ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Вариант № 6457

При выполнении заданий с выбором ответа отметьте верные ответы.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д36 A36 № 3142

Число n составляет p% от числа a. Число a равно

1) $a= дробь: числитель: 100 p, знаменатель: n конец дроби$ 2) $a= дробь: числитель: 100, знаменатель: n p конец дроби$ 3) $a= дробь: числитель: 100 n, знаменатель: 2 p конец дроби$ 4) $a= дробь: числитель: 100 n, знаменатель: p конец дроби$

Тип Д37 A37 № 4040

Найдите z, если $\mathfrak Re z=1,$ $z=x плюс 3 плюс 4i.$

1) $z=1 плюс 3i$ 2) $z=1 минус 4i$ 3) $z=1 плюс i$ 4) $z=1 плюс 4i$

Тип 1 № 3820

Вычислите: $дробь: числитель: левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 3 минус 0,5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 21, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка левая круглая скобка 6,25 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$

1) 22) −13) 0,54) 1

Тип 3 № 6933

Найдите значение выражения $24 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

1) $12 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 2) −123) −484) 24

Тип 22 № 2691

Значение произведения

$дробь: числитель: x в квадрате плюс 3 x плюс 2 x y плюс 6 y, знаменатель: 2 x в квадрате плюс x y плюс 6 x плюс 3 y конец дроби умножить на дробь: числитель: 6 x в квадрате плюс 2 x плюс 3 x y плюс y, знаменатель: x y минус 2 x плюс 2 y в квадрате минус 4 y конец дроби$

равно

1) $дробь: числитель: 3 x плюс 1, знаменатель: y минус 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 2 x плюс y, знаменатель: x плюс 21 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: 2 x плюс y конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x плюс 2 y, знаменатель: x плюс 3 конец дроби$

Тип 5 № 2012

Решить уравнение: $16x в квадрате минус 9 = 0.$

1) 4 и −42) 3 и −33) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$ и $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби$ и $минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби$

Тип 6 № 3648

Найдите $x плюс y,$ если пара чисел (x, y) является решением системы $система выражений 11 x плюс 2 y=7, x минус 3 y=7. конец системы .$

1) 12) −33) −24) −1

Тип Д38 A38 № 4116

Вычислите предел $\undersetx\to минус бесконечность \mathop\lim дробь: числитель: 3x в кубе плюс 6x минус 1, знаменатель: x в степени левая круглая скобка 18 правая круглая скобка минус 2 конец дроби .$

1) $минус бесконечность$ 2) $бесконечность$ 3) 04) 4

Тип 13 № 2724

Найдите площадь заштрихованной фигуры (см. рис).

1) 1,5 кв. ед.2) 3 кв. ед.3) 9 кв. ед.4) 6 кв. ед.

Тип 15 № 3325

Основанием правильной треугольной пирамиды является равносторонний треугольник со стороной 6 см. Высота пирамиды равна 9 см. Найдите объем пирамиды.

1) $36 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см³2) 36 см³3) 54 см³4) $27 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см³

Тип 10 № 1965

Решите уравнение: $арксинус x = косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

1) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $синус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

Тип 9 № 2618

Укажите систему неравенств, которая задает множество точек, показанных штриховкой (1 клетка — 1 единица).

1) $система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 4, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 9 конец системы .$ 2) $система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 4, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 9 конец системы .$ 3) $система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 4, левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 9 конец системы .$ 4) $система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 4, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 9 конец системы .$

Тип 14 № 2718

Вычислите интеграл: $интеграл пределы: от минус 5 до 1, левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате dx .$

1) 232) −103) 154) 18

Тип Д39 A39 № 4241

Кубик распилили по диагоналям основания на 4 одинаковых части, покрасили каждую из них в свой цвет, затем снова склеили части в кубик. Сколько различных кубиков можно получить таким образом?

1) 42) 33) 14) 2

Тип Д40 A40 № 2090

На рисунке $O_1O_2 = 28.$ Радиусы окружностей $O_1B = 14$ и $O_2A = 20.$ Длина отрезка AB равна

1) 62) 83) 94) 7

Тип Д41 A41 № 2100

В параллелограмме ABCD дано: $\vecAB = 2\veca минус \vecb,$ $\vecAD = \veca плюс 3\vecb;$ $|\veca| = 3;$ $|\vecb| = 2$ и $\angle левая круглая скобка \veca; \vecb правая круглая скобка = 60 градусов .$ Найдите длины отрезков AC и BD.

1) $AC = корень из: начало аргумента: 133 конец аргумента ;$ $BD = 7$ 2) $AC = корень из: начало аргумента: 133 конец аргумента ;$ $BD = корень из 7$ 3) $AC = корень из: начало аргумента: 105 конец аргумента ;$ $BD = корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента$ 4) $AC = 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента ;$ $BD = корень из: начало аргумента: 70 конец аргумента$

Тип 24 № 2715

Найдите наименьшее решение неравенства $5 в степени левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 25.$

1) 02) 13) −24) 2

Тип 17 № 2443

Решите систему неравенств: $система выражений 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка больше 4,3x минус 10 меньше или равно 2. конец системы .$

1) (1; 2)2) [0; 2]3) [1; 2]4) (1; 4]

Тип 7 № 4193

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка косинус 2x косинус x плюс синус 2x синус x правая круглая скобка dx.$

1) $синус x$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби синус x$ 3) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби синус x$ 4) $синус 3x$

Тип 8 № 3815

Найдите радиус шара, если треть его диаметра равна 6.

