ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Тип Д36 A36 № 3839

i

Сырой кирпич весит $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$  кг, при сушке он теряет $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$  кг. Определите вес высушенного кирпича.

1) 3,7 кг2) 3,4 кг3) 4,1 кг4) 3,6 кг

Тип Д37 A37 № 1936

i

Найдите модуль числа $z = z_1 плюс z_2,$ если $z_1 = 2 плюс 3i,$ $z_2 = минус 1 плюс 4i.$

1) $5 корень из 2$ 2) $2 корень из 5$ 3) $корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента$ 4) $корень из: начало аргумента: 221 конец аргумента$

Тип 1 № 2062

i

Cократите дробь: $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 70 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента конец дроби .$

1) $корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 2) $корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$ 3) $корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$ 4) $корень из 2$

Тип 3 № 6930

i

Найдите значение выражения: $14 синус 135 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на косинус 135 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

1) 142) 73) −74) −3,5

Тип 22 № 3749

i

Упростите: $дробь: числитель: синус 3 альфа , знаменатель: синус альфа конец дроби минус дробь: числитель: косинус 3 альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби .$

1) 02) 13) 24) −1

Тип 5 № 2063

i

Уравнение $|x в квадрате плюс x минус 3| = x$ имеет иррациональный корень

1) $корень из 2$ 2) $корень из 5$ 3) $минус корень из 5$ 4) $корень из 3$

Тип 6 № 6939

i

Решите систему уравнений

$система выражений 2x плюс 5y=5,x минус 2y=7. конец системы .$

Для полученного решения (x₀; y₀) системы вычислите сумму x₀ + y₀.

1) 22) 123) 34) 4

Тип Д38 A38 № 4112

i

Вычислите предел $\undersetx\to минус бесконечность \mathop\lim левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x минус 1 правая круглая скобка .$

1) $минус бесконечность$ 2) $бесконечность$ 3) 04) 1

Тип 13 № 1969

i

Cумма двух сторон треугольника равна 18 см, а третью сторону его биссектриса делит на отрезки 4 см и 5 см. Наименьшая сторона треугольника равна

1) 10 см2) 7 см3) 9 см4) 8 см

Тип 15 № 3566

i

Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонна под углом 30° к ее проекции. Найдите длину наклонной, если длина перпендикуляра 12 см.

1) 8 см2) 6 см3) 24 см4) 12 см

Тип 10 № 6954

i

Решите уравнение: $тангенс левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка = минус 1.$

1) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z$ 2) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 24 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k, k принадлежит Z$ 3) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 24 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k, k принадлежит Z$ 4) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 24 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k, k принадлежит Z$

Тип 9 № 3528

i

Найдите наименьшее целое решение системы неравенств: $система выражений 5 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 3 конец дроби больше или равно 0, дробь: числитель: 4x минус 7, знаменатель: 2x плюс 3 конец дроби меньше 2 конец системы .$

1) −22) −13) 14) 2

Тип 14 № 4128

i

Вычислите $принадлежит t пределы: от минус 2 до минус 1, левая круглая скобка 6x в квадрате плюс 2x минус 10 правая круглая скобка dx.$

1) 02) −43) 84) 1

Тип Д39 A39 № 4216

i

В туристическом слёте участвуют 100 команд, каждой из которых организаторы предполагают пошить свой, отличный от других, флаг. Сколько отрезов разноцветных тканей требуется приобрести, если флаги должны состоять из трех горизонтальных полос одинаковой ширины, все цвета которых различны?

1) 52) 33) 74) 6

Тип Д40 A40 № 1989

i

Составьте уравнение окружности с центром в точке O (3; 4), если точка A (6; 8) лежит на окружности

1) $левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка y минус 8 правая круглая скобка в квадрате = корень из 5$ 2) $левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 4 правая круглая скобка в квадрате = 5$ 3) $левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 8 правая круглая скобка в квадрате = корень из 5$ 4) $левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 4 правая круглая скобка в квадрате = 25$

Тип Д41 A41 № 3425

i

Найдите угол между векторами $\veca=\overrightarrowA B$ и $\vecb=\overrightarrowA C,$ если A(−1; 0), B(1; 2), C(2; 0).

1) 60°2) 90°3) $арккосинус 0,65$ 4) 45°

Тип 24 № 3653

i

Решите неравенство: $2 синус x минус 1 больше 0.$

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n ; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс m правая круглая скобка , n принадлежит Z$ 2) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$ 4) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$

Тип 17 № 2239

i

Решите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше 0, логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 7 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 1 правая круглая скобка . конец системы .$

1) $левая круглая скобка 2; 4 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 0; 4 правая квадратная скобка$

Тип 11 № 4199

i

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3x в кубе плюс 2x в квадрате , знаменатель: x в квадрате конец дроби ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка минус 1;3 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 2x$ 2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате минус 2x плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 2x плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в кубе минус 2x плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 8 № 3360

i

Усеченный конус имеет высоту 12 см, а радиусы его верхнего и нижнего основания равны 4 см и 20 см. Найдите образующую усеченного конуса.

