503) 204) 40

Тип 15 № 3220

B правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SA = 10 см и BD = 16 см. Найдите длину отрезка SO.

1) 7 см2) 8 см3) 5 см4) 6 см

Тип 10 № 6943

Найдите наименьший положительный корень уравнения $синус 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби$

Тип 9 № 2484

Найдите решение системы неравенств: $система выражений дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби больше 0, дробь: числитель: 5 минус 2x, знаменатель: 3x минус 4 конец дроби больше 2. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ; целая часть: 1, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 8 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ; целая часть: 1, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 8 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; 2 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка 0; 2 правая круглая скобка$

Тип 14 № 4127

Вычислите $принадлежит t пределы: от 4 до 5, левая круглая скобка 3x в квадрате минус 2x правая круглая скобка dx.$

1) 122) 243) 404) 52

Тип Д39 A39 № 6761

Сколькими способами можно положить в ряд 2 небесно-голубых лампочки и 4 лампочки цвета травы?

1) 122) 93) 154) 18

Тип Д40 A40 № 3355

К окружности проведена секущая СА. Треугольник ВОЕ равносторонний с периметром 18. Длина касательной СЕ равна

1) $4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 2) 83) $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Тип Д41 A41 № 2100

В параллелограмме ABCD дано: $\vecAB = 2\veca минус \vecb,$ $\vecAD = \veca плюс 3\vecb;$ $|\veca| = 3;$ $|\vecb| = 2$ и $\angle левая круглая скобка \veca; \vecb правая круглая скобка = 60 градусов .$ Найдите длины отрезков AC и BD.

1) $AC = корень из: начало аргумента: 133 конец аргумента ;$ $BD = 7$ 2) $AC = корень из: начало аргумента: 133 конец аргумента ;$ $BD = корень из 7$ 3) $AC = корень из: начало аргумента: 105 конец аргумента ;$ $BD = корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента$ 4) $AC = 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента ;$ $BD = корень из: начало аргумента: 70 конец аргумента$

Тип 16 № 6963

Найдите произведение корней уравнения $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 128=3 в степени левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка умножить на 12 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка .$

1) −42) −33) $минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 4) 3

Тип 17 № 1952

Решите систему уравнений: $система выражений логарифм по основанию 3 x плюс логарифм по основанию 3 y = 2,x в квадрате y минус 2y плюс 9 = 0. конец системы .$

1) (9; 1)2) (−1; −4,5)3) (−2; −4,5)4) (1; 9)

Тип 7 № 4166

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка 2 корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента конец дроби минус x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 3x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: 8 конец дроби плюс 6 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$ 2) $дробь: числитель: 3x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: 8 конец дроби минус 6 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$ 3) $дробь: числитель: 3x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: 8 конец дроби плюс 6 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$ 4) $дробь: числитель: 3x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: 8 конец дроби плюс 6 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$

Тип 8 № 4104

Бокал имеет форму конуса. В него налита вода на высоту, равную 4. Если в бокал долить воды объемом, равным одной четвертой объема налитой воды, то вода окажется на высоте, равной:

1) $корень 3 степени из: начало аргумента: 100 конец аргумента$ 2) $2 корень 3 степени из: начало аргумента: 10 конец аргумента$ 3) $2 корень 3 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) $2 корень 3 степени из: начало аргумента: 15 конец аргумента$

Тип 26 № 3824

Развернуть

Определите площадь коридора.

1) 28 м²2) 18 м²3) 36 м²4) 38 м²

Тип 27 № 3825

Развернуть

Определите площадь первого этажа дома.

1) 202 м²2) 200 м²3) 188 м²4) 206 м²

Тип 28 № 3826

Развернуть

К семейному празднику решили купить гирлянды и украсить комнату. Для этого необходимо выполнить следующие измерения: каждый нижний угол комнаты ровно соединить с основанием люстры, находящейся в центре потолка комнаты. Сколько метров гирлянды для этого понадобится (ответ округлить до целых).

1) 31 м2) 29 м3) 20 м4) 40 м

Тип 29 № 3827

Развернуть

Для покупки гирлянд в магазине требуется выбрать самый оптимальный вариант.

