ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Вариант № 30706

При выполнении заданий с выбором ответа отметьте верные ответы.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:05:00

Тип 1 № 3814

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 2. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 1\.4\. Вычисление степей и корней

Числовые алгебраические выражения. Задания для подготовки

Упростите выражение $корень из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: 28 минус 16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента конец аргумента .$

1) $2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 2) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1$ 3) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 1$ 4) $2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 5) 6) 7) 8)

Тип 2 № 8152

Классификатор алгебры: 1\.1\. Действия с числами, степенями, дробями, 1\.3\. Преобразования алгебраических дробей

Упрощение и вычисление значений алгебраических выражений. Задания для подготовки

Найдите значение выражения $дробь: числитель: 2x в квадрате минус y, знаменатель: x минус 4 конец дроби минус 2x плюс дробь: числитель: 3x, знаменатель: 4 минус x конец дроби$ при x  =  5, y  =  10.

1) 152) 103) 204) 255) 6) 7) 8)

Тип 3 № 6928

Классификатор алгебры: 1\.8\. Вычисление значений тригонометрических функций

Методы алгебры: Формулы кратных углов, Формулы приведения и периодичность

Вычисление значений тригонометрических выражений. Задания для подготовки

Найдите значение выражения $5 синус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби умножить на косинус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

1) 12) −0,53) 0,54) −1,255) 6) 7) 8)

Тип 4 № 7878

Классификатор алгебры: 1\.5\. Преобразования буквенных выражений со степенями и корнями

Одночлены и многочлены. Задания для подготовки

Приведите одночлен $4a в квадрате b в степени 6 a в степени 5 b в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка$ к стандартному виду.

1) $4a в квадрате b в степени 6$ 2) $4a в степени 6 b в степени 6$ 3) $4a в степени 7 b в степени 4$ 4) $a в степени 7 b в степени 4$ 5) 6) 7) 8)

Тип 5 № 3447

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 8. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.1\. Линейные уравнения

Целые и рациональные уравнения. Задания для подготовки

Решите уравнение: $2 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка =1 минус 3 x .$

1) 62) 53) 04) −15) 6) 7) 8)

Тип 6 № 6937

Классификатор алгебры: 3\.1\. Линейные уравнения, 3\.13\. Системы уравнений

Системы алгебраических уравнений. Задания для подготовки

Решите систему уравнений

$система выражений 2x минус 3y=14,x плюс 3y= минус 11. конец системы .$

Для полученного решения (x₀; y₀) вычислите сумму x₀ + y₀.

1) −42) 13) −14) −35) 6) 7) 8)

Тип 7 № 4192

Классификатор алгебры: Вычисление интегралов

Методы алгебры: Замена переменной

Методы тригонометрии: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов

Неопределенный интеграл. Задания для подготовки

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка синус x косинус 2x плюс синус 2x косинус x правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби косинус 3x$ 2) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби синус 3x$ 3) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби косинус 3x$ 4) $минус косинус 3x$ 5) 6) 7) 8)

Тип 8 № 3280

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.15\. Цилиндр, 3\.18\. Шар, 3\.20\. Комбинации круглых тел

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

В шар радиусом 5 м вписан цилиндр с диаметром основания 6 м. Высота цилиндра равна

1) 10 м2) 4 м3) 6 м4) 8 м5) 6) 7) 8)

Тип 9 № 2134

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.10\. Рациональные неравенства, 3\.14\. Системы неравенств

Методы алгебры: Метод интервалов

Система неравенств. Задания для подготовки

Pешите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: 7 минус 3x, знаменатель: 2 минус 5x конец дроби меньше или равно 2, дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 3x минус 3 конец дроби больше 4. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 1; 1,3 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 1,3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка$ 4) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби ; 0,4 правая круглая скобка$ 5) 6) 7) 8)

Тип 10 № 6946

Классификатор алгебры: 6\.1\. Простейшие тригонометрические уравнения

Тригонометрическое уравнение. Задания для подготовки

Найдите наименьший положительный корень уравнения $синус 5x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 30 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 20 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 15 конец дроби$ 5) 6) 7) 8)

Тип 11 № 7903

Классификатор алгебры: Вычисление производной

Первообразная, производная, значение производной в точке. Задания для подготовки

Найдите значение производной функции $x в кубе минус корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента$ в точке x  =  0.

