ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Тип Д36 A36 № 6916

i

Одно число меньше другого на 64, что составляет 16% большего числа. Найдите меньшее число.

1) 8002) 4703) 3364) 464

Тип Д37 A37 № 1956

i

Вычислите: $i в степени левая круглая скобка 24 правая круглая скобка плюс i в степени левая круглая скобка 25 правая круглая скобка плюс i в степени левая круглая скобка 26 правая круглая скобка .$

1) −i2) 13) i4) −1

Тип 1 № 2081

i

Найдите значение выражения: $дробь: числитель: 53 в квадрате минус 27 в квадрате , знаменатель: 79 в квадрате минус 51 в квадрате конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби$

Тип 3 № 3376

i

Вычислите: $косинус левая круглая скобка 2\arcctg левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка .$

1) −12) 03) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 4 № 3845

i

Разложите многочлен на множители: $ax минус ay плюс xb минус yb.$

1) $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка$

Тип 5 № 3558

i

Найдите корни уравнения: $|2x минус 6| = 10.$

1) −10; 42) −2; 83) −8; 24) −2; 6

Тип 6 № 6942

i

Решите систему уравнений

$система выражений x в квадрате минус y в квадрате =7,3x плюс 3y=63. конец системы .$

Найдите разность $x минус y.$

1) 142) 1473) −34) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип Д38 A38 № 4123

i

Найдите предел в точке $\undersetx\to 3\mathop\lim дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 плюс 3x конец аргумента минус 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3x конец аргумента плюс 1 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) 33) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $бесконечность$

Тип 19 № 3349

i

Трапеция вписана в окружность так, что её большее основание совпадает с диаметром, а боковая сторона равна радиусу окружности. Меньший угол трапеции равен?

1) 70°2) 45°3) 55°4) 60°

Тип 15 № 3753

i

В основании треугольной пирамиды лежит треугольник АВС, АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см. Высота пирамиды равна 5 см. Объем пирамиды равен?

1) 72 см³2) 40 см³3) 86 см³4) 80 см³

Тип 10 № 6943

i

Найдите наименьший положительный корень уравнения $синус 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби$

Тип 9 № 3852

i

Решите систему неравенств $система выражений x в квадрате больше или равно 2,25, левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 1. конец системы .$

1) (−3; −1]2) [−3; −1,5)3) [−1; 1,5]4) [−3; −1,5]

Тип 18 № 4154

i

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y=x в квадрате плюс x плюс 7,y= минус 3x плюс 3, минус 5 меньше или равно x меньше или равно 1.$

1) 212) 183) 244) 10

Тип Д39 A39 № 4212

i

Сколько четырёхзначных натуральных чисел записываются цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и содержат ровно одну единицу?

1) 12252) 3433) 8824) 1232

Тип Д40 A40 № 3355

i

К окружности проведена секущая СА. Треугольник ВОЕ равносторонний с периметром 18. Длина касательной СЕ равна

1) $4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 2) 83) $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Тип Д41 A41 № 3252

i

Даны векторы $\veca левая круглая скобка 3;2 правая круглая скобка$ и $\vecb левая круглая скобка 0; минус 1 правая круглая скобка .$ Найдите абсолютную величину вектора $левая круглая скобка 5\veca плюс 10\vecb правая круглая скобка .$

1) 152) $13$ 3) 134) $17$

Тип 23 № 6956

i

Сумма корней (или корень, если он один) уравнения $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка =96 минус 2 умножить на x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 2 правая круглая скобка$ равна ...

1) 2252) 1893) 2434) 144

Тип 17 № 3428

i

Решите систему уравнений

$левая фигурная скобка \beginalign7 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 6 y=13, 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 6 y=9\endaliggn.$

и найдите значение выражения $x плюс y,$ где (x, y) — решение системы.

1) 0,52) 13) −0,54) 0

Тип 7 № 4168

i

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t дробь: числитель: 2x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 4x в кубе плюс x плюс 5, знаменатель: 3x конец дроби dx.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби левая круглая скобка 3x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 8x в кубе плюс 6x плюс 30 натуральный логарифм x правая круглая скобка плюс C$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби левая круглая скобка 3x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 8x в кубе плюс 6x плюс 30 натуральный логарифм x правая круглая скобка плюс C$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби левая круглая скобка 3x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 8x в кубе минус 6x плюс 30 натуральный логарифм x правая круглая скобка плюс C$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби левая круглая скобка 3x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 8x в квадрате плюс 6x плюс 30 натуральный логарифм x правая круглая скобка плюс C$

Тип 8 № 4104

i

Бокал имеет форму конуса. В него налита вода на высоту, равную 4. Если в бокал долить воды объемом, равным одной четвертой объема налитой воды, то вода окажется на высоте, равной:

1) $корень 3 степени из: начало аргумента: 100 конец аргумента$ 2) $2 корень 3 степени из: начало аргумента: 10 конец аргумента$ 3) $2 корень 3 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) $2 корень 3 степени из: начало аргумента: 15 конец аргумента$

Тип 26 № 3326

i

Развернуть

Определите высоту одного этажа, если высота всех этажей одинакова. Ответ округлите до десятых.

