ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Тип Д36 A36 № 3839

i

Сырой кирпич весит $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$  кг, при сушке он теряет $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$  кг. Определите вес высушенного кирпича.

1) 3,7 кг2) 3,4 кг3) 4,1 кг4) 3,6 кг

Тип Д37 A37 № 4067

i

Вычислите: $i в степени левая круглая скобка 415 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 261 правая круглая скобка плюс i в степени левая круглая скобка 2017 правая круглая скобка .$

1) $i в степени 7$ 2) $1 минус i$ 3) $i в кубе$ 4) $минус i$

Тип 1 № 2062

i

Cократите дробь: $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 70 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента конец дроби .$

1) $корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 2) $корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$ 3) $корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$ 4) $корень из 2$

Тип 3 № 6929

i

Найдите значение выражения: $12 синус 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на косинус 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

1) −122) −33) 64) 3

Тип 1 № 3288

i

Числители двух дробей пропорциональны числам 2 и 7, а знаменатели этих дробей соответственно пропорциональны числам 3 и 8. Среднее арифметическое этих дробей равно $дробь: числитель: 37, знаменатель: 144 конец дроби .$ Найдите эти дроби.

1) $дробь: числитель: 8, знаменатель: 15 конец дроби$ и $дробь: числитель: 28, знаменатель: 40 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби$ и $дробь: числитель: 7, знаменатель: 24 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 15 конец дроби$ и $дробь: числитель: 14, знаменатель: 40 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 6, знаменатель: 12 конец дроби$ и $дробь: числитель: 21, знаменатель: 32 конец дроби$

Тип 5 № 3447

i

Решите уравнение: $2 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка =1 минус 3 x .$

1) 62) 53) 04) −1

Тип 6 № 3108

i

Найдите сумму $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка ,$ где (x; y) — решение системы уравнений $система выражений 3 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка плюс 81 в степени x = 82,3y в квадрате минус x = 2, конец системы .$ причем y < 0.

1) 32) 13) 04) 2

Тип Д38 A38 № 4113

i

Вычислите предел $\undersetx\to минус бесконечность \mathop\lim левая круглая скобка минус x в кубе плюс 2x минус 1 правая круглая скобка .$

1) $минус бесконечность$ 2) 13) 04) $бесконечность$

Тип 13 № 1969

i

Cумма двух сторон треугольника равна 18 см, а третью сторону его биссектриса делит на отрезки 4 см и 5 см. Наименьшая сторона треугольника равна

1) 10 см2) 7 см3) 9 см4) 8 см

Тип 15 № 2730

i

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 4 см, а сторона основания — 6 см. Найдите объём пирамиды.

1) $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$ 2) $7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$ 3) $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$ 4) $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

Тип 10 № 6946

i

Найдите наименьший положительный корень уравнения $синус 5x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 30 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 20 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 15 конец дроби$

Тип 9 № 2408

i

Решите систему неравенств: $система выражений синус 2x больше 0, косинус 2x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы .$

1) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$ 2) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n; Пи плюс 2 Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$ 4) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n правая квадратная скобка , n принадлежит Z$

Тип 18 № 4152

i

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y= минус 2x в квадрате минус 3x плюс 7,y= минус 3x плюс 7, минус 2 меньше или равно x меньше или равно 0.$

1) $дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 14, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 18, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби$

Тип Д39 A39 № 4217

i

Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали по итогам чемпионата мира по футболу, если в соревновании участвуют 16 команд?

1) 2402) 163) 154) 256

Тип Д40 A40 № 3552

i

Чему равен угол KPN, если известно, что угол $\angle KON= альфа =130 градусов .$

1) 115°2) 105°3) 110°4) 120°

Тип Д41 A41 № 3216

i

Параметрические уравнения прямой, проходящей через точки A₁(−2; 1; −3) и A₂(4; 5; 6), имеют вид:

1) $система выражений x=2 плюс 6 t, y= минус 1 плюс 4 t, z=3 плюс 9 t; конец системы .$ 2) $система выражений x= минус 2 плюс 6 t, y= минус 1 плюс 4 t, z= минус 3 плюс 9 t; конец системы .$ 3) $система выражений x= минус 2 минус 6 t, y=1 плюс 4 t, z= минус 3 минус 9 t; конец системы .$ 4) $система выражений x= минус 2 плюс 6 t, y=1 плюс 4 t, z= минус 3 плюс 9 t; конец системы .$