1) 15 см2) 20 см3) 8 см4) 12 см

Тип 26 № 2136

i

Развернуть

Найдите периметр основания дачного домика.

1) 24 м2) 32 м3) 21 м4) 42 м

Тип 27 № 2137

i

Развернуть

Aлия и Арман решили огородить участок забором с воротами длиной 2 метра. Найдите длину забора (без учета ворот).

1) 405 м2) 40 м3) 82 м4) 42 м

Тип 28 № 2138

i

Развернуть

Hайдите объем дачного домика (без учета крыши дома).

1) 105 м³2) 100 м³3) 400 м³4) 200 м³

Тип 29 № 2139

i

Развернуть

Eсли увеличить ширину основания дачного домика на 3 м, а его длину на 4 м, то во сколько раз увеличится площадь основания дачного домика.

1) в 1,5 раза2) в 0,5 раза3) в 2 раза4) в 4 раза

Тип 30 № 2140

i

Развернуть

Площадь заасфальтированной дорожки вместе с основанием дачного домика равна 126 м². Известно, что ширина дорожки везде одна и та же. Найдите ширину дорожки.

1) 120 см2) 50 см3) 100 см4) 80 см

Тип 36 № 6968

i

Значение выражения $8 корень из 3 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби корень из: начало аргумента: 192 конец аргумента$ равно:

1) $16 корень из 3$ 2) $корень из: начало аргумента: 195 конец аргумента$ 3) $9 корень из 3$ 4) $дробь: числитель: 65 корень из: начало аргумента: 195 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 6 корень из 3 , знаменатель: 8 конец дроби$ 6) $корень из: начало аргумента: 243 конец аргумента$

Тип Д42 A42 № 3335

i

Из нижеперечисленных пар, выберите те, которые являются решение неравенства $косинус в квадрате x минус синус в квадрате x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ на интервале $левая круглая скобка минус Пи ; 3 Пи правая круглая скобка .$

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка$ 6) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка$

Тип 39 № 2423

i

Найдите отношение $дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби ,$ где (x; y) — решение системы уравнений: $система выражений 3 в степени x умножить на 3 в степени y = 27,10 в степени левая круглая скобка \lg левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка правая круглая скобка =5. конец системы .$

1) $минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 2) 43) 84) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 5) 16) −4

Тип Д44 A44 № 2464

i

Вычислите значение производной функции f(x) в данной точке $f' левая круглая скобка 1 правая круглая скобка ,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3 в степени x , знаменатель: x в квадрате плюс 1 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 5, знаменатель: натуральный логарифм 3 минус 1 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3 левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка$ 4) $дробь: числитель: 2 левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби$ 6) $1,5 левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка$

Тип Д45 A45 № 6841

i

На рисунке изображен прямоугольник ABCD. Найдите длины векторов: $\overrightarrowAO плюс \overrightarrowBO,$ $\overrightarrowAO минус \overrightarrowBO,$ $\overrightarrowAD минус \overrightarrowAB,$ если AB  =  12, BC  =  5.

1) 5, 12, 132) 12, 5, 133) 5, 7, 114) 12, 13, 85) 10, 12, 136) 5, 10, 15

Тип Д46 A46 № 4089

i

Решите уравнение: $z в кубе =1.$

1) $z=1,$ 2) $z= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: i корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $z= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: i корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $z= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: i корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 5) $z= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: i корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$ 6) $z= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: i корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип Д47 A47 № 2635

i

Какие из данных чисел не являются решениями неравенства $0,7x плюс 8 больше 0,8x минус 1?$

1) 882) −5003) 904) 05) 5006) 95

Тип Д48 A48 № 3128

i

Найдите меньшую высоту и площадь треугольника со сторонами 9 см, 12 см и 15 см.

1) 7,2 см2) 7,2 см3) 6 см²4) 108 см²5) $4 корень из 3$ см6) 54 см²

Тип 20 № 2161

i

В арифметической прогрессии сумма $a_4 плюс a_6 = 20.$ Найдите пятый член данной прогрессии.

1) 152) 143) 104) 18

Тип 40 № 3410

i

Дано: SABCD пирамида, SO — высота, ABCD — трапеция, AB = 9, CD = 4, AD = BC, O — центр вписанной окружности, $\angle SEO = 45 градусов .$ Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

1) $2 плюс 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 2) $4 левая круглая скобка 22 плюс 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка$ 3) $39 левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка$ 4) $11 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 5) $1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 6) 17