1) 02) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 4) 15) 6) 7) 8)

Тип 12 № 2051

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 1. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.2\. Линейные неравенства

Целые и рациональные неравенства. Задания для подготовки

Pешите неравенство: $7 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 4x больше 3x плюс 16.$

1) нет решений2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 16 правая квадратная скобка$ 5) 6) 7) 8)

Тип 13 № 3571

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4242. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Использование подобия

Классификатор планиметрии: 2\.2\. Прямоугольный треугольник

Планиметрия: треугольники. Задания для подготовки

По данным рисунка найдите значение x.

1) 362) 193) 184) 125) 6) 7) 8)

Тип 14 № 4128

Классификатор алгебры: Вычисление интегралов

Определенный интеграл. Задания для подготовки

Вычислите $принадлежит t пределы: от минус 2 до минус 1, левая круглая скобка 6x в квадрате плюс 2x минус 10 правая круглая скобка dx.$

1) 02) −43) 84) 15) 6) 7) 8)

Тип 15 № 3932

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 1\.3\. Угол между плоскостями

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Найдите угол между плоскостями, если $DC = MK =3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ $DM =12$  см и $CK =6$  см.

1) 90°2) 30°3) 60°4) 45°5) 6) 7) 8)

Тип 16 № 8003

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2024 по математике. Вариант 1

Классификатор алгебры: 4\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Замена переменной

Трансцедентные уравнения. Задания для подготовки

Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка =12.$

1) 02) 13) −3; 14) −35) 6) 7) 8)

Тип 17 № 3381

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 6. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.1\. Линейные уравнения, 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций, 7\.3\. Системы смешанного типа

Системы трансцедентных уравнений или неравенств. Задания для подготовки

Решите систему уравнений: $система выражений логарифм по основанию 2 x плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка =3,y=2x плюс 1. конец системы .$

1) (2; 4)2) (4; 3)3) (3; 1)4) (2; 5)5) 6) 7) 8)

Тип 18 № 4154

Классификатор алгебры: 15\.10\. Применение интеграла к нахождению площадей фигур

Определенный интеграл: площадь фигур. Задания для подготовки

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y=x в квадрате плюс x плюс 7,y= минус 3x плюс 3, минус 5 меньше или равно x меньше или равно 1.$

1) 212) 183) 244) 105) 6) 7) 8)

Тип 19 № 3848

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Планиметрия: четырехугольники и многоугольники. Задания для подготовки

Найдите площадь ромба, если его диагонали относятся как 3 : 4, а боковая сторона равна 10.

1) 1922) 3203) 1004) 965) 6) 7) 8)

Тип 20 № 2406

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4217. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Прогрессии и последовательности. Задания для подготовки

Если сумма с пятого по восьмой член арифметической прогрессии равна 48, а разность прогрессии равна 2, то ее первый член равен

1) 32) 23) −34) 15) 6) 7) 8)

Тип 21 № 7937

Источник: Задания 30 (1 часть, формат 2024)

Векторы. Задания для подготовки

На рисунке изображен ромб ABCD. Найдите длины векторов: $\overrightarrowAB плюс \overrightarrowAD,$ $\overrightarrowAB минус \overrightarrowAD,$ $\overrightarrowAB минус \overrightarrowAC,$ если DB  =  12, AC  =  16.