1) Упаковка гирлянды длиной 12 м за 1300 тенге за штуку2) Упаковка гирлянды длиной 10 м за 1200 тенге за штуку3) Упаковка гирлянды длиной 5 м за 500 тенге за штуку4) Упаковка гирлянды длиной 13 м за 1400 тенге за штуку

Тип 30 № 3828

Развернуть

Сколько нужно заплатить за ленту, которой было решено украсить стены одним рядом по периметру комнаты, если 60 м такой ленты стоят 450 тенге.

1) 250 тенге2) 200 тенге3) 550 тенге4) 300 тенге

Тип 36 № 6969

Значение выражения $4 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби корень из: начало аргумента: 176 конец аргумента$ равно:

1) $корень из: начало аргумента: 188 конец аргумента$ 2) $дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ 3) $8 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$ 4) $5 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$ 5) $дробь: числитель: 17 корень из: начало аргумента: 188 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ 6) $7 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$

Тип Д42 A42 № 4637

Решите тригонометрическое неравенство $6 косинус в квадрате x плюс косинус x минус 1 больше или равно 0$ .

1) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка минус арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка$ 2) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка минус арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка$ 3) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка минус арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка$ 4) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка минус арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка$ 5) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка минус арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка$ 6) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка минус арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k; арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка$

Тип Д43 A43 № 4012

Упростите выражение (−x⁶y²)² − 66x¹²y⁴ + 4(−2x³y)⁴ и найдите его значение при x  =  −1, y  =  2. Выберите промежутки, в которые входит значение данного выражения.

1) $левая квадратная скобка минус 150; 0 правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка минус 8; 0 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 400; минус 10 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 10; 0 правая квадратная скобка$ 5) $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$ 6) $левая квадратная скобка 0; 1 правая круглая скобка$

Тип Д44 A44 № 3549

Решите неравенство $интеграл пределы: от x до 3, левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка d t больше или равно 0$ и найдите все целые положительные решения неравенства.

1) 12) 43) 54) 65) 36) 2

Тип Д45 A45 № 6871

Вектор $\overrightarrowAB$ с началом в точке A(3; 6) имеет координаты (9; 3). Найдите координаты точки B.

1) (12; 6)2) (12; 9)3) (11; 7)4) (15; 5)5) (10; 9)6) (8; 10)

Тип Д46 A46 № 4083

Решите уравнение: $3z минус \barz=\text Re z плюс i.$

1) $z= минус дробь: числитель: i, знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $z= дробь: числитель: i, знаменатель: 8 конец дроби$ 3) $z= дробь: числитель: i, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $z= минус дробь: числитель: i, знаменатель: 2 конец дроби$ 5) $z= дробь: числитель: i, знаменатель: 4 конец дроби$ 6) $z= дробь: числитель: 2i, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип Д47 A47 № 3635

Из перечисленных ниже ответов, найдите сумму корней (или корень, если он один) уравнения $x в кубе умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка =0.$

1) 3⁰2) $минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $минус 9 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 4) −15) 16) −3

Тип Д48 A48 № 3255

Основания равнобокой трапеции равны 2 см и 14 см. Из центра О окружности, вписанной в эту трапецию, проведен перпендикуляр ОК к плоскости трапеции, ОК = 6 см. Расстояние от точки K до сторон трапеции равна

1) $2 корень из: начало аргумента: 43 конец аргумента$  см2) $корень из: начало аргумента: 43 конец аргумента$  см3) $6 корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента$  см4) $корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента$  см

Тип 38 № 2147

Cумма трех данных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 4 и 19, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Данные три числа равны:

1) 52) 83) 114) 145) 26) 8

Тип 40 № 3443

Шар радиусом 5 см пересечен плоскостью, отстоящей от его центра на 3 см. Найдите радиус и диаметр круга, получившегося в сечении.

1) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см$ 2) $4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см$ 3) 8 см4) 16 см5) 4 см6) $8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см$

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.