ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Тип 1 № 8027

i

Вычислите $дробь: числитель: 75,5 в квадрате минус 65,5 в квадрате , знаменатель: 48 в квадрате минус 28 в квадрате конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 141, знаменатель: 76 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 141, знаменатель: 152 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 131, знаменатель: 152 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 131, знаменатель: 76 конец дроби$

Тип 2 № 7859

i

Найдите значение выражения $28ab плюс левая круглая скобка 2a минус 7b правая круглая скобка в квадрате$ при $a= корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента ,b= корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента .$

1) 602) 3923) 3884) 452

Тип 3 № 6930

i

Найдите значение выражения: $14 синус 135 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на косинус 135 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

1) 142) 73) −74) −3,5

Тип 4 № 7872

i

Укажите верное разложение на множители многочлена $a в квадрате плюс 4ab плюс 3b в квадрате .$

1) $левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 2b правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка a плюс 3b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка 3a плюс b правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка a плюс 3b правая круглая скобка левая круглая скобка 3a плюс b правая круглая скобка$

Тип 5 № 2049

i

Oтношение двух чисел равно 0,8. Сумма этих чисел равна 9, тогда меньшее число принадлежит числовому промежутку.

1) (4; 5)2) (4; 6]3) (4; 5]4) (0; 5)

Тип 6 № 3417

i

Если пары (x₁; y₁) и (x₂; y₂) — решения системы уравнений

$система выражений 2 x в квадрате минус y=0, y плюс 3=5 x, конец системы .$

то найдите m, где $m= левая круглая скобка y_1 минус x_1 правая круглая скобка левая круглая скобка y_2 минус x_2 правая круглая скобка .$

1) 42) 153) 174) 3

Тип 7 № 4185

i

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 синус в квадрате x конец дроби минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 косинус в квадрате x конец дроби правая круглая скобка dx.$

1) $минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби тангенс x плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби тангенс x плюс C$ 2) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби тангенс x плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби тангенс x плюс C$ 3) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби \ctg x минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби тангенс x плюс C$ 4) $минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби \ctg x минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби тангенс x плюс C$

Тип 8 № 2475

i

Найдите образующую равностороннего конуса, если площадь осевого сечения равна $16 корень из 3$ см².

(Примечание Решу ЕНТ: видимо, равносторонним конусом составители задания называют такой, у которого осевое сечение — равносторонний треугольник.)

1) 6 см2) 8 см3) 10 см4) 12 см

Тип 9 № 2408

i

Решите систему неравенств: $система выражений синус 2x больше 0, косинус 2x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы .$

1) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$ 2) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n; Пи плюс 2 Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$ 4) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n правая квадратная скобка , n принадлежит Z$

Тип 10 № 1985

i

Решите уравнение: $косинус 5x плюс косинус 3x = 0$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи n; Пи плюс 2 Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; Пи плюс 2 Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$ 4) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$

Тип 11 № 7885

i

Найдите значение производной функции в точке $x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка минус 6x плюс 7x в квадрате$ в точке x  =  1.

1) $дробь: числитель: 44, знаменатель: 5 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 36, знаменатель: 5 конец дроби$ 3) 84) $дробь: числитель: 48, знаменатель: 5 конец дроби$

Тип 12 № 3853

i

Решите неравенство: $дробь: числитель: 4, знаменатель: 2x минус 9 конец дроби больше 0.$

1) (−4; 4)2) $левая круглая скобка минус 4,5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 4,5 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 4,5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 13 № 2024

i

Найдите площадь заштрихованной фигуры:

1) 4,5 кв. ед.2) 3 кв. ед.3) 1,5 кв. ед.4) 6 кв. ед.

