ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Тип Д36 A36 № 3236

i

Число, в разложении которого на простые множители есть ровно три тройки.

1) 512) 753) 1084) 62

Тип Д37 A37 № 4049

i

Выполните действия, запишите число в алгебраической форме: $левая круглая скобка 3 минус 2i правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка 5 плюс i правая круглая скобка минус 14.$

1) $z= минус 1 плюс 2i$ 2) $z=1$ 3) $z=1 минус i$ 4) $z= минус 1$

Тип 1 № 2122

i

Вычислите: $левая круглая скобка 29 умножить на 46 плюс 464 правая круглая скобка :899 плюс 675.$

1) 6782) 6773) 6764) 682

Тип 3 № 3638

i

Определите числовое значение выражения $синус 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на косинус 210 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на тангенс 135 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$

Тип 1 № 3418

i

Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 0,(03) в виде обыкновенной дроби.

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 29 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 27 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 33 конец дроби$

Тип 5 № 3377

i

Решите уравнение: $\abs2x минус 1=4.$

1) 12) 1,53) 04) 2,5; −1,5

Тип 6 № 1961

i

Найдите (x − y), если пара чисел (x; y) является решением системы уравнений: $система выражений x в квадрате y = 25,xy в квадрате = 5. конец системы .$

1) 42) −53) −44) 5

Тип Д38 A38 № 4125

i

Найдите предел в точке $\undersetx\to 2\mathop\lim дробь: числитель: 4x в квадрате минус 4, знаменатель: 4x в квадрате минус 16x плюс 16 конец дроби .$

1) $минус бесконечность$ 2) 13) $бесконечность$ 4) 2

Тип 13 № 3204

i

Bыразите в радианах величину внутреннего угла правильного треугольника.

1) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 15 № 1984

i

Ящик в форме прямоугольного параллелепипеда имеет квадратное дно. Высота ящика 80 см. Диагональ боковой грани равна 1 м, тогда сторона основания ящика равна

1) 0,5 м2) 0,4 м3) 0,45 м4) 0,6 м

Тип 10 № 6945

i

Найдите наименьший положительный корень уравнения $синус 4x= дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 24 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 16 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

Тип 9 № 1973

i

Bычислите значение суммы целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств: $система выражений 2x плюс 5 меньше 3,x в квадрате минус 5x меньше или равно 24. конец системы .$

1) −42) −53) 64) 5

Тип 18 № 4147

i

Найдите площадь фигуры, ограниченной двумя прямыми: $y=2x плюс 4,y=3x минус 5,0 меньше или равно x меньше или равно 9.$

1) 422) 40,53) 404) 36

Тип Д39 A39 № 4273

i

Из 12 девушек и 10 юношей выбирают команду, состоящую из 5 человек. Сколькими способами её можно выбрать так, чтобы в неё входило не более трёх юношей?

1) 23 5622) 14 3243) 21 7664) 25 682

Тип Д40 A40 № 3419

i

Чему равен угол $\angle MON= альфа ,$ если известно, что угол $\angle KNM=55 градусов .$

1) 115°2) 110°3) 65°4) 130°

Тип Д41 A41 № 2415

i

Даны векторы $\veca левая фигурная скобка 2 ; минус 1 ; 3 правая фигурная скобка ,$ $\vecb левая фигурная скобка 0 ; 2 ; 1 правая фигурная скобка ,$ $\vecc левая фигурная скобка минус 1 ; 0 ; 0 правая фигурная скобка .$ Найдите скалярное произведение векторов $\vecp$ и $\vecq,$ если $\vecp=2 \veca минус \vecb$ и $\vecq=\veca минус 3 \vecc.$

1) 392) 153) 274) 37

Тип 16 № 6958

i

Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения $2x умножить на корень из: начало аргумента: x плюс 30 конец аргумента =x в квадрате плюс x плюс 30.$

1) 12) 43) 64) 7

Тип 17 № 2016

i

Решите систему уравнений: $система выражений 3 в степени y умножить на 2 в степени x = 972,y минус x = 3. конец системы .$

1) (3; 1)2) (4; 3)3) (2; 5)4) (2; 4)

Тип 11 № 3747

i

Укажите одну из первообразных для функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 6, знаменатель: x конец дроби ,$ при $x больше 0.$

1) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби натуральный логарифм x$ 2) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = натуральный логарифм x$ 3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =6 натуральный логарифм x$ 4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 6 натуральный логарифм x$

Тип 8 № 3290

i

Определите длину диагонали осевого сечения цилиндра с радиусом 5 см и высотой 24 см.

1) 32 см2) 26 см3) 30 см4) 27 см

Тип 26 № 2626

i

Развернуть

Какова вероятность наугад взять фигуру, являющуюся телом вращения?

1) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 14$ 4) $дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби 14$

Тип 27 № 2627

i

Развернуть

Учитель расставил на одной полке шкафа по одной модели фигур каждого вида. Рядом стоящая ученица заметила, что расставить эти фигуры на полке можно в различном порядке. Сколько таких вариантов размещения существует?

1) 1202) 3203) 50404) 1400

Тип 28 № 2628

i

Развернуть

Учитель для демонстрации на уроке решил поставить на одну полку шкафа только два тела вращения. сколько таких способов существует (порядок фигур на полке не имеет значения)?

