ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Тип Д36 A36 № 1975

i

Hайдите наибольший общий делитель чисел 60 и 75

1) 152) 203) 34) 5

Тип Д37 A37 № 1936

i

Найдите модуль числа $z = z_1 плюс z_2,$ если $z_1 = 2 плюс 3i,$ $z_2 = минус 1 плюс 4i.$

1) $5 корень из 2$ 2) $2 корень из 5$ 3) $корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента$ 4) $корень из: начало аргумента: 221 конец аргумента$

Тип 1 № 2120

i

Hайдите сумму: $1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби плюс ...$

1) 0,52) 0,253) 24) 1

Тип 3 № 3849

i

Найдите значение выражения $синус в квадрате альфа минус косинус альфа плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента тангенс альфа$ при $альфа = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ 2) $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4$ 3) $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$ 4) $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Тип 22 № 3769

i

Значение суммы $дробь: числитель: b плюс c, знаменатель: 3a конец дроби плюс дробь: числитель: b минус 2c, знаменатель: a конец дроби$ равно

1) $дробь: числитель: 3 b плюс c, знаменатель: 3 a конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3 b плюс 2 c, знаменатель: 3 a конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 4 b минус c, знаменатель: 3 a конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 4 b минус 5 c, знаменатель: 3 a конец дроби$

Тип 5 № 2397

i

Решите уравнение: $дробь: числитель: 2 x в квадрате плюс 15 x плюс 25, знаменатель: 5 плюс x конец дроби =0.$

1) −0,42) −2,5 и −53) −2,54) −0,4 и −5

Тип 6 № 2048

i

Pешите систему уравнений: $система выражений x минус y минус 2 = 0,2x минус 3y плюс 1 = 0. конец системы .$

1) (8; 5)2) (7; 5)3) (4; 7)4) (5; 7)

Тип Д38 A38 № 4112

i

Вычислите предел $\undersetx\to минус бесконечность \mathop\lim левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x минус 1 правая круглая скобка .$

1) $минус бесконечность$ 2) $бесконечность$ 3) 04) 1

Тип 19 № 3314

i

Прямоугольник ABCD вписан в окружность. Дуга BC равна 40°. Меньший угол между диагоналями прямоугольника равен?

1) 55°2) 20°3) 35°4) 40°

Тип 15 № 2057

i

Из точки, не принадлежащей плоскости, проведены две наклонные, которые образуют с плоскостью углы равные 30° и 60°. Сумма длин проекций этих наклонных на плоскость равна 8. Определите длину меньшей наклонной.

1) 62) 43) 34) 5

Тип 10 № 3421

i

Корень уравнения $косинус 2 x минус синус x=0,$ принадлежащий промежутку $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ,$ равен?

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 4) 0

Тип 9 № 2059

i

Pешите систему неравенств: $система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка больше 0,x в квадрате минус 6x плюс 8 больше или равно 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 2; 4 правая квадратная скобка$

Тип 14 № 4136

i

Вычислите $принадлежит t пределы: от 1 до 2, дробь: числитель: 5x минус 2, знаменатель: корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента конец дроби dx.$

1) $3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 4) $3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$

Тип Д39 A39 № 4210

i

Номера абонентов телефонной сети не начинаются с цифр 0, 8, 9 и состоят из 7 цифр. Какое наибольшее количество абонентов может обслуживать эта сеть?

1) 7 000 0002) 700 0003) 70 000 0004) 1 000 000

Тип Д40 A40 № 2019

i

Из круга радиусом 10 вырезали квадрат наибольшего размера. Площадь оставшейся части круга при $Пи = 3,14$ равна

1) 2122) 1263) 384) 114

Тип Д41 A41 № 3858

i

Две окружности имеют общий центр. На большей окружности заданной уравнением $левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 5 правая круглая скобка в квадрате =100$ отмечены точки A(9; 13) и B(3; −5) так, что хорда AB касается меньшей окружности. Найдите квадрат радиуса меньшей окружности.

1) 102) 123) 64) 8

Тип 16 № 6961

i

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x минус 5 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец аргумента =0.$ В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).

1) −42) 43) 54) 7

Тип 17 № 2239

i

Решите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше 0, логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 7 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 1 правая круглая скобка . конец системы .$

1) $левая круглая скобка 2; 4 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 0; 4 правая квадратная скобка$

Тип 11 № 3278

i

Укажите общий вид первообразной для функции: $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени x .$

1) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби плюс C$ 2) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка натуральный логарифм x плюс C$ 3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс C$ 4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: e конец дроби плюс C$

Тип 8 № 1974

i

Pасстояние от центра шара до плоскости сечения равно $5 корень из 3 .$ Радиус шара 10, тогда радиус сечения шара равен

1) 42) 53) $3 корень из 3$ 4) 8

Тип 26 № 3556

i

Развернуть

Kакой процент составляет длина малой арки от длины большой арки?