Тип 23 № 1991

i

Решите уравнение: $корень из: начало аргумента: 2 минус логарифм по основанию 2 x конец аргумента = логарифм по основанию 2 x.$

1) 22) 43) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$

Тип 17 № 3451

i

Решите систему неравенств: $система выражений 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 9 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка конец дроби , 6 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка . конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка$ 2) [−3; 3)3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 7 № 4169

i

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t дробь: числитель: 6x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 3x в кубе минус 2x в квадрате минус x минус 4, знаменатель: 5x конец дроби dx.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: 3x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби минус x в кубе минус x в квадрате минус x минус 4 натуральный логарифм x правая круглая скобка плюс C$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: 3x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс x в кубе плюс x в квадрате минус x минус 4 натуральный логарифм x правая круглая скобка плюс C$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: 3x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс x в кубе минус x в квадрате минус x минус 4 натуральный логарифм x правая круглая скобка плюс C$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: 3x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс x в кубе минус x в квадрате минус x плюс 4 натуральный логарифм x правая круглая скобка плюс C$

Тип 8 № 3455

i

Радиус верхнего основания усечённого конуса равен 2 м, высота — 6 м. Найдите радиус нижнего основания, если его объём равен 38π м³.

1) 4 м2) 2 м3) 3 м4) 1 м

Тип 26 № 3221

i

№	Наименование материала	Цена (тенге)
1	Обои (длина 12 м, ширина 1 м)	11 500
2	Натяжные потолки с монтажом (1 кв. м)	1200
3	Ламинат (1 кв. м)	6200
4	Галтели (длина 2,2 м)	1050
5	Клей для галтелей (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900
6	Клей для обоев, 1 пачка на 25 м₂	850
7	Плинтус (длина 2,2 м)	690
8	Клей для плинтуса (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900

Развернуть

Чему равна площадь потолка в комнате?

1) 21,5 м²2) 18,5 м²3) 22 м²4) 21 м²

Тип 27 № 3222

i

№	Наименование материала	Цена (тенге)
1	Обои (длина 12 м, ширина 1 м)	11 500
2	Натяжные потолки с монтажом (1 кв. м)	1200
3	Ламинат (1 кв. м)	6200
4	Галтели (длина 2,2 м)	1050
5	Клей для галтелей (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900
6	Клей для обоев, 1 пачка на 25 м₂	850
7	Плинтус (длина 2,2 м)	690
8	Клей для плинтуса (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900

Развернуть

Чему равен периметр потолка в комнате?

1) 19 м2) 18 м3) 20,5 м4) 18,5 м

Тип 28 № 3223

i

№	Наименование материала	Цена (тенге)
1	Обои (длина 12 м, ширина 1 м)	11 500
2	Натяжные потолки с монтажом (1 кв. м)	1200
3	Ламинат (1 кв. м)	6200
4	Галтели (длина 2,2 м)	1050
5	Клей для галтелей (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900
6	Клей для обоев, 1 пачка на 25 м₂	850
7	Плинтус (длина 2,2 м)	690
8	Клей для плинтуса (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900

Развернуть

Kакова стоимость ремонта потолка, если сделали натяжные потолки и наклеили галтели?

1) 29 500 тг2) 34 950 тг3) 34 500 тг4) 35 550 тг

Тип 29 № 3224

i

№	Наименование материала	Цена (тенге)
1	Обои (длина 12 м, ширина 1 м)	11 500
2	Натяжные потолки с монтажом (1 кв. м)	1200
3	Ламинат (1 кв. м)	6200
4	Галтели (длина 2,2 м)	1050
5	Клей для галтелей (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900
6	Клей для обоев, 1 пачка на 25 м₂	850
7	Плинтус (длина 2,2 м)	690
8	Клей для плинтуса (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900

Развернуть

Bо сколько обошелся ремонт пола, если застелили ламинат и наклеили плинтус с учетом двери с проемом в 1 м?