1) 122) 93) 64) 10

Тип 26 № 2416

Развернуть

Какова площадь пола дачного домика?

1) 20 м²2) 12 м²3) 18 м²4) 24 м²

Тип 27 № 2417

Развернуть

Каков объем дачного домика? Ответ приведите в кубических метрах.

1) 242) 183) 124) 72

Тип 28 № 2418

Развернуть

Найдите количество стеновых панелей, которое потребуется для строительства домика без учета отходов, если панели не разрезать.

1) 302) 253) 404) 20

Тип 29 № 2419

Развернуть

Какова длина забора вокруг домика. если забор отстоит от домика на 5 м?

1) 40 м2) 20 м3) 80 м4) 60 м

Тип 30 № 2420

Развернуть

Рассчитайте наименьшую площадь отходов от стеновых панелей, оставшихся после строительства в квадратных метрах, с учетом двух окон и двери.

1) 4,26 м²2) 6,42 м²3) 4,32 м²4) 8,65 м²

Тип 36 № 6971

Вычислите $логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби корень из: начало аргумента: логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец аргумента 8 правая круглая скобка .$

1) 12) 0,53) 04) −0,55) −16) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

Тип Д42 A42 № 4625

Решите простейшее тригонометрическое неравенство $\ левая квадратная скобка тангенс 4x меньше 1\ правая квадратная скобка$ .

1) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка$ 4) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка$ 5) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка$ 6) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка$

Тип Д43 A43 № 4012

Упростите выражение (−x⁶y²)² − 66x¹²y⁴ + 4(−2x³y)⁴ и найдите его значение при x  =  −1, y  =  2. Выберите промежутки, в которые входит значение данного выражения.

1) $левая квадратная скобка минус 150; 0 правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка минус 8; 0 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 400; минус 10 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 10; 0 правая квадратная скобка$ 5) $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$ 6) $левая квадратная скобка 0; 1 правая круглая скобка$

Тип Д44 A44 № 3597

График функции $y=2 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в квадрате плюс 8$ получен из графика функции $y=x в квадрате$ с помощью преобразований. Из предложенных вариантов выберете верные утверждения, соответствующие преобразованию графика функции $y=x в квадрате .$

1) сдвиг на 8 ед. вверх вдоль оси ординат2) сдвиг на 8 ед. вниз вдоль оси ординат3) сдвиг на 7 ед. влево вдоль оси абсцисс4) растяжение в 2 раза вдоль оси ординат5) сдвиг на 8 ед. влево вдоль оси абсцисс6) сжатие в 2 раза вдоль оси абсцисс

Тип Д45 A45 № 6875

Стороны правильного треугольника ABC равны 6. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowAC.$

1) $18 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 2) 183) 94) $3 корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента$ 5) $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 6) 324

Тип Д46 A46 № 4073

Вычислите $левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус i, знаменатель: 1 плюс i конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 40 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1 минус i, знаменатель: 1 плюс i конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 52 правая круглая скобка .$

1) $левая круглая скобка минус i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 40 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 52 правая круглая скобка$ 2) $i в степени левая круглая скобка 92 правая круглая скобка$ 3) $i в степени левая круглая скобка 40 правая круглая скобка$ 4) $i в степени левая круглая скобка 40 правая круглая скобка плюс i в степени левая круглая скобка 52 правая круглая скобка$ 5) 26) $i в степени левая круглая скобка 52 правая круглая скобка$

Тип Д47 A47 № 3368

Какому промежутку принадлежит произведение x · y, где (x; y) — решение системы уравнений: $система выражений корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 3 корень из: начало аргумента: y конец аргумента =4,4 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус корень из: начало аргумента: y конец аргумента =3. конец системы .$

1) [1; 5]2) (2; 7)3) (4; 7)4) (0; 3)5) [2; 5]6) [−3; 5]

Тип Д48 A48 № 2149

В треугольнике MOK: $\angle O = 90 градусов,$ MK = 10 м и $синус \angle M плюс синус \angle K = корень из 2 .$ Найдите площадь треугольника MOK.

1) 250000 см²2) 2500 дм²3) 25 м²4) 24000 см²5) 1000 см²6) 5000 дм²

Тип 20 № 3773

Последовательность (b_n) геометрическая прогрессия. Найдите: b₄, если $b_1=128$ и $q= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) −162) −183) −204) −17

Тип 40 № 3555

Из конуса вырезали шар наибольшего объёма. Найдите отношение объёма срезанной части конуса к объёму шара, если осевое сечение конуса — равносторонний треугольник.

1) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби$

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.