ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Тип Д36 A36 № 3411

i

Hайдите 15% от числа 78.

1) 11,72) 11703) 19,54) 117

Тип Д37 A37 № 4065

i

Вычислите: $i в кубе плюс i в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка .$

1) $минус 4i.$ 2) $1 минус 2i.$ 3) $минус i$ 4) $минус 1 плюс 2i.$

Тип 1 № 1957

i

Hайдите значение выражения $m = \left| дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 |$ и выберите верное неравенство среди предложенных

1) $m меньше минус 1$ 2) $0 меньше m меньше 1$ 3) $m меньше 0$ 4) $m больше 1$

Тип 3 № 6935

i

Найдите значение выражения $минус 18 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка минус 135 градусов правая круглая скобка .$

1) 182) $минус 18 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 3) −94) 9

Тип 22 № 3205

i

Hекоторое двузначное число разделили на разность его цифр. Какое выражение удовлетворяет данному условию?

1) $дробь: числитель: 10 a плюс b, знаменатель: a плюс b конец дроби$ 2) $дробь: числитель: a минус b, знаменатель: a плюс b конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 10 a минус b, знаменатель: a минус b конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 10 a плюс b, знаменатель: a минус b конец дроби$

Тип 12 № 3853

i

Решите неравенство: $дробь: числитель: 4, знаменатель: 2x минус 9 конец дроби больше 0.$

1) (−4; 4)2) $левая круглая скобка минус 4,5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 4,5 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 4,5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 6 № 3811

i

Решите систему уравнений: $система выражений 3x минус 5y =23,2x плюс 3y=9. конец системы .$

1) (6; 1)2) (6; −1)3) (−6; −1)4) (2; −6)

Тип Д38 A38 № 4111

i

Вычислите предел $\undersetx\to 0\mathop\lim дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 1 плюс x конец аргумента , знаменатель: x конец дроби .$

1) $натуральный логарифм 5 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $натуральный логарифм 5 минус 1$ 3) $натуральный логарифм 5 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 4) $натуральный логарифм 5 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 19 № 2480

i

Внутренний угол правильного многоугольника равен 172°. Количество сторон данного многоугольника равно

1) 242) 453) 184) 36

Тип 15 № 3430

i

B единичном кубе найдите расстояние от вершины В до плоскости (АСВ₁).

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 10 № 3211

i

Из предложенных ниже вариантов найдите серию, содержащую все решения уравнения $синус 3 x плюс косинус 3 x=0.$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 3 Пи n,$ $n принадлежит Z$ 2) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 3 конец дроби ,$ $n принадлежит Z$ 3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи n,$ $n принадлежит Z$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 3 конец дроби ,$ $n принадлежит Z$

Тип 9 № 3359

i

Найдите решение системы неравенств: $система выражений дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби больше или равно 0, дробь: числитель: 3 минус 2x, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше 1. конец системы .$

1) (2;  4)2) [1; 2]3) $левая квадратная скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ; 2 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ; 2 правая круглая скобка$

Тип 14 № 4131

i

Вычислите $принадлежит t пределы: от 0 до 3, x левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка dx.$

1) $минус дробь: числитель: 153, знаменатель: 4 конец дроби$ 2) 03) $дробь: числитель: 117, знаменатель: 4 конец дроби$ 4) $минус дробь: числитель: 155, знаменатель: 4 конец дроби$

Тип Д39 A39 № 6774

i

Сколькими способами можно разместить 9 человек по четырём комнатам, размещая их по 1, 2, 3 и 3 человека в комнате?

1) 25202) 48603) 50404) 3250

Тип Д40 A40 № 3209

i

Oкружность с центром в точке О и радиусом 5 вписана в угол MRN, градусная мера которого равна 60º. Расстояние от вершины угла до центра окружности равно

1) $дробь: числитель: 10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$ 2) 103) $дробь: числитель: 8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Тип Д41 A41 № 3750

i

Найдите длину отрезка АВ, если A(2; 4), B(4; 6).

1) 22) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 3) $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) 8

Тип 16 № 3272

i

Решите уравнение: $корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс корень 4 степени из: начало аргумента: x конец аргумента =2.$

1) 22) 03) 34) 1

Тип 17 № 3324

i

Решите систему уравнений: $система выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x плюс y в квадрате правая круглая скобка =1,2 в степени левая круглая скобка x плюс y в квадрате правая круглая скобка минус 4=0. конец системы .$

1) решений нет2) (1; −2)3) (−1; 1), (1; 1)4) (1; −1), (1; 1)

Тип 7 № 4177

i

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка плюс 2e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 4e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка плюс C$ 2) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 4e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка плюс C$ 3) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 4e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка плюс C$ 4) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 4e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка плюс C$

Тип 8 № 4101

i

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $28 Пи ,$ и его объем равен $28 Пи .$ Найдите высоту цилиндра.

