ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Тип Д36 A36 № 2052

i

Bыберите верные равенства:

1.  $| минус 5| = 5$

2.  $|5| = минус 5$

3.  $|5| = 5$

4.  $минус |5| = 5$

1) 3 и 42) 1 и 23) 2 и 44) 1 и 3

Тип Д37 A37 № 4051

i

Выполните действия, запишите число в алгебраической форме: $2 левая круглая скобка минус 2 плюс 3i правая круглая скобка минус 5 левая круглая скобка 7 минус 2i правая круглая скобка минус 4 левая круглая скобка i минус 7 правая круглая скобка .$

1) $z= минус 11 плюс 12i$ 2) $z= минус 2 плюс 10i$ 3) $z= минус 8 плюс 12i$ 4) $z=12i$

Тип 1 № 3202

i

Найдите значение выражения $1,5 умножить на корень из: начало аргумента: 6,25 конец аргумента плюс 2 умножить на корень из: начало аргумента: 11,56 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 28,09 конец аргумента .$

1) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 4$ 2) −4,53) $целая часть: 5, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$ 4) $целая часть: 5, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4$

Тип 3 № 6923

i

Найдите значение выражения $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби тангенс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$ 2) $минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 3) $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) $минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

Тип 22 № 3356

i

Упростите $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: a в степени левая круглая скобка 6 n плюс 3 конец аргумента b в степени левая круглая скобка n плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: a в степени левая круглая скобка 2 n минус 1 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 1 минус 3 n правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка ,$ где $a больше 0$ и $b больше 0.$

1) $a в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 2 n минус 1 правая круглая скобка$ 2) $a в степени левая круглая скобка 2 n плюс 2 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 2 n плюс 1 правая круглая скобка$ 3) $a в степени левая круглая скобка 2 n плюс 2 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 2 n минус 1 правая круглая скобка$ 4) $a в степени левая круглая скобка 2 n плюс 1 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 2 n минус 1 правая круглая скобка$

Тип 5 № 2082

i

Корень уравнения $y = y',$ при $y = x в квадрате плюс 1$ равен?

1) 32) 43) 24) 1

Тип 6 № 2083

i

Pешите систему уравнений: $система выражений x в квадрате плюс xy минус 2 = 0,y минус 3x = 7. конец системы .$

1) (−1; 2); (0,75; 7,75)2) (2; 1); (0,25; −7,75)3) (−2; −1); (−0,25; 7,75)4) (−2; 1); (0,25; 7,75)

Тип Д38 A38 № 4107

i

Вычислите предел $\undersetx\to 3\mathop\lim левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 2x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка .$

1) 982) 1023) 1124) 120

Тип 13 № 2024

i

Найдите площадь заштрихованной фигуры:

1) 4,5 кв. ед.2) 3 кв. ед.3) 1,5 кв. ед.4) 6 кв. ед.

Тип 15 № 2160

i

Найдите диагональ прямоугольной призмы, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 8 см и $4 корень из 5$ см и боковое ребро призмы 5 см.

1) 15 см2) 11 см3) 14 см4) 13 см

Тип 10 № 6950

i

Решите уравнение $косинус в квадрате x плюс 4 косинус x минус 5=0$ и найдите его корни на $x принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $Пи$ 3) 04) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 9 № 2094

i

Pешите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: x минус 4 конец дроби больше 1, дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: 2x плюс 4 конец дроби меньше или равно 2. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка минус целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ; минус 2 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус 2; 4 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 4; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$

Тип 14 № 4129

i

Вычислите $принадлежит t пределы: от минус 4 до 1, левая круглая скобка 7x в квадрате минус 3x плюс 11 правая круглая скобка dx.$

1) $минус дробь: числитель: 1375, знаменатель: 6 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1375, знаменатель: 6 конец дроби$ 3) 2204) $дробь: числитель: 1390, знаменатель: 6 конец дроби$

Тип Д39 A39 № 4218

i

Автомобильные номера в России выпускаются на белых, жёлтых, красных, синий и черных пластинках. Если бы номера состояли только из 4 цифр, сколько разных номеров могло быть выпущено?

1) 10 0002) 40 0003) 50 0004) 30 000

Тип Д40 A40 № 2027

i

На рисунке радиусы касающихся окружностей с центрами O₁ и O₂ равны 7 и 3. К окружностям проведена общая касательная BC. Расстояние между точками касания равно:

1) $корень из: начало аргумента: 87 конец аргумента$ 2) $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 3) $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 4) $2 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента$

Тип Д41 A41 № 3823

i

Точки A(−2; 5) и B (4; 17) являются концами отрезка AB. Точка N принадлежит отрезку АВ, причем расстояние от нее до точки А в 2 раза больше, чем до точки B. Определите координаты точки N.

1) (1;11)2) (1;13)3) (2;13)4) (1;12)

Тип 16 № 6963

i

Найдите произведение корней уравнения $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 128=3 в степени левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка умножить на 12 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка .$

1) −42) −33) $минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 4) 3

Тип 17 № 3308

i

Решите систему уравнений: $система выражений 3 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 2 корень из: начало аргумента: y конец аргумента =6,2 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 5 корень из: начало аргумента: y конец аргумента =23. конец системы .$

1) (9; 16)2) (16; 1)3) (16; 9)4) (1; 16)

Тип 11 № 4200

i

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3x левая круглая скобка 2 минус x в квадрате правая круглая скобка ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка минус 4;2 правая круглая скобка .$

1) $3x в квадрате плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 78$ 2) $3x в кубе минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби x в кубе плюс 146$ 3) $3x в квадрате минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 146$ 4) $3x в квадрате минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка$

Тип 8 № 2127

i

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и острым углом 60° вращается вокруг меньшего катета. Найдите высоту полученной фигуры вращения.