1) 182) 603) 94) 45

Тип 29 № 2629

i

Развернуть

Учитель для демонстрации на уроке решил поставить на одну полку шкафа только два тела: одно тело вращения и один многогранник. Сколько способов существует (порядок фигур на полке не имеет значения)?

1) 1962) 923) 1084) 144

Тип 30 № 2630

i

Развернуть

Какова вероятность размещения на первой полке двух тел вращения (округлите до сотых)?

1) 0,452) 0,633) 0,244) 0,16

Тип 36 № 3231

i

Выполните действия $левая круглая скобка 3 корень из: начало аргумента: 175 конец аргумента минус 5 корень из: начало аргумента: 28 конец аргумента плюс 3 корень из: начало аргумента: 63 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате минус 40 умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: 0,027 конец аргумента .$

1) 12502) 13723) 12604) $25 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 5) $29 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 6) 1360

Тип Д42 A42 № 4011

i

Выберите промежутки, в которые входит значение выражения

$синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка плюс тангенс левая круглая скобка Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс тангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

1) $левая круглая скобка 0,75; 7 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка 100; 1000 правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка 0; 1 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 0,5; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) $левая квадратная скобка минус 150; 0 правая круглая скобка$

Тип Д43 A43 № 2141

i

После приведения к одночленам стандартного вида найдите те, у которые степень одночлена равна 10.

1) $минус 9 x в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка y в кубе x в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка y в квадрате$ 2) $2,4 x в квадрате y в кубе умножить на 7 x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка y в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка$ 3) $2 x в квадрате y в кубе умножить на 2,5 x в квадрате y в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка$ 4) $минус 0,4 x левая круглая скобка x y в кубе правая круглая скобка в квадрате$ 5) $минус 3 x в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка y в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка умножить на 2,5 x в квадрате y в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка$ 6) $минус 0,4 x y в кубе умножить на левая круглая скобка x в квадрате y правая круглая скобка в квадрате$

Тип Д44 A44 № 3302

i

Найдите интервал, которому принадлежит значение интеграла $S = интеграл пределы: от минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби до дробь: числитель: Пи , 4, знаменатель: косинус x синус x d x конец дроби .$

1) $левая квадратная скобка минус 1 ; минус 0,5 правая квадратная скобка$ 2) $левая квадратная скобка минус 1 ; минус 0,25 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус 0,5 ; 0,5 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка минус 1 ; 0 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка 0,5;1 правая круглая скобка$ 6) $левая фигурная скобка 1;1,5 правая круглая скобка$

Тип Д45 A45 № 6907

i

Найдите угол между векторами $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD,$ если $\overrightarrowAB= левая круглая скобка 1;2;3 правая круглая скобка ;$ $\overrightarrowCD= левая круглая скобка 5;0; минус 12 правая круглая скобка .$

1) $минус арккосинус дробь: числитель: 20, знаменатель: корень из: начало аргумента: 406 конец аргумента конец дроби$ 2) $арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 13 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: 182 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 13 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 182 конец дроби правая круглая скобка$ 4) $минус арксинус дробь: числитель: 20, знаменатель: корень из: начало аргумента: 406 конец аргумента конец дроби$ 5) $арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 13 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: 182 конец дроби правая круглая скобка$ 6) $арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 13 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: 91 конец дроби правая круглая скобка$

Тип Д46 A46 № 4091

i

Решите уравнение: $z в кубе =i.$

1) $z= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби i$ 2) $z=i$ 3) $z= минус i$ 4) $z= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби i$ 5) $z= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби i$ 6) $z= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби i$

Тип Д47 A47 № 2142

i

Pешите систему уравнений: $система выражений 2y = минус 4x плюс 6,y = 4x плюс 3. конец системы .$

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 10 конец дроби ; минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ; минус дробь: числитель: 38, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 0 ; 3 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 0,4 ; минус 3,8 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка 4 ; минус 38 правая круглая скобка$ 6) $левая круглая скобка минус 0,4 ; 3,8 правая круглая скобка$

Тип Д48 A48 № 3646

i

K плоскости квадрата ABCD проведен перпендикуляр AM. Найдите расстояние от точки M до вершины С, если сторона квадрата равна 3 см, а расстояние от точки M до плоскости квадрата равно 4 см.

1) 8 см2) $корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента см$ 3) $корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента см$ 4) $корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента см$ 5) 10 см6) $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см$

Тип 20 № 3242

i

Найдите положительное число С, которое нужно расположить между числами А = 81 и В = 9 так, чтобы получилось три последовательных члена А, С и В геометрической прогрессии.

1) 182) 273) 454) 36

Тип 40 № 3929

i

Точка O — центр шара, точка O₁ — центр круга — сечения шара. Найдите объем шара, если O₁N = 6 и угол O₁NO равен 30°.

1) $256 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи$ 2) $85 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи$ 3) $256 Пи$ 4) $128 корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента Пи$ 5) $255 корень из: начало аргумента: 3 Пи конец аргумента$ 6) $16 корень из: начало аргумента: 256 конец аргумента Пи$