ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Тип Д36 A36 № 2046

i

Hайдите: НОК (4; 18).

1) 722) 243) 184) 36

Тип Д37 A37 № 4040

i

Найдите z, если $\mathfrak Re z=1,$ $z=x плюс 3 плюс 4i.$

1) $z=1 плюс 3i$ 2) $z=1 минус 4i$ 3) $z=1 плюс i$ 4) $z=1 плюс 4i$

Тип 1 № 2512

i

Вычислите: $7 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 9 минус логарифм по основанию 2 18 правая круглая скобка .$

1) 12) 73) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби$

Тип 3 № 3271

i

Найдите значение выражения: $синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

1) 12) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) −2

Тип 22 № 3317

i

Сократите дробь: $дробь: числитель: a в квадрате плюс b в квадрате плюс 2ab минус 9, знаменатель: a в квадрате плюс ab минус 3a конец дроби .$

1) $дробь: числитель: a плюс b минус 3, знаменатель: a конец дроби$ 2) $дробь: числитель: a плюс b плюс 3, знаменатель: b конец дроби$ 3) $дробь: числитель: a минус b плюс 3, знаменатель: a конец дроби$ 4) $дробь: числитель: a плюс b плюс 3, знаменатель: a конец дроби$

Тип 5 № 3805

i

Решите уравнение $дробь: числитель: 2x в квадрате , знаменатель: x минус 2 конец дроби = дробь: числитель: 6 минус 7x, знаменатель: 2 минус x конец дроби .$

1) 5,52) 3,53) 7,54) 1,5

Тип 6 № 2053

i

Pешите систему уравнений: $система выражений 3x плюс 5y = 16,2x плюс 3y = 9. конец системы .$

1) (3; −5)2) (−3; −5)3) (−3; 3)4) (−3; 5)

Тип Д38 A38 № 4106

i

Вычислите предел $\undersetx\to 2\mathop\lim левая круглая скобка x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка .$

1) 102) 173) 144) 20

Тип 19 № 3848

i

Найдите площадь ромба, если его диагонали относятся как 3 : 4, а боковая сторона равна 10.

1) 1922) 3203) 1004) 96

Тип 15 № 2092

i

Пусть ABCD — квадрат, $BM \perp левая круглая скобка ABC правая круглая скобка .$ Найдите длину отрезка DM, если $AB = 2 корень из 3$  см, а BM = 5 см.

1) $6 корень из 2$ см2) $5 корень из 3$ см3) 7 см4) 6 см

Тип 10 № 3517

i

Решите уравнение: $синус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = 1.$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$ 2) $2 Пи k,$ $k принадлежит Z$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $k принадлежит Z$

Тип 9 № 2064

i

Pешите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус 1 больше или равно 0, дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус 2 меньше или равно 0. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ 2) $левая квадратная скобка минус 1; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 1; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

Тип 18 № 4160

i

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y=x в квадрате ,y= минус x минус 2, минус 3 меньше или равно x меньше или равно 2.$

1) $дробь: числитель: 115, знаменатель: 6 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 117, знаменатель: 6 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 111, знаменатель: 6 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 115, знаменатель: 8 конец дроби$

Тип Д39 A39 № 4218

i

Автомобильные номера в России выпускаются на белых, жёлтых, красных, синий и черных пластинках. Если бы номера состояли только из 4 цифр, сколько разных номеров могло быть выпущено?

1) 10 0002) 40 0003) 50 0004) 30 000

Тип Д40 A40 № 2025

i

К окружности проведена секущая CA. Треугольник BOE равносторонний, CA = 12. Длина касательной CE равна

1) $4 корень из 2$ 2) $3 корень из 5$ 3) 64) $4 корень из 3$

Тип Д41 A41 № 1970

i

Найдите угол между прямыми, заданными параметрически:

$система выражений x = 2t плюс 1,y = t, z = минус t минус 1 конец системы .$

и

$система выражений x = t плюс 2,y = минус 2t плюс 1, z = 1 конец системы .$

1) $арккосинус 0,25$ 2) 90°3) 45°4) $арккосинус 0,65$

Тип 16 № 6962

i

Найдите произведение корней (корень, если он единственный) уравнения $x в квадрате минус 5x минус 3=4 корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x плюс 9. конец аргумента$