Тип 14 № 4129

i

Вычислите $принадлежит t пределы: от минус 4 до 1, левая круглая скобка 7x в квадрате минус 3x плюс 11 правая круглая скобка dx.$

1) $минус дробь: числитель: 1375, знаменатель: 6 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1375, знаменатель: 6 конец дроби$ 3) 2204) $дробь: числитель: 1390, знаменатель: 6 конец дроби$

Тип 15 № 1984

i

Ящик в форме прямоугольного параллелепипеда имеет квадратное дно. Высота ящика 80 см. Диагональ боковой грани равна 1 м, тогда сторона основания ящика равна

1) 0,5 м2) 0,4 м3) 0,45 м4) 0,6 м

Тип 16 № 8124

i

Решите дробно-иррациональное уравнение $2 корень из: начало аргумента: x минус 3 конец аргумента минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: x минус 3 конец аргумента конец дроби =1.$

1) 42) 13) 04) 2

Тип 17 № 1953

i

Решите систему неравенств: $система выражений 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка меньше 3, логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка 22 плюс 3 в степени x правая круглая скобка больше минус 2. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 2; 1 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус 15; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 2; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 18 № 4161

i

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y= минус x в квадрате ,y=x плюс 2, минус 3 меньше или равно x меньше или равно 2.$

1) $дробь: числитель: 115, знаменатель: 12 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 119, знаменатель: 6 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 115, знаменатель: 6 конец дроби$ 4) 19

Тип 19 № 8013

i

В ромбе с периметром, равным 40, одна из диагоналей равна 12. Найдите вторую диагональ.

1) 3,52) 163) 84) 6

Тип 20 № 2021

i

Числовая последовательность задана условиями $x_n плюс 1 = x_n минус 2,$ $x_1 = 3.$ Какое из указанных чисел равно x₃?

1) −32) 13) −24) −1

Тип 21 № 7943

i

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) 62) 33) 24) 8

Тип 22 № 3356

i

Упростите $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: a в степени левая круглая скобка 6 n плюс 3 конец аргумента b в степени левая круглая скобка n плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: a в степени левая круглая скобка 2 n минус 1 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 1 минус 3 n правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка ,$ где $a больше 0$ и $b больше 0.$

1) $a в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 2 n минус 1 правая круглая скобка$ 2) $a в степени левая круглая скобка 2 n плюс 2 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 2 n плюс 1 правая круглая скобка$ 3) $a в степени левая круглая скобка 2 n плюс 2 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 2 n минус 1 правая круглая скобка$ 4) $a в степени левая круглая скобка 2 n плюс 1 правая круглая скобка b в степени левая круглая скобка 2 n минус 1 правая круглая скобка$

Тип 23 № 8193

i

Укажите произведение корней уравнения: $x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 1 правая круглая скобка = 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 9 правая круглая скобка .$

1) 12) 33) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 24 № 7742

i

Решите неравенство $\log _0,5 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше 2.$

1) $левая круглая скобка 1;1,25 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 1,25; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 1;4 правая круглая скобка$

Тип 25 № 8024

i

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате плюс 2x конец дроби ,x_0=1.$

1) $y = минус дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $y = дробь: числитель: 4x, знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 9 конец дроби$ 3) $y = минус дробь: числитель: 2x, знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 9 конец дроби$ 4) $y = минус дробь: числитель: 4x, знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 9 конец дроби$

Тип 26 № 3221

i

№	Наименование материала	Цена (тенге)
1	Обои (длина 12 м, ширина 1 м)	11 500
2	Натяжные потолки с монтажом (1 кв. м)	1200
3	Ламинат (1 кв. м)	6200
4	Галтели (длина 2,2 м)	1050
5	Клей для галтелей (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900
6	Клей для обоев, 1 пачка на 25 м₂	850
7	Плинтус (длина 2,2 м)	690
8	Клей для плинтуса (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900

Развернуть

Чему равна площадь потолка в комнате?

1) 21,5 м²2) 18,5 м²3) 22 м²4) 21 м²

Тип 27 № 2137

i

Развернуть

Aлия и Арман решили огородить участок забором с воротами длиной 2 метра. Найдите длину забора (без учета ворот).

