ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Вариант № 6458

При выполнении заданий с выбором ответа отметьте верные ответы.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д36 A36 № 6918

Классификатор алгебры: 2\.7\. Другие задачи о числах

Простые вопросы о числах, НОД и НОК, делители, доли, проценты. Задания для подготовки

Среди чисел 31; 43; 15; 23 укажите то, которое является составным.

1) 312) 433) 154) 235) 6) 7) 8)

Тип Д37 A37 № 4044

Классификатор алгебры: Уравнения с комплексными числами

Простые задачи с комплексными числами. Решение задач

Найдите $x,y принадлежит R$ из равенства $x плюс y плюс левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка i=8 плюс 2i.$

1) $x=3,$ $y=5$ 2) $x=5,$ $y=4$ 3) $x=2,$ $y=1$ 4) $x=5,$ $y=3$ 5) 6) 7) 8)

Тип 1 № 2097

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 2. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 1\.4\. Вычисление степей и корней

Числовые алгебраические выражения. Задания для подготовки

Вычислите: $левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента плюс 3 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 7 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка .$

1) 322) 303) 184) 165) 6) 7) 8)

Тип 3 № 6925

Классификатор алгебры: 1\.8\. Вычисление значений тригонометрических функций

Вычисление значений тригонометрических выражений. Задания для подготовки

Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 72 конец аргумента синус в квадрате дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 8 конец дроби .$

1) $минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 2) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) −34) -1,55) 6) 7) 8)

Тип 22 № 2126

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 1\.2\. Преобразования целых буквенных выражений

Преобразование алгебраических выражений. Задания для подготовки

Упростите: $левая круглая скобка a b в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс b a в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка a b правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a в квадрате минус b в квадрате конец дроби$ 2) $дробь: числитель: ab, знаменатель: a в квадрате минус b в квадрате конец дроби$ 3) $дробь: числитель: ab, знаменатель: a в квадрате плюс b в квадрате конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a в квадрате плюс b в квадрате конец дроби$ 5) 6) 7) 8)

Тип 5 № 2467

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4221. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.1\. Линейные уравнения

Целые и рациональные уравнения. Задания для подготовки

Из данных пар чисел укажите ту, которая является решением уравнения $6x минус 5y плюс 12 = 0.$

1) (2; 1)2) (3; −2)3) (5; 6)4) (0; 2,4)5) 6) 7) 8)

Тип 6 № 2433

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4219. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.13\. Системы уравнений, 3\.3\. Квадратные уравнения

Системы алгебраических уравнений. Задания для подготовки

Найдите значение выражения $3x_0 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби y_0,$ где (x₀; y₀) — решение системы уравнений $система выражений x в квадрате плюс 2y в квадрате = 1,x минус y в квадрате = 1. конец системы .$

1) 02) 33) −34) 105) 6) 7) 8)

Тип Д38 A38 № 4109

Классификатор алгебры: 15\.2\. Предел последовательности и предел функции

Пределы. Задания для подготовки

Вычислите предел $\undersetx\to минус бесконечность \mathop\lim дробь: числитель: x в квадрате плюс 1, знаменатель: x в квадрате плюс 2 конец дроби .$

1) 02) 43) 24) 15) 6) 7) 8)

Тип 19 № 3524

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4241. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор планиметрии: 2\.8\. Произвольные многоугольники

Планиметрия: четырехугольники и многоугольники. Задания для подготовки

Внешний угол правильного двадцатиугольника равен?

1) 15°2) 12°3) 20°4) 18°5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 2405

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4217. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор стереометрии: 3\.7\. Усеченные пирамиды, 4\.2\. Объем многогранника

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Найдите объем правильной треугольной усеченной пирамиды, высота которой 6 м и стороны оснований 3 м и 4 м.