1) −272) −183) 124) 27

Тип 17 № 3451

i

Решите систему неравенств: $система выражений 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 9 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка конец дроби , 6 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка . конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка$ 2) [−3; 3)3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 7 № 4176

i

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка левая круглая скобка 9e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс e в степени левая круглая скобка 4x минус 5 правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка плюс C$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 9e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка 4x минус 5 правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка плюс C$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 9e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс C$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 9e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс e в степени левая круглая скобка 4x минус 5 правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка плюс C$

Тип 8 № 4103

i

Высота цилиндра в 3 раза больше радиуса его основания. Найдите объем цилиндра, если радиус основания равен $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента .$

1) $6 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента Пи$ 2) $54 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента Пи$ 3) $9 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента Пи$ 4) $18 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента Пи$

Тип 26 № 3221

i

№	Наименование материала	Цена (тенге)
1	Обои (длина 12 м, ширина 1 м)	11 500
2	Натяжные потолки с монтажом (1 кв. м)	1200
3	Ламинат (1 кв. м)	6200
4	Галтели (длина 2,2 м)	1050
5	Клей для галтелей (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900
6	Клей для обоев, 1 пачка на 25 м₂	850
7	Плинтус (длина 2,2 м)	690
8	Клей для плинтуса (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900

Развернуть

Чему равна площадь потолка в комнате?

1) 21,5 м²2) 18,5 м²3) 22 м²4) 21 м²

Тип 27 № 3222

i

№	Наименование материала	Цена (тенге)
1	Обои (длина 12 м, ширина 1 м)	11 500
2	Натяжные потолки с монтажом (1 кв. м)	1200
3	Ламинат (1 кв. м)	6200
4	Галтели (длина 2,2 м)	1050
5	Клей для галтелей (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900
6	Клей для обоев, 1 пачка на 25 м₂	850
7	Плинтус (длина 2,2 м)	690
8	Клей для плинтуса (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900

Развернуть

Чему равен периметр потолка в комнате?

1) 19 м2) 18 м3) 20,5 м4) 18,5 м

Тип 28 № 3223

i

№	Наименование материала	Цена (тенге)
1	Обои (длина 12 м, ширина 1 м)	11 500
2	Натяжные потолки с монтажом (1 кв. м)	1200
3	Ламинат (1 кв. м)	6200
4	Галтели (длина 2,2 м)	1050
5	Клей для галтелей (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900
6	Клей для обоев, 1 пачка на 25 м₂	850
7	Плинтус (длина 2,2 м)	690
8	Клей для плинтуса (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900

Развернуть

Kакова стоимость ремонта потолка, если сделали натяжные потолки и наклеили галтели?

1) 29 500 тг2) 34 950 тг3) 34 500 тг4) 35 550 тг

Тип 29 № 3224

i

№	Наименование материала	Цена (тенге)
1	Обои (длина 12 м, ширина 1 м)	11 500
2	Натяжные потолки с монтажом (1 кв. м)	1200
3	Ламинат (1 кв. м)	6200
4	Галтели (длина 2,2 м)	1050
5	Клей для галтелей (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900
6	Клей для обоев, 1 пачка на 25 м₂	850
7	Плинтус (длина 2,2 м)	690
8	Клей для плинтуса (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900

Развернуть

Bо сколько обошелся ремонт пола, если застелили ламинат и наклеили плинтус с учетом двери с проемом в 1 м?

1) 130 200 тг2) 136 620 тг3) 135 720 тг4) 139 650 тг

Тип 30 № 3225

i

№	Наименование материала	Цена (тенге)
1	Обои (длина 12 м, ширина 1 м)	11 500
2	Натяжные потолки с монтажом (1 кв. м)	1200
3	Ламинат (1 кв. м)	6200
4	Галтели (длина 2,2 м)	1050
5	Клей для галтелей (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900
6	Клей для обоев, 1 пачка на 25 м₂	850
7	Плинтус (длина 2,2 м)	690
8	Клей для плинтуса (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900

Развернуть

Kакова стоимость ремонта стен в комнате, если учесть, что в комнате 2 окна с размерами 2 м на 1,5 м и двери высотой 2 м и шириной 1 м?

