ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Вариант № 6823

При выполнении заданий с выбором ответа отметьте верные ответы.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д36 A36 № 6921

Укажите номер пары взаимно простых чисел.

1) 6 и 152) 15 и 343) 6 и 344) 20 и 34

Тип Д37 A37 № 1976

Выполните действие $левая круглая скобка 2 плюс 3i правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка$ и определите действительную часть числа

1) −i2) 53) −54) i

Тип 2 № 3697

Найдите значение выражения $левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка$ при $x=8.$

1) 42) 03) 24) 1

Тип 3 № 6929

Найдите значение выражения: $12 синус 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на косинус 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

1) −122) −33) 64) 3

Тип 22 № 2201

Вычислите: $дробь: числитель: 72 в степени левая круглая скобка 2k плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 6 в степени левая круглая скобка 6k правая круглая скобка умножить на 9 в степени левая круглая скобка 1 минус k правая круглая скобка конец дроби .$

1) $2 в степени левая круглая скобка 6k правая круглая скобка$ 2) 63) $6 в степени левая круглая скобка 3k минус 1 правая круглая скобка$ 4) 8

Тип 12 № 3380

Решите неравенство: $дробь: числитель: 3x плюс 9, знаменатель: 3 минус x конец дроби больше или равно 0.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) [-3; 3)3) (-3; 3)4) (-3; 3]

Тип 6 № 2048

Pешите систему уравнений: $система выражений x минус y минус 2 = 0,2x минус 3y плюс 1 = 0. конец системы .$

1) (8; 5)2) (7; 5)3) (4; 7)4) (5; 7)

Тип Д38 A38 № 4114

Вычислите предел $\undersetx\to бесконечность \mathop\lim дробь: числитель: x в квадрате плюс 2x минус 1, знаменатель: 3x в квадрате плюс 2x минус 1 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$ 4) 0

Тип 19 № 2482

В трапецию, у которой нижнее основание в два раза больше верхнего и боковая сторона равна 9, вписана окружность. Радиус окружности равен:

1) 32) $корень из 7$ 3) $2 корень из 3$ 4) $3 корень из 2$

Тип 15 № 2730

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 4 см, а сторона основания — 6 см. Найдите объём пирамиды.

1) $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$ 2) $7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$ 3) $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$ 4) $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

Тип 10 № 6948

Решите уравнение $3 умножить на дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус x конец дроби = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n принадлежит Z$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n принадлежит Z$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z$

Тип 9 № 2408

Решите систему неравенств: $система выражений синус 2x больше 0, косинус 2x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы .$

1) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$ 2) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n; Пи плюс 2 Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$ 4) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n правая квадратная скобка , n принадлежит Z$

Тип 14 № 3840

Положительный корень $интеграл пределы: от 0 до t, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка dx =6$ равен?

1) 62) 43) 54) 2

Тип Д39 A39 № 3214

Cреди 100 товаров в магазине есть 50 товаров по акции. Найдите вероятность того, что три любых товара окажутся по акции.

1) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 33 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 33 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 8, знаменатель: 99 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 33 конец дроби$

Тип Д40 A40 № 3244

В окружности $DC\perp AB,$ $DE=5,$ $AB=20.$ Длина диаметра CD равна

1) 342) 323) 254) 24

Тип Д41 A41 № 2100

В параллелограмме ABCD дано: $\vecAB = 2\veca минус \vecb,$ $\vecAD = \veca плюс 3\vecb;$ $|\veca| = 3;$ $|\vecb| = 2$ и $\angle левая круглая скобка \veca; \vecb правая круглая скобка = 60 градусов .$ Найдите длины отрезков AC и BD.

1) $AC = корень из: начало аргумента: 133 конец аргумента ;$ $BD = 7$ 2) $AC = корень из: начало аргумента: 133 конец аргумента ;$ $BD = корень из 7$ 3) $AC = корень из: начало аргумента: 105 конец аргумента ;$ $BD = корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента$ 4) $AC = 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента ;$ $BD = корень из: начало аргумента: 70 конец аргумента$

Тип 16 № 6961

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x минус 5 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец аргумента =0.$ В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).

1) −42) 43) 54) 7

Тип 17 № 3458

Решите систему неравенств: $система выражений корень из: начало аргумента: 6 x плюс 12 конец аргумента меньше 12, минус 3 x плюс 5 больше или равно 8. конец системы .$

1) $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка$ 2) $x принадлежит левая квадратная скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка$ 3) $x принадлежит левая круглая скобка 1; 22 правая квадратная скобка$ 4) $x принадлежит \emptyset$

Тип 7 № 4187

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка минус синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка dx.$

1) $синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка плюс C$ 2) $синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка плюс C$ 3) $синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка плюс C$ 4) $синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка плюс C$

Тип 8 № 4102

Секущая плоскость пересекает сферу по окружности, радиус которой равен 2. Если расстояние от центра сферы до секущей плоскости равно 4, то площадь сферы равна:

1) $40 Пи$ 2) $20 Пи$ 3) $160 Пи$ 4) $80 Пи$

Тип 26 № 3556

Развернуть

Kакой процент составляет длина малой арки от длины большой арки?