1) 405 м2) 40 м3) 82 м4) 42 м

Тип 28 № 2243

i

Развернуть

Определите вектор, равный сумме векторов $\overrightarrowAB_1 плюс \overrightarrowB_1E_1 плюс \overrightarrowF_1F.$

1) $\overrightarrowAB_1$ 2) $\overrightarrowAF_1$ 3) $\overrightarrowBB_1$ 4) $\overrightarrowAE$

Тип 29 № 3224

i

№	Наименование материала	Цена (тенге)
1	Обои (длина 12 м, ширина 1 м)	11 500
2	Натяжные потолки с монтажом (1 кв. м)	1200
3	Ламинат (1 кв. м)	6200
4	Галтели (длина 2,2 м)	1050
5	Клей для галтелей (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900
6	Клей для обоев, 1 пачка на 25 м₂	850
7	Плинтус (длина 2,2 м)	690
8	Клей для плинтуса (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900

Развернуть

Bо сколько обошелся ремонт пола, если застелили ламинат и наклеили плинтус с учетом двери с проемом в 1 м?

1) 130 200 тг2) 136 620 тг3) 135 720 тг4) 139 650 тг

Тип 30 № 2245

i

Развернуть

Определите угол между векторами $\overrightarrowEB$ и $\overrightarrowEA.$

1) 60°2) 180°3) 90°4) 30°

Тип 31 № 8161

i

Квадратичная функция задана в виде $y = левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 4.$ Установите соответствия:

A) Нули функции

Б) Координаты вершины параболы

1) {0; 4}

2) (−2; 4)

3) {1; 2}

4) (2; −4)

Ответ:

Тип 32 № 7830

i

Окружность описана около прямоугольного треугольника, катеты которого равны 6 и 8. Установите соответствие между площадью треугольника, радиусом окружности и промежутками, которым принадлежат их числовые значения.

A) Площадь треугольника

Б) Радиус описанной окружности

1) (40; 50)

2) (21; 27)

3) [5; 8)

4) (11;⁠15]

Ответ:

Тип 33 № 7760

i

Найдите два натуральных числа x и y, если известно, что разность чисел x и 2y равна 10, а произведение чисел x и y равно 12.

A) Число x принадлежит промежутку

Б) Число y принадлежит промежутку

1) [7; 10)

2) (0; 2]

3) (5; 8)

4) (11; 12]

Ответ:

Тип 34 № 7778

i

Даны уравнения $x в квадрате минус 11x плюс 24 = 0$ и $левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 128, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби .$ Установите соответствия:

A) Число является корнем первого уравнения, но не является корнем второго уравнения

Б) Число является корнем обоих уравнений

1) 2

2) 8

3) 1

4) 3

Ответ:

Тип 35 № 7817

i

Выписаны несколько первых членов геометрической прогрессии: 17, 68, 272, … Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) b₄

Б) S₄

1) 1088

2) 816

3) 1225

4) 1445

Ответ:

Тип 36 № 3975

i

Из предложенных вариантов подберите натуральное число х так, чтобы значение суммы 758 + х делилось на 9 без остатка.

1) 62) 73) 164) 55) 156) 14

Тип 37 № 7797

i

Значение выражения $7 косинус в квадрате 34 градусов плюс 10 синус 30 градусов плюс 7 синус в квадрате 34 градусов$ равно:

1) 122) 173) 244) $7 плюс 10 корень из 3$ 5) $14 плюс 5 корень из 3$ 6) 2

Тип 38 № 8168

i

Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 12. Если к этим числам прибавить соответственно 2, 5 и 20, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Найдите эти три числа.

1) 12) 63) 44) 25) 56) 7

Тип 39 № 8092

i

Решите систему показательных уравнений

$система выражений новая строка 9 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =729, новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка :3 в степени левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка =1. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби .$

1) 22) 13) $корень из 9$ 4) 45) 36) $корень из 4$

Тип 40 № 3410

i

Дано: SABCD пирамида, SO — высота, ABCD — трапеция, AB = 9, CD = 4, AD = BC, O — центр вписанной окружности, $\angle SEO = 45 градусов .$ Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

1) $2 плюс 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 2) $4 левая круглая скобка 22 плюс 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка$ 3) $39 левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка$ 4) $11 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 5) $1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 6) 17

Время
Прошло	0:00:00