ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Тип Д36 A36 № 6919

i

Среди чисел 27; 13; 59; 43 укажите то, которое является составным.

1) 272) 133) 594) 43

Тип Д37 A37 № 4047

i

Выполните действия, запишите число в алгебраической форме: $левая круглая скобка 3 плюс 5i правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 7 минус 2i правая круглая скобка минус левая круглая скобка минус 3i правая круглая скобка .$

1) $z=14 минус 6i$ 2) $z=10 плюс 6i$ 3) $z= минус 10 плюс 6i$ 4) $z=10 минус 6i$

Тип 1 № 1937

i

Найдите значение выражения $левая круглая скобка 6 в кубе плюс дробь: числитель: 2 в степени 8 , знаменатель: 3 в квадрате конец дроби правая круглая скобка в степени 0 минус левая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате .$

1) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4$ 2) $минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 18$ 3) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 15, знаменатель: 16 конец дроби$

Тип 3 № 6926

i

Найдите значение выражения $8 синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби умножить на косинус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) 13) −24) 2

Тип 2 № 1939

i

Если $a плюс b = минус 3,$ $ab = 2,$ то значение выражения $a в квадрате b плюс ab в квадрате$ равно

1) −52) −63) 54) 6

Тип 5 № 2049

i

Oтношение двух чисел равно 0,8. Сумма этих чисел равна 9, тогда меньшее число принадлежит числовому промежутку.

1) (4; 5)2) (4; 6]3) (4; 5]4) (0; 5)

Тип 6 № 1981

i

Решите систему уравнений $система выражений 3x минус 2y = 4,5x плюс 2y = 20 конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 3; минус 2,5 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 2,5; 3 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 3; 2,5 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 3; минус 2,5 правая круглая скобка$

Тип Д38 A38 № 4110

i

Вычислите предел $\undersetx\to 4\mathop\lim дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента в квадрате минус 7 минус 3, знаменатель: x минус 4 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) 13) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) 2

Тип 13 № 3571

i

По данным рисунка найдите значение x.

1) 362) 193) 184) 12

Тип 15 № 2615

i

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 108 см². Диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем данной призмы.

1) $16 корень из 2$ см³2) 54 см³3) 48 см³4) $54 корень из 3$ см³

Тип 10 № 6953

i

Решите уравнение: $косинус левая круглая скобка 4x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =1.$

1) 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k$ 3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 9 № 2163

i

Найдите целые решения системы неравенств: $система выражений 2 левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка больше 5 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка ,7 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка меньше 3 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка . конец системы .$

1) −9; −8; −72) −8; −7; −6; −53) −8; −74) −8; −7; −6

Тип 14 № 3840

i

Положительный корень $интеграл пределы: от 0 до t, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка dx =6$ равен?

1) 62) 43) 54) 2

Тип Д39 A39 № 4218

i

Автомобильные номера в России выпускаются на белых, жёлтых, красных, синий и черных пластинках. Если бы номера состояли только из 4 цифр, сколько разных номеров могло быть выпущено?

1) 10 0002) 40 0003) 50 0004) 30 000

Тип Д40 A40 № 3390

i

В окружность вписан треугольник. Вершины треугольника разбивают окружность на дуги в отношении 5 : 6 : 7. Разность большего и меньшего угла треугольника равна

1) 10°2) 15°3) 20°4) 40°

Тип Д41 A41 № 1950

i

Найдите расстояние от точки A (1; −2; 3) до координатной прямой Oy

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента$ 4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 16 № 6959

i

Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения $корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 3x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента = корень из: начало аргумента: 12 минус x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента .$

1) −62) −43) −14) 2

Тип 17 № 3771

i

Решите систему уравнений $система выражений 2 в степени x умножить на 2 в степени y =64,xy=8. конец системы .$

1) (−2; −4)2) (−2; −4) и (−4; −2)3) (2; 4) и (4; 2)4) (−1; −8) и (−8; −1)

Тип 7 № 4180

i

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 8 минус 5x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 6x минус 7 правая круглая скобка правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 8 минус 6x правая круглая скобка умножить на 9 в степени левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби конец дроби минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 8 плюс 5x правая круглая скобка , знаменатель: 5 натуральный логарифм 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 6x минус 8 правая круглая скобка , знаменатель: 2 натуральный логарифм 3 конец дроби плюс C$ 2) $дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 8 минус 6x правая круглая скобка умножить на 9 в степени левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби конец дроби минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 8 минус 5x правая круглая скобка , знаменатель: 5 натуральный логарифм 2 конец дроби минус дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 6x минус 8 правая круглая скобка , знаменатель: 2 натуральный логарифм 3 конец дроби плюс C$ 3) $дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 8 минус 6x правая круглая скобка умножить на 9 в степени левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби конец дроби минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 8 минус 5x правая круглая скобка , знаменатель: 5 натуральный логарифм 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 6x минус 8 правая круглая скобка , знаменатель: 2 натуральный логарифм 3 конец дроби плюс C$ 4) $дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 8 минус 6x правая круглая скобка умножить на 9 в степени левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби конец дроби минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 8 минус 5x правая круглая скобка , знаменатель: 5 натуральный логарифм 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка 6x минус 8 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби плюс C$

Тип 8 № 4100

i

Из полного бокала, имеющего форму конуса высотой 9, отлили треть (по объему) жидкости. Вычислите $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби h в кубе$ , где h  — высота оставшейся жидкости.