1) $дробь: числитель: 19 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ м³2) $дробь: числитель: 39 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ м³3) $\frca27 корень из 3 2$ м³4) $дробь: числитель: 37 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ м³5) 6) 7) 8)

Тип 10 № 6952

Классификатор алгебры: 6\.17\. Задачи с обратными тригонометрическими функциями

Тригонометрическое уравнение. Задания для подготовки

Решите уравнение: $арккосинус x= синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

1) $косинус 1$ 2) 03) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $косинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 5) 6) 7) 8)

Тип 9 № 2134

Классификатор алгебры: 3\.10\. Рациональные неравенства, 3\.14\. Системы неравенств

Методы алгебры: Метод интервалов

Система неравенств. Задания для подготовки

Pешите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: 7 минус 3x, знаменатель: 2 минус 5x конец дроби меньше или равно 2, дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 3x минус 3 конец дроби больше 4. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 1; 1,3 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 1,3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка$ 4) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби ; 0,4 правая круглая скобка$ 5) 6) 7) 8)

Тип 14 № 4138

Классификатор алгебры: Вычисление интегралов

Определенный интеграл. Задания для подготовки

Вычислите $принадлежит t пределы: от 1 до 4, корень из: начало аргумента: x конец аргумента левая круглая скобка 3 минус дробь: числитель: 7, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) 33) 14) 05) 6) 7) 8)

Тип Д39 A39 № 4257

Классификатор алгебры: 11\.2\. Размещения, перестановки, сочетания без повторений

Комбинаторика, статистика, вероятность. Задания для подготовки

Сколькими способами можно обозначить вершины четырёхугольника с помощью букв A, B, C, D, E, F?

1) 3602) 1203) 604) 7205) 6) 7) 8)

Тип Д40 A40 № 2229

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4123. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Свойства касательных, хорд, секущих

Классификатор планиметрии: 3\.2\. Окружность и связанные с ней отрезки

Планиметрия: окружности, круг и их элементы. Задания для подготовки

Радиус окружности с центром O равен 7. Угол ABC равен 30°. Длина хорды AC равна

1) 52) 3,53) 6,24) 75) 6) 7) 8)

Тип Д41 A41 № 3459

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 8. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Метод координат

Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии координаты

Простой метод координат, задачи линейной алгебры. Задания для подготовки

Найдите координаты точки, симметричной точке с координатами (4; −9) относительно оси ординат.

1) (5; 9)2) (4; 9)3) (−4; 9)4) (−4; −9)5) 6) 7) 8)

Тип 24 № 6965

Классификатор алгебры: 4\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций

Трансцедентные неравенства. Задания для подготовки

Найдите наибольшее целое решение неравенства $3 в степени левая круглая скобка x плюс 17 правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка минус x минус 16 правая круглая скобка больше 1,08.$

1) −152) −143) 174) 185) 6) 7) 8)

Тип 17 № 3752

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2021 года. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.12\. Иррациональные неравенства, 3\.14\. Системы неравенств

Методы алгебры: Возведение в квадрат, Метод интервалов

Системы трансцедентных уравнений или неравенств. Задания для подготовки

Решите систему неравенств: $система выражений корень из: начало аргумента: 4x минус 7 конец аргумента меньше x, корень из: начало аргумента: x плюс 5 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 5 минус x конец аргумента больше 4, конец системы .$ и укажите количество целых решений системы неравенств.

1) 42) 23) 14) 35) 6) 7) 8)

Тип 11 № 4209

Классификатор алгебры: Вычисление интегралов

Первообразная, производная, значение производной в точке. Задания для подготовки

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка 7x плюс 6 правая круглая скобка плюс 6e в степени левая круглая скобка 7x плюс 4 правая круглая скобка ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка 0;3 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка 7x плюс 6 правая круглая скобка , знаменатель: 7 конец дроби плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби e в степени левая круглая скобка 7x плюс 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби e в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 7 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка 7x плюс 6 правая круглая скобка , знаменатель: 7 конец дроби плюс e в степени левая круглая скобка 7x плюс 4 правая круглая скобка плюс 3 минус дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби e в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 7 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка 7x плюс 6 правая круглая скобка , знаменатель: 7 конец дроби плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби e в степени левая круглая скобка 7x плюс 4 правая круглая скобка плюс 3 минус дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби e в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 7 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка 7x плюс 6 правая круглая скобка , знаменатель: 7 конец дроби минус e в степени левая круглая скобка 7x плюс 4 правая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 7 конец дроби$ 5) 6) 7) 8)