1) 8 см2) 10 см3) 12 см4) 6 см

Тип 26 № 3824

i

Развернуть

Определите площадь коридора.

1) 28 м²2) 18 м²3) 36 м²4) 38 м²

Тип 27 № 3825

i

Развернуть

Определите площадь первого этажа дома.

1) 202 м²2) 200 м²3) 188 м²4) 206 м²

Тип 28 № 3826

i

Развернуть

К семейному празднику решили купить гирлянды и украсить комнату. Для этого необходимо выполнить следующие измерения: каждый нижний угол комнаты ровно соединить с основанием люстры, находящейся в центре потолка комнаты. Сколько метров гирлянды для этого понадобится (ответ округлить до целых).

1) 31 м2) 29 м3) 20 м4) 40 м

Тип 29 № 3827

i

Развернуть

Для покупки гирлянд в магазине требуется выбрать самый оптимальный вариант.

1) Упаковка гирлянды длиной 12 м за 1300 тенге за штуку2) Упаковка гирлянды длиной 10 м за 1200 тенге за штуку3) Упаковка гирлянды длиной 5 м за 500 тенге за штуку4) Упаковка гирлянды длиной 13 м за 1400 тенге за штуку

Тип 30 № 3828

i

Развернуть

Сколько нужно заплатить за ленту, которой было решено украсить стены одним рядом по периметру комнаты, если 60 м такой ленты стоят 450 тенге.

1) 250 тенге2) 200 тенге3) 550 тенге4) 300 тенге

Тип 36 № 3692

i

Рис содержит 75% крахмала, а ячмень — 60% крахмала. Сколько надо взять ячменя, чтобы в нем содержалось столько же крахмала, сколько его содержится в 5 кг риса. Выберите промежутки, в которые входит правильный ответ.

1) [5; 5,5)2) [6; 6,25)3) (5; 6,5]4) [6,5; 7]5) (6; 6,25]6) (6,75; 7]

Тип Д42 A42 № 3941

i

B какой координатной четверти находится угол, равный 1 радиан?

1) IV2) II и III3) I и II4) II5) III6) I

Тип Д43 A43 № 3942

i

Значение выражения $левая круглая скобка a в квадрате минус b в квадрате правая круглая скобка минус a минус b$ при a  =  1,5; b  =  0,5 равно

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 2) 03) 0,254) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби$ 6) 2

Тип Д44 A44 № 3227

i

Найдите область определения функции $y= арксинус левая круглая скобка 2 x плюс 1 правая круглая скобка .$

1) (-1; 1)2) (0; 2)3) [-1; 0]4) [-2; 0]5) (-1; 0)6) [0; 2]

Тип Д45 A45 № 6849

i

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) 62) 33) 24) 85) 56) $корень из 4$

Тип Д46 A46 № 4015

i

Запишите число $дробь: числитель: 5i, знаменатель: 6 минус 2i конец дроби$ в виде: (x + iy)

1) -0,25 + 0,75i2) $минус дробь: числитель: 5 плюс 15i, знаменатель: 16 конец дроби$ 3) $минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: 15, знаменатель: 16 конец дроби i$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби i$ 5) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби i$ 6) $дробь: числитель: минус 1 плюс 3i, знаменатель: 4 конец дроби$

Тип Д47 A47 № 2636

i

Какие из перечисленных значений выражений $x плюс y,$ $x минус y$ и xy верны, если x и y являются решением системы уравнений $система выражений 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 3x правая круглая скобка правая круглая скобка = 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 4y плюс 7 правая круглая скобка правая круглая скобка ,x плюс 2y = 4 конец системы .$

1) $x y= минус 0,5$ 2) $xy=1,5$ 3) $x плюс y=2,5$ 4) $x минус y= минус 3,5$ 5) $x минус y=2,5$ 6) $x плюс y=3,5$

Тип Д48 A48 № 3837

i

В треугольнике ABC известны стороны: $AB =3,$ $BC =5$ и $CA =6.$ На стороне AB взята точка М так, что $BM=2 AM ,$ а на стороне BC взята точка К так, что $3 BK =2 KC .$ Найдите длину отрезка МK.

1) $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 128, знаменатель: 13 конец дроби конец аргумента$ 2) $16 умножить на корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2, знаменатель: 15 конец дроби конец аргумента$ 3) $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 127, знаменатель: 15 конец дроби конец аргумента$ 4) $8 умножить на корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2, знаменатель: 15 конец дроби конец аргумента$ 5) $3 умножить на корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2, знаменатель: 15 конец дроби конец аргумента$ 6) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 128 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента конец дроби$

Тип 38 № 3948

i

Значение суммы первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии с положительными членами равно 15, а значение суммы их квадратов равно 93. Найдите пятый член этой прогрессии.

1) 202) 183) 144) 115) 156) 12

Тип 40 № 2625

i

Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды 4 дм и 12 дм. Боковая грань образует с большим основанием угол 60°. Найдите высоту.

1) 5 дм2) 4 дм3) 3 дм4) 7 дм