1) 3242) 1823) 274) 243

Тип 26 № 3431

i

Развернуть

Hайдите вероятность того, что первый стрелок попал в красную или голубую часть мишени.

1) 0,82) 0,353) 0,264) 0,2

Тип 27 № 3432

i

Развернуть

Hайдите вероятность того, что первый стрелок попал в желтую часть мишени.

1) 0,72) 0,453) 0,84) 0,2

Тип 28 № 3433

i

Развернуть

Hайдите вероятность того, что первый стрелок поразил желтую часть мишени, а второй стрелок не попал в желтую часть мишени.

1) 0,052) 0,63) 0,064) 0,08

Тип 29 № 3434

i

Развернуть

Bероятность того, что желтая часть мишени будет поражена первым или вторым стрелком, если они по мишени произвели по одному выстрелу равна

1) 0,142) 0,843) 0,764) 0,56

Тип 30 № 3435

i

Развернуть

Первый стрелок произвел 5 выстрелов по мишени. С какой вероятностью он ровно 3 раза поразил желтую часть мишени?

1) 0,05122) 0,5123) 0,20484) 0,248

Тип 36 № 3921

i

Если

$S = дробь: числитель: 0,536 в квадрате минус 0,464 в квадрате , знаменатель: 3,6 в квадрате минус 7,2 умножить на 2,4 плюс 2,4 в квадрате конец дроби$

то верны следующие утверждения.

1) если S — это 40% числа k, то $k =0,125$ 2) если S — это 50% числа k, то $k =0,125$ 3) 40% от числа S равны 0,24) если S — это 0,2 числа n, то $n =2,5$ 5) 20% числа S меньше 40% числа S на 0,16) 40% от числа S равны 0,02

Тип Д42 A42 № 4413

i

Решите уравнение, приводимое к квадратному, относительно тригонометрической функции $косинус x= синус x синус 2x$ .

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k$ 5) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k$ 6) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби$

Тип Д43 A43 № 6975

i

Сократите дробь $дробь: числитель: 16 минус левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс 9x плюс 14 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1 минус x, знаменатель: x минус 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1 минус x, знаменатель: x плюс 2 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби$ 6) $дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: минус x минус 2 конец дроби$

Тип Д44 A44 № 2429

i

Выберите все прямые, которые перпендикулярны уравнению касательной, проведенной к графику функции $y = 2x в кубе минус 3x в квадрате плюс 6x минус 7$ в точке x₀ = 1.

1) $y= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x плюс 5$ 2) $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x минус 2$ 3) $y=6 x минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 4) $y= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x минус 2$ 5) $y= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 6) $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

Тип Д45 A45 № 6845

i

На рисунке изображен равносторонний треугольник ABC. Найдите длины векторов $\overrightarrowAB минус \overrightarrowAC$ и $\overrightarrowAB плюс \overrightarrowAC,$ если стороны треугольника равны $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1) $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,9$ 2) $10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,25$ 3) $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,27$ 4) $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,21$ 5) $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,27$ 6) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,27$

Тип Д46 A46 № 4093

i

Решите уравнение: $z в квадрате минус 4z плюс 5=0.$

1) $z=1$ 2) $z=2 плюс i$ 3) $z=1 плюс i$ 4) $z=2 минус i$ 5) $z= минус 2 плюс i$ 6) $z=2i$

Тип Д47 A47 № 3232

i

Найдите сумму корней логарифмического уравнения $2 десятичный логарифм x минус десятичный логарифм 4 плюс десятичный логарифм левая круглая скобка 5 минус x в квадрате правая круглая скобка =0.$

1) 42) 23) 34) −35) 76) 0

Тип Д48 A48 № 2043

i

Найдите стороны треугольника MKP, если $\angle M = 15 градусов$ и $\angle P = 30 градусов ,$ а высота MH = 4 см.

1) $левая круглая скобка 36 плюс 36 корень из 3 правая круглая скобка$ см2) 8 см3) $8 корень из 2$ см4) 12 см5) $левая круглая скобка 4 корень из 3 минус 4 правая круглая скобка$ см6) $4 корень из 2$ см

Тип 38 № 2112

i

Eсли в арифметической прогрессии $a_6 плюс a_9 плюс a_12 плюс a_15 = 20,$ то S₂₀ равна?

1) $10 в квадрате$ 2) $10 в кубе$ 3) 1504) $15 умножить на 10$ 5) 2006) 100

Тип 40 № 2045

i

В прямой правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ имеем $B_1D = 8 корень из 3$ и $\angleB_1DB = 45 градусов.$ Найдите площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности данной призмы.

1) $768 корень из 3$ 2) $228 корень из 3$ 3) $288 корень из 3$ 4) $384 корень из 6$ 5) $288 корень из 2$ 6) $192 корень из 3$