ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Тип Д36 A36 № 6920

i

Укажите номер пары взаимно простых чисел.

1) 6 и 332) 22 и 333) 14 и 334) 14 и 22

Тип Д37 A37 № 1976

i

Выполните действие $левая круглая скобка 2 плюс 3i правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка$ и определите действительную часть числа

1) −i2) 53) −54) i

Тип 1 № 2512

i

Вычислите: $7 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 9 минус логарифм по основанию 2 18 правая круглая скобка .$

1) 12) 73) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби$

Тип 3 № 6928

i

Найдите значение выражения $5 синус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби умножить на косинус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

1) 12) −0,53) 0,54) −1,25

Тип 22 № 3531

i

Упростите:

$дробь: числитель: левая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в кубе плюс левая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в кубе , знаменатель: b в степени левая круглая скобка 2,4 правая круглая скобка плюс 6 конец дроби .$

1) $b в степени левая круглая скобка 2,4 правая круглая скобка$ 2) $b в степени левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка$ 3) $2b в степени левая круглая скобка 2,4 правая круглая скобка$ 4) $2b в степени левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка$

Тип 12 № 3738

i

Решите неравенство: $\left|x в квадрате плюс 6 x| меньше или равно 0.$

1) {−6; 0}2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) {−6; 1}

Тип 6 № 2013

i

Решите систему уравнений: $система выражений 4x плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: y конец дроби = 21,17 минус 3x = дробь: числитель: 18, знаменатель: y конец дроби . конец системы .$

1) (14; 5)2) (0; 18)3) (5; 9)4) (−15; −11)

Тип Д38 A38 № 4120

i

Найдите предел в точке $\undersetx\to 3 плюс 0\mathop\lim дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 минус x конец дроби .$

1) 02) $бесконечность$ 3) $минус бесконечность$ 4) −1

Тип 13 № 1949

i

Cтороны треугольника относятся как 3 : 5 : 7. Найдите периметр подобного ему треугольника, в котором сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 36 см.

1) 54 см2) 58 см3) 27 см4) 56 см

Тип 15 № 2030

i

Двугранный угол равен 60°. Из точки N на его ребре в гранях проведены перпендикулярные ребру отрезки NB = 8 см, AN = 2 см. Найдите длину AB.

1) $6 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см2) $2 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см3) $4 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см4) $3 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см

Тип 10 № 6947

i

Какое из приведенных уравнений не имеет корней?

1) $синус x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $тангенс x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $\ctg x= минус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из 3 конец дроби$ 4) $косинус x= дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из 3 конец дроби$

Тип 9 № 2023

i

Решите систему неравенств: $система выражений 2 корень из: начало аргумента: x плюс 8 конец аргумента меньше 4, корень из: начало аргумента: 3 минус 2x конец аргумента больше или равно 3 конец системы .$ и укажите количество целых решений системы неравенств.

1) 22) 13) 54) 4

Тип 14 № 3695

i

Вычислите $принадлежит t_0 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка косинус левая круглая скобка 2 x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка d x.$

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ 4) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип Д39 A39 № 6807

i

Сколько будет костей домино, если использовать в их образовании все цифры?

1) 552) 1103) 1654) 330

Тип Д40 A40 № 3279

i

К окружности проведена секущая CA, CB = AB = 8. Длина касательной СЕ равна

1) $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 2) 123) $8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

Тип Д41 A41 № 3821

i

Графики линейных уравнений с двумя переменными $x плюс 2y=5$ и $2x плюс y=4$ пересекаются в точке.

1) (2; 1)2) (2; −1)3) (−1; 1)4) (1; 2)

Тип 16 № 6960

i

Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения $корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 6x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента = корень из: начало аргумента: x плюс 14 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента .$

1) −92) −73) −54) 5

Тип 17 № 3822

i

Решите систему неравенств: $система выражений логарифм по основанию 2 в квадрате x плюс 2 логарифм по основанию 2 x минус 3 больше 0,x в квадрате больше 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 0 ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка 0 ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 11 № 4202

i

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 левая круглая скобка 1 плюс 2x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка минус 10;8 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x в кубе плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате минус 3x$ 2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x в кубе минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате минус 3x плюс дробь: числитель: 2864, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x в кубе плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате минус 3x минус дробь: числитель: 2864, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $минус 5x в квадрате минус 6x плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби x в кубе плюс дробь: числитель: 5344, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 8 № 1994

i

Цилиндр с радиусом основания $R = 2 корень из 3 см$ вписан в правильную треугольную призму. Найдите площадь одной боковой грани призмы, если высота цилиндра 7 см.