1) 40%2) 60%3) 50%4) 75%

Тип 27 № 3592

i

Развернуть

Hайдите площадь, занимаемой одной трапециевидной фотографией на стенде.

1) 195 см²2) 195 см3) 300 см²4) 205 см²

Тип 28 № 3593

i

Развернуть

По эскизу сцены определите длину дуги сегмента, отсеченного ковром. Ответ округлите до сотых $левая круглая скобка Пи \approx 3,14 правая круглая скобка .$

1) 5,25 м2) 5,23 м3) 10,46 м4) 10,47 м

Тип 29 № 3594

i

Развернуть

Определите площадь ковра на сцене.

1) $дробь: числитель: 15 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби м в квадрате$ 2) $дробь: числитель: 25 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби м в квадрате$ 3) $дробь: числитель: 15 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби м в квадрате$ 4) $дробь: числитель: 75 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби м в квадрате$

Тип 30 № 3595

i

Развернуть

Определите сумму площадей всех сегментов, отсеченных ковром.

1) $дробь: числитель: 25 левая круглая скобка 4 Пи минус 3 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби м в квадрате$ 2) $дробь: числитель: 25 левая круглая скобка 4 Пи минус 3 корень из: начало аргумента: 3 правая круглая скобка конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби м в квадрате$ 3) $дробь: числитель: 50 левая круглая скобка Пи минус корень из: начало аргумента: 3 правая круглая скобка конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби м в квадрате$ 4) $дробь: числитель: 100 Пи минус 75 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби м в квадрате$

Тип 36 № 3685

i

Pасстояние на плане между двумя точками 2,3 см. Вычислите соответствующее расстояние в действительности, если

Mасштаб плана равен 1 : 1 000 000.

1) 230 км2) 23 км3) 230 км4) 0,23 км5) 23 км6) 23 000 м

Тип Д42 A42 № 4417

i

Решите уравнение, приводимое к квадратному, относительно тригонометрической функции $косинус 2x плюс 4 синус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =1$ .

1) $Пи k$ 2) $2 Пи k$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k$ 4) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k$ 5) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k$ 6) $4 Пи k$

Тип Д43 A43 № 3829

i

Вычислите $\absx в квадрате плюс y в квадрате минус 2xy$ при x = −3 и y = 2.

1) 202) 303) 364) 255) 486) 37

Тип Д44 A44 № 2080

i

Скорость движения тела выражена следующим уравнением $1= дробь: числитель: 2 t умножить на s в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка , знаменатель: 9 t в кубе плюс 8 t в квадрате конец дроби .$ Определите формулу зависимости пути от времени, если при $t=2$ ч тело проходит 36 км.

1) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе плюс 2t в квадрате минус 16$ 2) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе плюс 2t в квадрате плюс 16$ 3) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе плюс 2t в квадрате минус 20$ 4) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе минус 2t в квадрате плюс 16$ 5) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе плюс 2t в квадрате минус 16$ 6) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе плюс 2t в квадрате плюс 20$

Тип Д45 A45 № 6882

i

Найдите координаты вектора $\vecp,$ если при параллельном переносе на вектор $\vecp$ точка $A левая круглая скобка минус 5;6; минус 77 правая круглая скобка$ переходит в точку B, а $B левая круглая скобка 1;2;3 правая круглая скобка .$

1) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 6; минус 2;8 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$ 2) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 6; минус 4;10 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$ 3) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 6; минус 4;8 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$ 4) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 5; минус 2;10 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$ 5) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 7; минус 8;10 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$ 6) $\ левая квадратная скобка \vecp левая круглая скобка 6; минус 4;11 правая круглая скобка \ правая квадратная скобка$

Тип Д46 A46 № 4089

i

Решите уравнение: $z в кубе =1.$

1) $z=1,$ 2) $z= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: i корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $z= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: i корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $z= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: i корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 5) $z= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: i корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$ 6) $z= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: i корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип Д47 A47 № 3914

i

Тройки чисел из предложенных удовлетворяют уравнению $левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка z правая круглая скобка =64.$

1) x = 2, y = 3, z = 32) x = 2, y = 1, z = 53) x = 2, y = 2, z = 34) x = 2, y = 4, z = 85) x = 8, y = 2, z = 16) x = 4, y = 1, z = 3

Тип Д48 A48 № 3802

i

Если три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность равны 6; 8; 9, тогда четвертая сторона и периметр равны

1) 72) 333) 54) 105) 346) 30

Тип 20 № 2050

i

Hайдите q данной геометрической прогрессии: 54; 36;...

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 40 № 3925

i

В конус с высотой 15 см и радиусом 10 см вписан цилиндр с высотой 12 см. Найдите объём цилиндра.

1) 48 см³2) 48π см³3) $корень из: начало аргумента: 98 конец аргумента Пи см в кубе$ 4) 98π см³5) $корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента Пи см в кубе$ 6) $корень из: начало аргумента: 48 конец аргумента Пи см в кубе$