1) 40%2) 60%3) 50%4) 75%

Тип 27 № 3592

Развернуть

Hайдите площадь, занимаемой одной трапециевидной фотографией на стенде.

1) 195 см²2) 195 см3) 300 см²4) 205 см²

Тип 28 № 3593

Развернуть

По эскизу сцены определите длину дуги сегмента, отсеченного ковром. Ответ округлите до сотых $левая круглая скобка Пи \approx 3,14 правая круглая скобка .$

1) 5,25 м2) 5,23 м3) 10,46 м4) 10,47 м

Тип 29 № 3594

Развернуть

Определите площадь ковра на сцене.

1) $дробь: числитель: 15 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби м в квадрате$ 2) $дробь: числитель: 25 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби м в квадрате$ 3) $дробь: числитель: 15 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби м в квадрате$ 4) $дробь: числитель: 75 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби м в квадрате$

Тип 30 № 3595

Развернуть

Определите сумму площадей всех сегментов, отсеченных ковром.

1) $дробь: числитель: 25 левая круглая скобка 4 Пи минус 3 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби м в квадрате$ 2) $дробь: числитель: 25 левая круглая скобка 4 Пи минус 3 корень из: начало аргумента: 3 правая круглая скобка конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби м в квадрате$ 3) $дробь: числитель: 50 левая круглая скобка Пи минус корень из: начало аргумента: 3 правая круглая скобка конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби м в квадрате$ 4) $дробь: числитель: 100 Пи минус 75 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби м в квадрате$

Тип 36 № 3685

Pасстояние на плане между двумя точками 2,3 см. Вычислите соответствующее расстояние в действительности, если

Mасштаб плана равен 1 : 1 000 000.

1) 230 км2) 23 км3) 230 км4) 0,23 км5) 23 км6) 23 000 м

Тип Д42 A42 № 4413

Решите уравнение, приводимое к квадратному, относительно тригонометрической функции $косинус x= синус x синус 2x$ .

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k$ 5) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k$ 6) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби$

Тип Д43 A43 № 6977

Вычислите значение выражения $корень из: начало аргумента: 9a в квадрате минус 24a плюс 16 конец аргумента минус корень 3 степени из: начало аргумента: 27a в кубе конец аргумента$ при $a=0,7.$

1) 0,52) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ 3) 54) 05) −0,26) −5

Тип Д44 A44 № 3373

Определите координаты точек, симметричных точке пересечения прямых $y=2x плюс 3$ и $y= минус 3x плюс 1$ , относительно осей координат и начала отчета.

1) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 11, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби ; минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби ; минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$ 6) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$

Тип Д45 A45 № 6908

Найдите угол между векторами $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD,$ если $A левая круглая скобка 5;1; минус 6 правая круглая скобка ;$ $B левая круглая скобка минус 3;1; минус 20 правая круглая скобка ;$ $C левая круглая скобка 12; минус 7;9 правая круглая скобка ;$ $D левая круглая скобка 8; минус 6;5 правая круглая скобка .$

1) $минус арккосинус дробь: числитель: 44, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2145 конец аргумента конец дроби$ 2) $арккосинус дробь: числитель: 22, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2145 конец аргумента конец дроби$ 3) $арккосинус дробь: числитель: 44, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2145 конец аргумента конец дроби$ 4) $минус арксинус дробь: числитель: 44, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2145 конец аргумента конец дроби$ 5) $минус арккосинус дробь: числитель: 22, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2145 конец аргумента конец дроби$ 6) $арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 44, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2145 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка$

Тип Д46 A46 № 3945

Числа $z = 24 минус yi$ и $\vecz = 2x минус 3 корень из 5 i$ взаимно сопряженные. Найдите значения чисел x и y.

1) $минус корень из 5$ 2) 123) $минус 3 корень из 5$ 4) -125) $корень из: начало аргумента: 45 конец аргумента$ 6) $корень из 5$

Тип Д47 A47 № 2075

Укажите делители решений системы уравнений: $система выражений логарифм по основанию x y плюс логарифм по основанию y x=2,x в квадрате плюс y = 42. конец системы .$

1) 82) 23) 34) 45) −56) 6

Тип Д48 A48 № 2079

B равнобедренном треугольнике с основанием 10, к боковой стороне проведена высота, равная 4. Найдите площадь равнобедренного треугольника.

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 52500 конец аргумента , знаменатель: 24 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 50, знаменатель: корень из: начало аргумента: 23 конец аргумента конец дроби$ 3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 525000 конец аргумента , знаменатель: 21 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 50, знаменатель: корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента конец дроби$ 5) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 52250 конец аргумента , знаменатель: 21 конец дроби$ 6) $дробь: числитель: 50 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента , знаменатель: 21 конец дроби$

Тип 38 № 2112

Eсли в арифметической прогрессии $a_6 плюс a_9 плюс a_12 плюс a_15 = 20,$ то S₂₀ равна?

1) $10 в квадрате$ 2) $10 в кубе$ 3) 1504) $15 умножить на 10$ 5) 2006) 100

Тип 40 № 2430

В правильной четырехугольной пирамиде ABCDF все ребра равны 1. Найдите значение угла между ребром FD и плоскостью основания.

1) 45°2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ 5) 60°6) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.