1) 85 см²2) 80 см²3) 84 см²4) 90 см²

Тип 26 № 3466

i

Развернуть

Сколькими способами Мадина может выбрать в магазине комплект «чашка+блюдце+ложка»?

1) 2002) 2403) 2804) 300

Тип 27 № 3467

i

Развернуть

Сколькими способами Мадина может выбрать в магазине комплект «чашка+блюдце»?

1) 1002) 363) 404) 25

Тип 28 № 3468

i

Развернуть

Сколькими способами Мадина может выбрать в магазине из данных товаров комплект из двух разных предметов?

1) 1312) 1253) 1324) 119

Тип 29 № 3469

i

Развернуть

Сколькими способами Мадина может купить в магазине комплект «2 чашки+блююце+3 ложки»?

1) 32002) 31003) 28004) 3000

Тип 30 № 3470

i

Развернуть

Мадина купила комплект из 5 чашек: 3 из них серебряные, 2 простые; 8 блюдцев: 5 серебряных, 3 простых; 7 ложек: 5 серебряных, 2 простых. Сколькими способами Мадина может выбрать комплект предметов, состоящих из двух серебряных чашек, трех серебряных блюдцев и одной простой ложки.

1) 702) 903) 804) 60

Тип 36 № 3541

i

Из нижеперечисленных ответов укажите те, 35% которых являются целым числом.

1) 502) 603) 404) 305) 906) 20

Тип Д42 A42 № 4411

i

Решите уравнение, приводимое к квадратному, относительно тригонометрической функции $косинус x плюс 2 косинус 2x=1$ .

1) $Пи k$ 2) $Пи плюс 2 Пи k$ 3) $арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k$ 4) $арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k$ 5) $минус арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k$ 6) $минус арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k$

Тип 39 № 2423

i

Найдите отношение $дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби ,$ где (x; y) — решение системы уравнений: $система выражений 3 в степени x умножить на 3 в степени y = 27,10 в степени левая круглая скобка \lg левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка правая круглая скобка =5. конец системы .$

1) $минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 2) 43) 84) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 5) 16) −4

Тип Д44 A44 № 3339

i

Найдите, какой угол образует с осью Ox касательная к кривой $y=x минус x в квадрате$ в точке с абсциссой $x=1.$

1) 120°2) 90°3) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 5) 135°6) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

Тип Д45 A45 № 6884

i

Найдите координаты вектора $\vecp,$ если при параллельном переносе на вектор $\vecp$ точка $A левая круглая скобка минус 5;6; минус 77 правая круглая скобка$ переходит в точку B, а B  — середина отрезка DC, $D левая круглая скобка минус 3;1; минус 20 правая круглая скобка ,$ $C левая круглая скобка 5;1; минус 2 правая круглая скобка .$

1) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 4; минус 2; минус 3 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$ 2) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 4; минус 4; минус 4 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$ 3) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 2; минус 6; минус 4 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$ 4) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 4; минус 5; минус 4 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$ 5) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 6; минус 5; минус 4 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$ 6) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 4; минус 4; минус 5 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

Тип Д46 A46 № 4095

i

Решите уравнение: $2z в квадрате плюс 8z плюс 11=0.$

1) $z=i корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента ,$ 2) $z= минус i корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента ,$ 3) $z= минус 2 плюс i корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента$ 4) $z=2 минус i корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента ,$ 5) $z=2 плюс i корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента ,$ 6) $z= минус 2 минус i корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента$

Тип Д47 A47 № 3919

i

Выберите целые числа, являющиеся решениями неравенства: $2 в степени левая круглая скобка минус 2 x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 2 в квадрате .$

1) −12) 53) 14) 05) 66) −5

Тип Д48 A48 № 2074

i

Bычислите площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной 10 см.

1) $целая часть: 33, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 Пи$ см²2) $3 Пи$ см²3) $9 Пи$ см²4) $Пи$ см²5) $10 Пи$ см²6) $дробь: числитель: 100 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ см²

Тип 20 № 2437

i

Вычислите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 0,6; 0,06; 0,006,...

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 8, знаменатель: 9 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 40 № 3933

i

SABCD — правильная четырехугольная пирамида, сторона основания которой 10, а боковое ребро равно $2 корень из: начало аргумента: 22 конец аргумента .$ Найдите периметр сечения плоскостью, проходящей через точки B и D параллельно ребру AS.

1) $2 корень из: начало аргумента: 22 конец аргумента$ 2) $18 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 3) $24 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) 245) $18 корень из: начало аргумента: 22 конец аргумента$ 6) $22 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$