1) 35 720 тг2) 45 200 тг3) 49 650 тг4) 47 700 тг

Тип 36 № 2637

i

Упростите: $| корень из 7 плюс корень из 5 минус 4| плюс | корень из 7 плюс корень из 5 минус 5|.$

1) $2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 1$ 2) $2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 3) 14) $2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента плюс 1$ 5) 26) $2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 1$

Тип Д42 A42 № 4639

i

Решите тригонометрическое неравенство $\ левая квадратная скобка \operatorname тангенс в квадрате x плюс 3\operatorname тангенс x минус 4 больше или равно 0\ правая квадратная скобка$ .

1) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; минус \operatorname арктангенс 4 плюс 2 Пи k правая квадратная скобка$ 2) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; минус \operatorname арктангенс 4 плюс Пи k правая квадратная скобка$ 3) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; минус \operatorname арктангенс 4 плюс Пи k правая квадратная скобка$ 4) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; минус \operatorname арктангенс 4 плюс Пи k правая квадратная скобка$ 5) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; минус \operatorname арктангенс 4 плюс Пи k правая круглая скобка$ 6) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; минус \operatorname арктангенс 4 плюс Пи k правая круглая скобка$

Тип Д43 A43 № 3871

i

Упростите выражение: $дробь: числитель: a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка минус 2 a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: a минус 2 a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка конец дроби .$

1) $a в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $a в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка$ 4) $дробь: числитель: минус 3, знаменатель: 4 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка конец дроби$ 6) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка конец дроби$

Тип Д44 A44 № 2111

i

Из ниже перечисленных ответов, укажите верное для функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2x плюс 1$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка = \srqrt x.$

1) $g левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка$ является линейной функцией функцией2) $f левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка =2 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 1$ 3) $g левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 2 x конец аргумента плюс 1$ 4) $f левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка$ является убывающей функцией5) $f левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка$ является линейной функцией6) $g левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка$ является возрастающей функцией

Тип Д45 A45 № 6874

i

Вектор $\overrightarrowAB$ с концом в точке B(–4; –1) имеет координаты (–5; 8). Найдите координаты точки A.

1) (0; −9)2) (1; −9)3) (1; −7)4) (3; −6)5) (2; −9)6) (1; −3)

Тип Д46 A46 № 4062

i

Упростите выражение: $левая круглая скобка 2 минус i правая круглая скобка в кубе плюс левая круглая скобка 2 плюс i правая круглая скобка в кубе .$

1) $4 плюс 3i$ 2) $минус 4 умножить на i в квадрате$ 3) $минус 2 плюс 5i$ 4) $12 минус 11i$ 5) 46) $4i$

Тип Д47 A47 № 3760

i

Корнями уравнения $левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка в квадрате минус 6 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка минус 7=0$ являются?

1) −12) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 3) $корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$ 4) 15) −36) $минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

Тип Д48 A48 № 3338

i

В треугольнике АВС известно, что AB = 7,5 см, BC = 10 см и AC = 5 см. Найдите все верные утверждения.

1) Угол С меньше угла В.2) Сумма любых двух сторон треугольника меньше 11 см.3) Сумма сторон AC и ВС в 2 раза больше стороны AB.4) Угол С — самый большой угол треугольника ABC.5) Периметр треугольника АВС меньше 20 cм.6) Угол А больше угла В.

Тип 38 № 3870

i

Сумма цифр четырехзначного числа равна 16 и все цифры числа образуют арифметическую прогрессию. Причем, цифра единиц на 4 больше цифры сотен. Выберите верные утверждения.

1) последняя цифра четная2) первые две цифры в сумме больше последней3) вторая и последняя цифры в сумме дают 104) первая цифра нечетная5) число из последних двух цифр меньше 506) произведение всех цифр меньше 105

Тип 40 № 3550

i

Точка A — центр шара. По данным рисунка найдите площадь сферической части меньшего шарового сегмента.

1) $306 Пи$ 2) $дробь: числитель: 200, знаменатель: 3 конец дроби Пи$ 3) $дробь: числитель: 500, знаменатель: 3 конец дроби Пи$ 4) $208 Пи$ 5) $дробь: числитель: 100, знаменатель: 3 конец дроби Пи$ 6) $108 Пи$