1) 32) 3,53) 74) 14

Тип 26 № 4005

i

Развернуть

Найдите площадь поверхности всех «уголков»

1) $дробь: числитель: 27 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ см²2) $дробь: числитель: 27 корень из 3 , знаменатель: 4 конец дроби$ см²3) $дробь: числитель: 27 корень из 3 , знаменатель: 8 конец дроби$ см²4) $27 корень из 3$ см²

Тип 27 № 4006

i

Развернуть

Hайдите площадь поверхности одного «ребра»

1) $дробь: числитель: 9 корень из 3 , знаменатель: 8 конец дроби$ см²2) $дробь: числитель: 9 корень из 3 , знаменатель: 4 конец дроби$ см²3) $дробь: числитель: 9 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ см²4) $дробь: числитель: 27 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ см²

Тип 28 № 4007

i

Развернуть

Под каким углом синяя грань Пирамидки наклонена к желтой грани?

1) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$ 3) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $арккосинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 29 № 4008

i

Развернуть

Kакой высоты должна быть упаковка для Пирамидки?

1) $3 корень из 3$ см2) $5 корень из 6$ см3) $3 корень из 2$ см4) $3 корень из 6$ см

Тип 30 № 4009

i

Развернуть

Изготовитель выбрал упаковку для Пирамидки в виде сферы. Каким должен быть диаметр упаковки?

1) $дробь: числитель: 3 корень из 6 , знаменатель: 2 конец дроби$ см2) $дробь: числитель: 2 корень из 6 , знаменатель: 3 конец дроби$ см3) $дробь: числитель: 5 корень из 6 , знаменатель: 2 конец дроби$ см4) $дробь: числитель: 9 корень из 6 , знаменатель: 2 конец дроби$ см

Тип 36 № 2106

i

Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: \left|x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента | плюс |2 x y| правая круглая скобка$ при $x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ и $y = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби$ 3) $\pm корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента$ 4) $\pm корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби конец аргумента$ 5) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$ 6) $\pm дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$

Тип Д42 A42 № 4611

i

Решите простейшее тригонометрическое неравенство $\ левая квадратная скобка синус x больше или равно 1\ правая квадратная скобка$ .

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k$ 4) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k$ 5) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k$ 6) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k$

Тип Д43 A43 № 6974

i

Результат упрощения выражения $|a минус 7| минус |a|$ при $дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби меньше a меньше дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби$ имеет вид:

1) −2a − 72) 7 − 2a3) 2a + 74) 75) −76) 2a − 7

Тип Д44 A44 № 2254

i

Укажите промежутки, в которых лежат экстремумы функции: $y = \lg левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка .$

1) $левая квадратная скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус 3; 0 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка 1; 6 правая квадратная скобка$ 6) $левая круглая скобка минус 8; 8 правая круглая скобка$

Тип Д45 A45 № 6842

i

На рисунке изображен ромб ABCD. Найдите длины векторов: $\overrightarrowAB плюс \overrightarrowAD,$ $\overrightarrowAB минус \overrightarrowAD,$ $\overrightarrowAB минус \overrightarrowAC,$ если DB  =  10, AC  =  24.

1) 6, 13, 242) 24, 7, 133) 19, 10, 164) 24, 10, 135) 10, 13, 246) 8, 12, 21

Тип Д46 A46 № 4077

i

Вычислите $дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 минус i конец дроби минус дробь: числитель: 41, знаменатель: 4 минус 5i конец дроби .$

1) $2 плюс i$ 2) $3i в квадрате плюс 4i$ 3) $3i в квадрате минус 4i$ 4) $минус 3 плюс 4i.$ 5) $минус 3 минус 4i.$ 6) $1 минус i$

Тип Д47 A47 № 3300

i

Из предложенных ниже промежутков, укажите промежутки удовлетворяющие решению неравенства $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 5 правая круглая скобка больше или равно 0.$

1) $левая квадратная скобка 3 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка минус 2 ; 3 правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 2,5 ; минус 2 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2,5 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 2 ; 3 правая круглая скобка$ 6) $левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 9 конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип Д48 A48 № 2568

i

В треугольнике ABC известно, что $AB = 7,5$ см, $BC = 10$ см и $AC = 5$ см. Найдите все верные утверждения.

1) Угол A больше угла B2) Сумма сторон AC и BC в 2 раза больше стороны AB3) Периметр треугольника 22,5 см4) Сторона BC меньше суммы сторон AC и AB в 1,5 раза5) Сумма любых двух сторон треугольника меньше 11 см6) Угол C — самый большой угол треугольника ABC

Тип 20 № 3526

i

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии, определяющейся по формуле $b_n = 6 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени n .$

1) $S = 9$ 2) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $S = 3$ 4) $S = 2$

Тип 40 № 3918

i

Прямая OO₁ — ось цилиндра. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если площадь CC₁E₁E равна Q.

1) 2πQ2) πQ3) $дробь: числитель: Пи Q, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) 15) 4πQ6) 3πQ