1) 130 200 тг2) 136 620 тг3) 135 720 тг4) 139 650 тг

Тип 30 № 3225

i

№	Наименование материала	Цена (тенге)
1	Обои (длина 12 м, ширина 1 м)	11 500
2	Натяжные потолки с монтажом (1 кв. м)	1200
3	Ламинат (1 кв. м)	6200
4	Галтели (длина 2,2 м)	1050
5	Клей для галтелей (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900
6	Клей для обоев, 1 пачка на 25 м₂	850
7	Плинтус (длина 2,2 м)	690
8	Клей для плинтуса (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900

Развернуть

Kакова стоимость ремонта стен в комнате, если учесть, что в комнате 2 окна с размерами 2 м на 1,5 м и двери высотой 2 м и шириной 1 м?

1) 35 720 тг2) 45 200 тг3) 49 650 тг4) 47 700 тг

Тип 36 № 3686

i

Выберите промежутки, в которые входит приближенное значение величины угла 30°, выраженного в радианах.

1) [0; 1)2) (100; 1000]3) (0,75; 7]4) (0; 0,0615]5) $левая круглая скобка −0,5; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип Д42 A42 № 4401

i

Решите уравнение $\ левая квадратная скобка tg левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка =1\ правая квадратная скобка$ .

1) 202) 163) 04) 45) 246) 8

Тип Д43 A43 № 6975

i

Сократите дробь $дробь: числитель: 16 минус левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс 9x плюс 14 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1 минус x, знаменатель: x минус 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1 минус x, знаменатель: x плюс 2 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби$ 6) $дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: минус x минус 2 конец дроби$

Тип Д44 A44 № 2464

i

Вычислите значение производной функции f(x) в данной точке $f' левая круглая скобка 1 правая круглая скобка ,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3 в степени x , знаменатель: x в квадрате плюс 1 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 5, знаменатель: натуральный логарифм 3 минус 1 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3 левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка$ 4) $дробь: числитель: 2 левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби$ 6) $1,5 левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка$

Тип Д45 A45 № 6866

i

Найдите координаты вектора $\veca,$ если $\veca=\vecp минус \veci,\vecp= левая круглая скобка минус 3;4 правая круглая скобка ,\veci= левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка .$

1) (−4; 1)2) (0; 2)3) (−3; 0)4) (−4; 3)5) (−1; 2)6) (−4; 2)

Тип Д46 A46 № 4085

i

Решите уравнение: $дробь: числитель: 1, знаменатель: z конец дроби = дробь: числитель: i, знаменатель: 1 плюс i конец дроби .$

1) $z=1 минус i в степени 5$ 2) $z= минус 1 минус i$ 3) $z= минус i в квадрате минус i$ 4) $z=1 минус i$ 5) $z=1 плюс 2i$ 6) $z=1 минус 4i$

Тип Д47 A47 № 3476

i

Пусть (x; y) решение системы уравнений $система выражений 2 в степени левая круглая скобка x минус 3 y правая круглая скобка =16, 2 x плюс y =5. конец системы .$ Найдите значения выражений $49 умножить на x умножить на y$ и $7 левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка .$

1) −372) −223) 574) −575) −166) 16

Тип Д48 A48 № 2079

i

B равнобедренном треугольнике с основанием 10, к боковой стороне проведена высота, равная 4. Найдите площадь равнобедренного треугольника.

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 52500 конец аргумента , знаменатель: 24 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 50, знаменатель: корень из: начало аргумента: 23 конец аргумента конец дроби$ 3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 525000 конец аргумента , знаменатель: 21 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 50, знаменатель: корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента конец дроби$ 5) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 52250 конец аргумента , знаменатель: 21 конец дроби$ 6) $дробь: числитель: 50 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента , знаменатель: 21 конец дроби$

Тип 20 № 3689

i

Укажите формулу n-го члена последовательности: 3; 8; 13; 18; 23 …

1) 6n – 12) 5n + 33) 4n – 14) 5n – 2

Тип 40 № 2430

i

В правильной четырехугольной пирамиде ABCDF все ребра равны 1. Найдите значение угла между ребром FD и плоскостью основания.

1) 45°2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ 5) 60°6) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$