1) 3,8 м2) 4 м3) 4,2 м4) 3,9 м

Тип 27 № 3327

i

Развернуть

Определите длину основания, зная что большой радиус «диска» равен 74 метра Ответ округлите до целых.

1) 70 м2) 65 м3) 72 м4) 74 м

Тип 28 № 3328

i

Развернуть

Определите общую площадь пола 17-го этажа, зная что он лежит в плоскости, проходящий через центр.

1) 3000 м²2) 3500 м²3) 4000 м²4) 4500 м²

Тип 29 № 3329

i

Развернуть

В будущем архитекторы планируют лицевую и заднюю стороны здания, то есть 2 «диска» полностью замостить стеклом. Найдите, сколько квадратных метров стекла для этого понадобится. Примите $Пи \approx 3,1416,$ ответ округлите до целых.

(Для решения задачи необходимо использовать калькулятор.)

1) 27 470 м²2) 30 153 м²3) 29 783 м²4) 26 654 м²

Тип 30 № 3330

i

Развернуть

Определите объем круглого отверстия расположенного в центре здания. Ответ округлите до целых.

1) 57294 м³2) 54259 м³3) 56233 м³4) 55255 м³

Тип 36 № 3121

i

Значение выражения $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка десятичный логарифм корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка десятичный логарифм корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка$ равно

1) $2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 2) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $минус 0,5$ 4) 0,25) $левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 6) 0,5

Тип Д42 A42 № 4427

i

Решите однородное уравнение первой степени $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x= косинус x$ .

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k$ 3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k$ 5) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k$ 6) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k$

Тип Д43 A43 № 3261

i

Значение выражения $дробь: числитель: x в квадрате минус 2x, знаменатель: 4x в квадрате конец дроби умножить на дробь: числитель: 2x, знаменатель: 2 минус x конец дроби$ равно

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $5 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 3) −0,54) $2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 5) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 6) $левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

Тип Д44 A44 № 2115

i

При движении тела по прямой расстояние s (в метрах) изменяется по закону $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = дробь: числитель: t в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: t конец аргумента конец дроби$ (t — время измеряется в секундах). Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

1) $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8$ м/с2) 4,325 м/с3) $дробь: числитель: 33, знаменатель: 8 конец дроби$ м/с4) $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 8$ м/с5) 4,025 м/с6) 4,125 м/с

Тип Д45 A45 № 6859

i

Упростите выражение: $\overrightarrowMK минус левая круглая скобка \overrightarrowDE плюс \overrightarrowFC правая круглая скобка минус \overrightarrowBK плюс левая круглая скобка \overrightarrowFE плюс \overrightarrowBC правая круглая скобка .$

1) $\overrightarrowFE$ 2) $\overrightarrowKD$ 3) $\overrightarrowCM$ 4) $\overrightarrowDC$ 5) $\overrightarrowMF$ 6) $\overrightarrowMD$

Тип Д46 A46 № 4087

i

Решите уравнение: $z в квадрате = минус 1.$

1) 1 − i2) − i3) i4) 1 + i5) −1 − i6) −1 + i

Тип Д47 A47 № 3764

i

Найдите сумму $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка ,$ где (x; y) — решение системы уравнений:

$система выражений x в квадрате минус 5y в квадрате плюс 4=0, логарифм по основанию 4 x минус логарифм по основанию 4 y=0. конец системы .$

1) 0,52) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 3) 0,254) 25) 16) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

Тип Д48 A48 № 3478

i

Около треугольника ABC, с прямым утлом C и гипотенузой AB = 13 см, описана окружность. Найдите все верные утверждения.

1) угол C опирается на хорду, равную радиусу окружности2) сyмма квадратов сторон AC и BC равна 1443) гипотенуза треугольника ABC является диаметром окружности4) радиус окружности равен 6,5 см5) центр окружности делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см6) медиана, проведённая к гипотенузе, является выстой

Тип 20 № 2192

i

Найдите первый член арифметической прогрессии, если сумма двадцати яти первых членов прогрессии равна 250 и $d = 3.$

1) 23,52) −243) −264) −20,5

Тип 40 № 3927

i

В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция, тупой угол которой равен 120°. Диагональ трапеции является биссектрисой острого угла. Диагональ призмы образует с основанием угол 45°. Меньшее основание равно 4. Число V — объем призмы. Укажите нечетные делители числа V.

1) 12) 33) 114) 25) 96) 3