Тип 8 № 4099

Классификатор стереометрии: 3\.15\. Цилиндр

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

Пусть O и O₁  — центры оснований цилиндра, изображенного на рисунке. Тогда образующей цилиндра является отрезок:

1) DB2) DC3) OO₁4) AD5) 6) 7) 8)

Тип 26 № 3396

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 6. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор стереометрии: 3\.7\. Усеченные пирамиды, 4\.2\. Объем многогранника

Сюжетное задание, задача 1. Задания для подготовки

Гранитный постамент для установки мемориальной плиты имеет форму правильной усеченной пирамиды, верхняя площадка — квадрат стороной 2 метра, сторона нижнего основания 10 метров, его высота 7 метров.

РазвернутьСвернуть

Определить объем постамента. Ответ округлить до целых.

1) 290 м³2) 289 м³3) 287 м³4) 288 м³5) 6) 7) 8)

Тип 27 № 3397

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.7\. Усеченные пирамиды

Сюжетное задание, задача 2. Задания для подготовки

РазвернутьСвернуть

Сколько необходим о кованного декоративного уголка для обрамления боковых углов (стык боковых граней) постамента.

1) 36 м2) 57 м3) 81 м4) 49 м5) 6) 7) 8)

Тип 28 № 3398

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.7\. Усеченные пирамиды, 4\.1\. Площадь поверхности многогранников

Сюжетное задание, задача 3. Задания для подготовки

РазвернутьСвернуть

Рассчитать количество каменной декоративной штукатурки для высококачественного оштукатуривания боковой поверхности постамента. Расход раствора для декоративной штукатурки 0,02 м³ на один квадратный метр. Ответ округлите до целых.

1) 5 м³2) 4 м³3) 3 м³4) 6 м³5) 6) 7) 8)

Тип 29 № 3399

Классификатор стереометрии: 3\.7\. Усеченные пирамиды, 4\.2\. Объем многогранника

Сюжетное задание, задача 4. Задания для подготовки

РазвернутьСвернуть

Найдите массу подставки, если удельная плотность гранита 2,5 г/см³. Ответ выразить в кг.

1) 722300 кг2) 722500 кг3) 722250 кг4) 722350 кг5) 6) 7) 8)

Тип 30 № 3400

Классификатор стереометрии: 3\.7\. Усеченные пирамиды

Сюжетное задание, задача 5. Задания для подготовки

РазвернутьСвернуть

Какой длины нужно порезать кованную декоративную металлическую полосу для закрепления ее от углов верхнего основания перпендикулярно ребрам нижнего основания. Ответ округлите до целых.

1) 64 м2) 62 м3) 60 м4) 63 м5) 6) 7) 8)

Тип 36 № 3864

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 1\.1\. Действия с числами, степенями, дробями

Мультивыбор: числовые выражения. Задания для подготовки

Вычислите значение выражения: $дробь: числитель: \abs минус 2,5 плюс 4,6, знаменатель: минус 1,6 плюс \abs2 умножить на 3,5 минус \abs минус 4 конец дроби .$

1) 1,72) 1,53) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 5) 1,56) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ 7) 8)

Тип Д42 A42 № 4407

Классификатор алгебры: 6\.2\. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Мультивыбор: тригонометрия. Решите уравнение, приводимое к квадратному относительно функции

Решите уравнение, приводимое к квадратному, относительно тригонометрической функции $косинус в квадрате x минус 4 косинус x плюс 3=0$ .

1) $2 Пи k$ 2) $Пи k$ 3) $дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 3 Пи k, знаменатель: 2 конец дроби$ 6) $дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби$ 7) 8)

Тип Д43 A43 № 3438

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 7. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 1\.2\. Преобразования целых буквенных выражений

Мультивыбор: буквенные выражения (иррац, степ, показат, лог, триг). Задания для подготовки

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые $дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби левая круглая скобка минус 14 x плюс 7 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 11 конец дроби левая круглая скобка 44 x минус 11 правая круглая скобка .$

1) $3 минус 28 x$ 2) $минус 16 x плюс 7$ 3) $минус 24 x плюс 7$ 4) $минус 28 x плюс 3$ 5) $7 минус 24 x$ 6) 77) 8)