1) 16, 10, 122) 16, 12, 103) 11, 16, 104) 12, 16, 85) 6) 7) 8)

Тип 22 № 8048

Классификатор алгебры: 1\.5\. Преобразования буквенных выражений со степенями и корнями

Преобразование алгебраических выражений. Задания для подготовки

Упростите выражение $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента плюс 4,$ при $x меньше 2.$

1) $x плюс 2$ 2) $6 минус x$ 3) $минус x минус 2$ 4) $x плюс 6$ 5) 6) 7) 8)

Тип 23 № 1971

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 2

Классификатор алгебры: 7\.1\. Уравнения смешанного типа

Логарифмические уравнения. Задания для подготовки

Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 корень 3 степени из: начало аргумента: 2x минус 2 конец аргумента правая круглая скобка = 2 корень 3 степени из 2 .$

1) 42) 33) 84) 95) 6) 7) 8)

Тип 24 № 7720

Классификатор алгебры: 3\.12\. Иррациональные неравенства

Методы алгебры: Возведение в квадрат

Трансцедентные неравенства. Задания для подготовки

Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 3 плюс 4x конец аргумента больше корень из: начало аргумента: 6x минус 9 конец аргумента .$

1) нет решений2) $левая круглая скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ;6 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) 6) 7) 8)

Тип 25 № 8019

Классификатор алгебры: 15\.5\. Касательная к графику функции

Касательные к графикам функций. Задания для подготовки

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =4 минус 2x минус x в квадрате ,x_0=4.$

1) $y = минус 10x минус 20$ 2) $y = минус 10x плюс 40$ 3) $y = минус 10x плюс 20$ 4) $y = минус 10x плюс 60$ 5) 6) 7) 8)

Тип 26 № 3151

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4247. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 11\.2\. Размещения, перестановки, сочетания без повторений

Сюжетное задание, задача 1. Задания для подготовки

Перед отъездом в Японию, Самат приобрел для хранения важных документов и ценных вещей кодовый сейф с шестизначным кодом, состоящим из цифр 1, 2, 3 и букв M, N, K.

РазвернутьСвернуть

Сколько шестизначных кодов для открывания сейфа можно составить из данных цифр и букв?

1) 1202) 363) 7204) 50405) 6) 7) 8)

Тип 27 № 8034

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2024 по математике. Вариант 1

Сюжетное задание, задача 2. Задания для подготовки

Высота каждого из трех резервуаров A, B и C равна 2. При расчетах принять $Пи \approx3.$

РазвернутьСвернуть

Определите объем резервуара B.

1) 62) 123) 184) 245) 6) 7) 8)

Тип 28 № 2103

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 2. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 11\.3\. Прочие комбинаторные задачи, 12\.1\. Классическое определение вероятности

Сюжетное задание, задача 3. Задания для подготовки

Hа столе лежат карточки, на которых записаны числа 1; 2; 3; 4; 5. Марат наугад взял три из них.

РазвернутьСвернуть

Kакова вероятность, что объем прямоугольного параллелепипеда, стороны которого равны числам, записанным на карточках, которые вытянул Марат, будет кратным 2?

1) 0,12) 0,33) 0,94) 0,55) 6) 7) 8)

Тип 29 № 2104

Классификатор алгебры: 11\.3\. Прочие комбинаторные задачи, 12\.1\. Классическое определение вероятности

Сюжетное задание, задача 4. Задания для подготовки

Hа столе лежат карточки, на которых записаны числа 1; 2; 3; 4; 5. Марат наугад взял три из них.

РазвернутьСвернуть

Kакова вероятность того, что Марат сможет построить прямоугольный треугольник, стороны которого равны числам, записанных на выбранных им карточках?

1) 0,62) 0,13) 0,54) 0,35) 6) 7) 8)

Тип 30 № 8123

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2024 по математике. Вариант 1

Сюжетное задание, задача 5. Задания для подготовки

Высота каждого из трех резервуаров A, B и C равна 2. При расчетах принять $Пи \approx3.$

РазвернутьСвернуть

Известно, что чем больше площадь боковой поверхности и верхней части резервуара, тем быстрее происходит нагрев воды в нем на солнце. Определите резервуар, в котором вода нагревается быстрее.

1) A2) B3) C4) A и C5) 6) 7) 8)

Тип 31 № 7728

Классификатор алгебры: 3\.11\. Иррациональные уравнения, 13\.1\. Область определения функции

Характеристики функций. Задания для подготовки

Функция задана уравнением $y = корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 4x минус 5 конец аргумента .$ Установите соответствия:

A) Область определения функции

Б) Нули функции

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) {−5; 1}

3) {−1; 5}

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Ответ:

Тип 32 № 8039

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2024 по математике. Вариант 1

Классификатор стереометрии: 3\.18\. Шар, 3\.20\. Комбинации круглых тел

Элементы фигур. Задания для подготовки

Даны две сферы: с центром в точке O, радиусом R  =  6 и с центром в точке P, радиусом r  =  2. Сферы расположены так что центр каждой сферы лежит вне другой сферы. Установите соответствие между приведенными ниже данными.

A) Сферы касаются при

Б) Сферы пересекаются при

1) OP  =  7

2) OP  =  8

3) OP  =  9

4) OP  =  10

Ответ:

Тип 33 № 7759

Классификатор алгебры: 2\.7\. Другие задачи о числах

Числа и многочлены. Задания для подготовки

Найдите два натуральных числа a и b, если известно, что отношение чисел a и b равно 2, а отношение суммы их квадратов этих чисел к их разности равно 10.

A) Число a принадлежит промежутку

Б) Число b принадлежит промежутку

1) (6; 10)

2) (3; 5)

3) (1; 2]

4) (0; 1)

Ответ:

Тип 34 № 8041

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2024 по математике. Вариант 1

Классификатор алгебры: 3\.1\. Линейные уравнения, 3\.3\. Квадратные уравнения

Уравнения, уравнения с параметром. Задания для подготовки

Даны уравнения $x в квадрате минус 8x= минус 7$ и $4 левая круглая скобка 2,5 плюс 2x правая круглая скобка =2.$ По представленным данным установите соответствие.

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из данных уравнений

Б) Ни одно число не является корнем данных уравнений

1) 1, 7, −1

2) 1, 7

3) 0, −7, 2

4) 0, 1, −1

Ответ:

Тип 35 № 8042

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2024 по математике. Вариант 1

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Прогрессии: соответствие. Задания для подготовки

Арифметическая прогрессия (a_n) задана формулой $a_n=3n минус 2.$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) a₆ − a₄

Б) S₅

1) 25

2) 35

3) 3

4) 6

Ответ:

Тип 36 № 3940

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 1

Классификатор алгебры: 1\.1\. Действия с числами, степенями, дробями

Мультивыбор: числовые выражения. Задания для подготовки

Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению выражения $дробь: числитель: |a плюс 2|, знаменатель: a минус 1 конец дроби ,$ при a  =  −5.

1) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ 2) −0,53) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 5) −0,26) 0,57) 8)

Тип 37 № 7784

Классификатор алгебры: 1\.8\. Вычисление значений тригонометрических функций

Методы тригонометрии: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов

Мультивыбор: вычисление значений тригонометрических выражений. Задания для подготовки

Найдите значение выражения $косинус 76 градусов косинус 16 градусов плюс синус 76 градусов синус 16 градусов .$

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) 04) 15) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 6) 27) 8)

Тип 38 № 2112

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Мультивыбор: прогрессии и последовательности. Задания для подготовки

Eсли в арифметической прогрессии $a_6 плюс a_9 плюс a_12 плюс a_15 = 20,$ то S₂₀ равна?

1) $10 в квадрате$ 2) $10 в кубе$ 3) 1504) $15 умножить на 10$ 5) 2006) 1007) 8)

Тип 39 № 8098

Классификатор алгебры: 5\.11\. Системы логарифмических уравнений

Мультивыбор: системы уравнений. Задания для подготовки

Решите систему логарифмических уравнений

$система выражений новая строка десятичный логарифм левая круглая скобка x минус 2y минус 6 правая круглая скобка =0, новая строка \log _2 левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка =1. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 6, знаменатель: 10 конец дроби$ 6) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$ 7) 8)

Тип 40 № 3340

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор стереометрии: 1\.5\. Угол между прямыми, 3\.4\. Правильная шестиугольная пирамида

Сложная стереометрия (комбинации фигур, сечения, мультивыбор). Задания для подготовки

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S сторона основания равна $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента ,$ а боковое ребро равно $2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента .$ Найдите угол между ребрами AS и SD.

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ 3) 60°4) 45°5) 90°6) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 7) 8)

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх