ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Вариант № 28926

При выполнении заданий с выбором ответа отметьте верные ответы.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:05:00

Тип 1 № 2120

Hайдите сумму: $1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби плюс ...$

1) 0,52) 0,253) 24) 1

Тип 2 № 7859

Найдите значение выражения $28ab плюс левая круглая скобка 2a минус 7b правая круглая скобка в квадрате$ при $a= корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента ,b= корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента .$

1) 602) 3923) 3884) 452

Тип 3 № 6933

Найдите значение выражения $24 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

1) $12 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 2) −123) −484) 24

Тип 4 № 1959

Данное выражение $минус левая круглая скобка 3,5x минус y правая круглая скобка плюс 3 левая круглая скобка минус 2y плюс 0,5x правая круглая скобка$ имеет стандартный вид

1) $2x минус 5y$ 2) $минус 2x минус 5y$ 3) $2x плюс 5y$ 4) $минус 2x минус 7y$

Тип 5 № 3344

Числитель дроби на 4 меньше ее знаменателя. Если эту дробь сложить с обратной ей дробью, то получится число $дробь: числитель: 106, знаменатель: 45 конец дроби .$ Найдите исходную дробь.

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 9, знаменатель: 13 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 11, знаменатель: 15 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби$

Тип 6 № 3417

Если пары (x₁; y₁) и (x₂; y₂) — решения системы уравнений

$система выражений 2 x в квадрате минус y=0, y плюс 3=5 x, конец системы .$

то найдите m, где $m= левая круглая скобка y_1 минус x_1 правая круглая скобка левая круглая скобка y_2 минус x_2 правая круглая скобка .$

1) 42) 153) 174) 3

Тип 7 № 4172

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс x в кубе плюс x минус 3, знаменатель: x в квадрате плюс 1 конец дроби dx.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 3x минус 6 правая круглая скобка минус 3 арктангенс x плюс C$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 3x минус 6 правая круглая скобка минус 2 арктангенс x плюс C$ 3) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x левая круглая скобка 2x в квадрате минус 3x минус 6 правая круглая скобка минус 2 арктангенс x плюс C$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 3x минус 6 правая круглая скобка плюс 2 арктангенс x плюс C$

Тип 8 № 8185

Образующая конуса равна 6 и составляет с плоскостью основания угол 30°. Найдите площадь основания конуса.

1) 9π2) 32π3) 18π4) 27π

Тип 9 № 2163

Найдите целые решения системы неравенств: $система выражений 2 левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка больше 5 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка ,7 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка меньше 3 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка . конец системы .$

1) −9; −8; −72) −8; −7; −6; −53) −8; −74) −8; −7; −6

Тип 10 № 6949

Решите уравнение $косинус левая круглая скобка 3x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби Пи k,k принадлежит Z$ 2) $левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени k Пи плюс 3 Пи k,k принадлежит Z$ 3) $\pm Пи плюс 6 Пи k,k принадлежит Z$ 4) $левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени k дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи k,k принадлежит Z$

Тип 11 № 4194

Найдите первообразную функции $\ левая квадратная скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка 2x в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка минус 3x в квадрате правая круглая скобка ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка минус 1;5 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби минус x в кубе минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби плюс x в кубе$ 3) $дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби минус x в кубе плюс дробь: числитель: 11, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус x в квадрате плюс дробь: числитель: 11, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 12 № 3380

Решите неравенство: $дробь: числитель: 3x плюс 9, знаменатель: 3 минус x конец дроби больше или равно 0.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) [-3; 3)3) (-3; 3)4) (-3; 3]

Тип 13 № 1943

В треугольнике ACB AC  =  6, MN  =  4, AB  =  4,8, MN || AB. Найдите MC.

1) 42) 53) 24) 3

Тип 14 № 7916

Вычислите интеграл $интеграл пределы: от 0 до \tfrac Пи , 6 левая круглая скобка синус 5x косинус 4x минус косинус 5x синус 4x правая круглая скобка dx$

1) 02) 13) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $1 минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 15 № 2720

Найдите объём куба, если площадь его полной поверхности равна 72 см².

1) 216 см³.2) $24 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$ 3) 126 см³.4) $16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

Тип 16 № 6959

Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения $корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 3x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента = корень из: начало аргумента: 12 минус x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента .$

1) −62) −43) −14) 2

Тип 17 № 2239

Решите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше 0, логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 7 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 1 правая круглая скобка . конец системы .$

1) $левая круглая скобка 2; 4 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 0; 4 правая квадратная скобка$

Тип 18 № 8005

Площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x в квадрате минус 1$ и $y=x плюс 1$ равна

1) 10,52) 53) 74) 4,5

Тип 19 № 7914

Правильный n-угольник вписан в окружность. Её радиус составляет с одной из сторон n-угольника угол 54°. Найдите n.

1) 62) 43) 54) 7

Тип 20 № 2437

Вычислите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 0,6; 0,06; 0,006,...

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 8, знаменатель: 9 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 21 № 7988

В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра которого равны 2, вычислите скалярное произведение векторов $\overrightarrowBD$ и $\overrightarrowA_1C_1.$

1) $корень из 6$ 2) 03) 14) 3

Тип 22 № 3446

Упростите выражение $левая круглая скобка дробь: числитель: 3a в квадрате , знаменатель: 2b конец дроби правая круглая скобка в кубе умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 2b в квадрате , знаменатель: 3a в кубе конец дроби правая круглая скобка в квадрате .$

1) $дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: b, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3 b, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 3 a, знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 23 № 6955

Сумма корней (или корень, если он один) уравнения $2 умножить на 6 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 x правая круглая скобка =108 минус x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 6 правая круглая скобка$ равна ...

1) 252) 493) 144) 36

Тип 24 № 8154

Решите неравенство: $корень из: начало аргумента: 3 плюс x конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 3 минус x конец аргумента больше 0.$

1) $левая круглая скобка минус 3; 3 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 1; 1 правая круглая скобка$ 3) нет решений4) $левая квадратная скобка минус 3; 3 правая квадратная скобка$

Тип 25 № 8029

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = косинус x,x_0= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $y = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби x плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $y = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби x плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $y = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби x плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $y = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби x плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

Тип 26 № 2556

Развернуть

Определите объем выборки.

1) 152) 123) 164) 10

Тип 27 № 3222

№	Наименование материала	Цена (тенге)
1	Обои (длина 12 м, ширина 1 м)	11 500
2	Натяжные потолки с монтажом (1 кв. м)	1200
3	Ламинат (1 кв. м)	6200
4	Галтели (длина 2,2 м)	1050
5	Клей для галтелей (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900
6	Клей для обоев, 1 пачка на 25 м₂	850
7	Плинтус (длина 2,2 м)	690
8	Клей для плинтуса (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900

Развернуть

Чему равен периметр потолка в комнате?

1) 19 м2) 18 м3) 20,5 м4) 18,5 м

Тип 28 № 2243

Развернуть

Определите вектор, равный сумме векторов $\overrightarrowAB_1 плюс \overrightarrowB_1E_1 плюс \overrightarrowF_1F.$

1) $\overrightarrowAB_1$ 2) $\overrightarrowAF_1$ 3) $\overrightarrowBB_1$ 4) $\overrightarrowAE$

Тип 29 № 3862

Развернуть

Определите координаты центра шара вписанного в данный куб.

1) (2; 2; 2)2) (2; 0; 2)3) (2; 0; 0)4) (0; 2; 0)

Тип 30 № 3225

№	Наименование материала	Цена (тенге)
1	Обои (длина 12 м, ширина 1 м)	11 500
2	Натяжные потолки с монтажом (1 кв. м)	1200
3	Ламинат (1 кв. м)	6200
4	Галтели (длина 2,2 м)	1050
5	Клей для галтелей (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900
6	Клей для обоев, 1 пачка на 25 м₂	850
7	Плинтус (длина 2,2 м)	690
8	Клей для плинтуса (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900

Развернуть

Kакова стоимость ремонта стен в комнате, если учесть, что в комнате 2 окна с размерами 2 м на 1,5 м и двери высотой 2 м и шириной 1 м?

1) 35 720 тг2) 45 200 тг3) 49 650 тг4) 47 700 тг

Тип 31 № 7713

Функция задана уравнением $y = синус x плюс 2.$ Установите соответствие между наибольшим и наименьшим значениями функции и их числовыми значениями.

A) Наибольшее значение функции

Б) Наименьшее значение функции

1) 3

2) 2

3) −1

4) 1

Ответ:

Тип 32 № 7823

Три окружности радиусами 2 каждая попарно касаются внешним образом. Установите соответствие между длиной стороны треугольника, образованного центрами окружностей, его площадью и их числовыми значениями.

A) Длина стороны треугольника

Б) Площадь треугольника

1) $4 корень из 3$

2) 2

3) 16

4) 4

Ответ:

Тип 33 № 8163

Найдите два натуральных числа a и b, отношение которых равно 2, а отношение суммы их квадратов к их сумме равно 5. Установите соответствия:

A) Число a принадлежит промежутку

Б) Число b принадлежит промежутку

1) [3; 5)

2) (0; 1)

3) (5; 6]

4) (6; 8)

Ответ:

Тип 34 № 7778

Даны уравнения $x в квадрате минус 11x плюс 24 = 0$ и $левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 128, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби .$ Установите соответствия:

A) Число является корнем первого уравнения, но не является корнем второго уравнения

Б) Число является корнем обоих уравнений

1) 2

2) 8

3) 1

4) 3

Ответ:

Тип 35 № 7803

В арифметической прогрессии (a_n) третий член равен 20, разность прогрессии d  =  –3,2. Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) a₁

Б) S₆

1) 100,8

2) 110,4

3) 26,4

4) 16,8

Ответ:

Тип 36 № 6968

Значение выражения $8 корень из 3 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби корень из: начало аргумента: 192 конец аргумента$ равно:

1) $16 корень из 3$ 2) $корень из: начало аргумента: 195 конец аргумента$ 3) $9 корень из 3$ 4) $дробь: числитель: 65 корень из: начало аргумента: 195 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 6 корень из 3 , знаменатель: 8 конец дроби$ 6) $корень из: начало аргумента: 243 конец аргумента$

Тип 37 № 7789

Найдите значение выражения $тангенс 225 градусов косинус 330 градусов \ctg120 градусов синус 240 градусов .$

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби$ 4) $минус дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби$ 5) $минус дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ 6) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$

Тип 38 № 3647

Из предложенных ниже вариантов ответов, найдите общую формулу n-го члена последовательности:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 умножить на 4 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 умножить на 7 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 умножить на 10 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 умножить на 13 конец дроби ;$ $...$

1) $дробь: числитель: 3 n минус 1, знаменатель: n умножить на левая круглая скобка 2 n плюс 2 правая круглая скобка конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 2 n минус 1, знаменатель: n умножить на левая круглая скобка 2 n плюс 2 правая круглая скобка конец дроби$ 3) $дробь: числитель: n, знаменатель: 6 n в квадрате минус n минус 1 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: n, знаменатель: левая круглая скобка 2 n минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 n плюс 2 правая круглая скобка конец дроби$ 5) $дробь: числитель: n, знаменатель: n умножить на левая круглая скобка 2 n плюс 1 правая круглая скобка конец дроби$ 6) $дробь: числитель: n, знаменатель: левая круглая скобка 2 n минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 3 n плюс 1 правая круглая скобка конец дроби$

Тип 39 № 8094

Решите систему

$система выражений новая строка 9 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 7 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =457, новая строка 6 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 14 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка = минус 890. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $2x плюс y.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$ 2) $корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента$ 3) 74) 05) $корень из: начало аргумента: 49 конец аргумента$ 6) 6

Тип 40 № 3305

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершины B, если AC = 8, BC = 9 и AD = 10.

1) $7 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$ 2) $корень из: начало аргумента: 145 конец аргумента$ 3) $корень из: начало аргумента: 245 конец аргумента$ 4) 1325) $корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента$ 6) $5 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.