Тип Д44 A44 № 3943

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 1

Классификатор алгебры: 15\.3\. Производная\. Уравнения и неравенства на производные

Мультивыбор: функции, производная, интеграл. Производная, ее применение, дифф уравнения

Частное решение дифференциального уравнения $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = 2x минус 1$ при условии, что y(2)  =  3 равно

1) $y = x в квадрате минус 2x плюс 1$ 2) $y = x в квадрате минус x плюс 1$ 3) $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате минус x плюс 1$ 4) $y = x в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x минус 1$ 5) $y=2x в квадрате минус x плюс 1$ 6) $y=x в квадрате минус x минус 1$ 7) 8)

Тип Д45 A45 № 6891

Методы геометрии: Использование векторов

Классификатор стереометрии: 3\.1\. Правильный тетраэдр

Векторы, координаты, линейная алгебра. Задания для подготовки

В тетраэдре DABC $\overrightarrowDA=\veca,$ $\overrightarrowDB=\vecb,$ $\overrightarrowDC=\vecc,$ точки M и N  — середины рёбер AB и $BC$ соответственно, точки K и L  — середины отрезков AN и $DM.$ Выразите вектор $\overrightarrowDM$ через векторы $\veca,$ $\vecb$ и $\vecc.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \veca минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \vecb$ 2) $\veca плюс \vecb$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка \veca плюс \vecb правая круглая скобка$ 4) $\veca плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \vecc$ 5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \veca плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \vecb$ 6) $\veca минус \vecb$ 7) 8)

Тип Д46 A46 № 4055

Классификатор алгебры: Вычисления с комплексными числами

Сложные комплексные числа. Упрощение выражения

Упростите выражение: $левая круглая скобка 2 плюс 3i правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус 7i правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 6 плюс 4i правая круглая скобка левая круглая скобка 5 плюс 2i правая круглая скобка .$

1) $42 плюс 33i$ 2) $37 плюс 25i$ 3) $19 минус 3i$ 4) $53 плюс 33i$ 5) $29 минус 31i$ 6) $53 плюс i$ 7) 8)

Тип Д47 A47 № 3763

Классификатор алгебры: 3\.2\. Линейные неравенства

Сложная алгебра (выражения, уравнения, неравенства, системы). Задания для подготовки

Решением неравенства $3x минус 2 левая круглая скобка 4 плюс 5x правая круглая скобка больше или равно 2 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка$ является промежуток?

1) $левая квадратная скобка минус 3,6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3,6 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3,6 правая квадратная скобка$ 4) $x меньше или равно 3,6$ 5) $левая квадратная скобка 3,6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) $x \geqslant минус 3,6$ 7) 8)

Тип Д48 A48 № 3872

Методы геометрии: Теорема синусов

Классификатор планиметрии: 3\.2\. Окружность и связанные с ней отрезки

Сложная планиметрия (комбинации фигур, сложные задания, мультивыбор). Задания для подготовки

Укажите промежутки, содержащие значение хорды, на которую опирается угол в 120°, вписанный в окружность радиуса $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1) (1; 5)2) (2; 4)3) (4; 7)4) (0; 3)5) (2; 5)6) (5; 8)7) 8)

Тип 38 № 2077

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 1. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Мультивыбор: прогрессии и последовательности. Задания для подготовки

Eсли в арифметической прогрессии {a_n}, a₇ = 21, S₇ = 105, то найдите d, a₁, a₅.

1) 132) 113) 94) 35) 26) 177) 8)

Тип 40 № 3233

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 1. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.15\. Цилиндр, 3\.8\. Куб, 4\.4\. Объемы круглых тел

Сложная стереометрия (комбинации фигур, сечения, мультивыбор). Задания для подготовки

Hайдите площадь боковой поверхности цилиндра, получившегося вращением куба со стороной равной 2 см вокруг прямой АА₁.

1) $8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$ 2) $Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$ 3) $4 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$ 4) $2 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$ 5) $8 Пи корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в квадрате$ 6) $8 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате$ 7) 8)

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх